Atividades sobre Dízimas periódicas: fração geratriz com gabarito — 8º ano (EF08MA05)

Quando recebo o código EF08MA05 no planejamento, a primeira sensação é de que o assunto parece simples no papel e complicado na hora de explicar. Todo professor de 8º ano conhece aquele momento em que o aluno olha para 0,333... e pergunta se aquilo um dia termina. É exatamente aí que a fração geratriz entra, e é aí que eu preciso transformar a habilidade em aula e, depois, em avaliação que realmente diga alguma coisa.

Neste post, eu organizo como trabalho essa habilidade na minha rotina, com ideias que cabem numa sala comum e questões prontas para você aplicar ou adaptar.

O que a habilidade EF08MA05 pede, de verdade?

Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.

Na prática, o que a BNCC pede é que o aluno consiga pegar uma dízima periódica, como 0,555... ou 0,373737..., e encontrar a fração que a gera. Não basta decorar uma fórmula: é preciso entender por que ela funciona. Quando o aluno compreende que multiplicar o número por 10, 100 ou 1000 desloca a parte que se repete e que a subtração elimina essa repetição, ele deixa de depender de memorização e passa a raciocinar. Esse é o objetivo que eu tenho em mente ao planejar a unidade. Ela faz parte do objeto de conhecimento Dízimas periódicas: fração geratriz, dentro da unidade temática Números.

Como trabalhar EF08MA05 em sala?

Algumas ideias que funcionam sem material caro:

• Partir do cotidiano: pergunte quanto dá 1/3 de uma pizza dividida em três fatias iguais e mostre que 1/3 vira 0,333... Isso cria a ponte entre fração e dízima antes da fórmula.
• Método do deslocamento na lousa: escreva x = 0,777..., multiplique por 10 e subtraia. Faça isso com três ou quatro exemplos diferentes e deixe a turma descobrir o padrão.
• Classificar números em grupos: peça para separarem em cartões quais números são decimais exatos, quais são dízimas periódicas e quais não se repetem. Essa atividade conecta o tema ao conjunto dos racionais.
• Verificação com a calculadora: o aluno converte a fração de volta para decimal e confere se obteve a dízima original. Ele mesmo percebe quando errou.
• Dupla de erros: entregue uma conversão errada e peça que a dupla encontre e corrija o equívoco. Costuma render discussões muito boas.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão sobre EF08MA05 precisa cobrar o procedimento, e não apenas a resposta final. Ela deve identificar a parte periódica, pedir a multiplicação adequada e exigir a subtração que elimina a repetição. Se a questão pode ser respondida por chute ou por cópia de fórmula sem entendimento, ela não está medindo a habilidade.

Os erros mais comuns que vejo nas avaliações são: usar 90 como denominador quando há um algarismo periódico, usar 999 quando o período tem dois algarismos, tratar a dízima como decimal exato e esquecer de simplificar a fração final. Cada um desses erros aponta para uma lacuna específica, e vale corrigir com atenção.

Questões prontas de EF08MA05 (com gabarito comentado)

A seguir estão as seis questões que separei para essa habilidade. Leia as explicações das alternativas erradas com a turma: elas mostram o raciocínio que levou o aluno ao erro.

Questão 1: divisão de 12 maçãs entre 5 amigos

Você vai repartir 12 maçãs igualmente entre 5 amigos. Quantas maçãs cabem para cada amigo e o resultado é racional ou irracional?

• ❌ A) 2,5 maçãs; número racional. — A criança pode dividir ou estimar os números de forma incorreta e chegar a 2,5.
• ❌ B) 2 maçãs; número inteiro. — A criança pode considerar apenas as maçãs inteiras e esquecer o resultado completo da divisão.
• ❌ C) 2,4 maçãs; número irracional. — A criança pode pensar que todo número decimal é irracional.
• ✅ D) 2,4 maçãs; número racional. — A divisão 12 ÷ 5 = 2,4. Todo número que pode ser escrito como uma fração é racional; 2,4 pode ser escrito como 24/10.
• ❌ E) 3 maçãs; número racional. — A criança pode arredondar 2,4 para 3, mantendo corretamente apenas a classificação racional.

Questão 2: classificação da medida 85,5 cm

Na aula, Ana mediu uma planta e encontrou 85,5 cm. Como podemos classificar o número 85,5?

• ❌ A) É um número natural. — Esse erro acontece ao considerar somente a parte inteira 85 e esquecer a parte decimal 0,5.
• ❌ B) É um número primo. — Esse erro acontece ao tentar classificar o número pela ideia de número primo, que se aplica aos números naturais maiores que 1.
• ❌ C) É um número inteiro. — Esse erro acontece ao ignorar a parte decimal e considerar apenas o número 85.
• ❌ D) É um número irracional. — Esse erro acontece ao confundir um número decimal com um número irracional. 85,5 pode ser escrito como fração.
• ✅ E) É um número racional. — O número 85,5 pode ser escrito como 855/10. Todo número que pode ser escrito como uma fração é racional.

Questão 3: fração geratriz de 0,141414...

Determine a fração geratriz da dízima periódica 0,141414..., cujo período é 14.

• ❌ A) 13/99 — O aluno pode cometer um erro de subtração ao aplicar o método da multiplicação por 100 e subtrair um número diferente do período.
• ✅ B) 14/99 — Se x = 0,141414..., então 100x = 14,141414.... Subtraindo as igualdades, obtemos 99x = 14. Portanto, x = 14/99.
• ❌ C) 14/90 — O aluno pode usar incorretamente um 9 e um 0 no denominador, como se houvesse uma parte não periódica antes do período.
• ❌ D) 14/999 — O aluno pode usar três algarismos 9 no denominador, embora o período tenha apenas dois algarismos.
• ❌ E) 14/100 — O aluno pode interpretar 0,141414... como se fosse apenas o número decimal finito 0,14, sem considerar a repetição.

Questão 4: fração geratriz de 0,555...

Em uma atividade, Ana escreveu o número decimal 0,555..., no qual o algarismo 5 se repete infinitamente. Ela quer representar esse número na forma de uma fração. Qual é a fração geratriz de 0,555...?

• ❌ A) 55/100 — O aluno interpreta a escrita como se apresentasse apenas duas casas decimais, transformando-a em um decimal finito, sem considerar as reticências.
• ❌ B) 1/9 — O aluno usa o denominador 9, adequado para um algarismo periódico, mas não coloca no numerador o algarismo que se repete.
• ❌ C) 5/99 — O aluno associa a repetição ao denominador formado por dois algarismos 9, embora apenas um algarismo esteja se repetindo.
• ❌ D) 1/2 — O aluno considera apenas o algarismo antes da repetição e trata o número como se fosse o decimal exato 0,5, sem levar em conta que o 5 continua se repetindo.
• ✅ E) 5/9 — Se x = 0,555..., então 10x = 5,555.... Subtraindo as duas igualdades, obtemos 9x = 5. Portanto, x = 5/9.

Questão 5: fração geratriz de 0,373737...

Calcule a fração geratriz da dízima periódica 0,\overline{37}, ou seja, 0,373737...

• ❌ A) 37/98 — Ao aplicar o método da subtração, o aluno calcula 100 − 2, em vez de 100 − 1, e conclui que o denominador é 98.
• ❌ B) 17/45 — O aluno usa 90 como denominador e calcula o numerador como 34, formando 34/90, que é simplificada para 17/45.
• ✅ C) 37/99 — Se x = 0,373737..., então 100x = 37,373737.... Subtraindo x da segunda igualdade: 100x − x = 37,373737... − 0,373737..., portanto 99x = 37. Assim, x = 37/99.
• ❌ D) 4/11 — O aluno monta uma fração com denominador 99, mas troca 37 por 36, obtendo 36/99 e simplificando essa fração.
• ❌ E) 37/90 — O aluno identifica os algarismos do período, mas usa 90 como denominador, como se houvesse apenas um algarismo periódico e uma casa decimal não periódica.

Questão 6: tipo de número da medida 2,5 litros

Uma receita foi anotada com a medida 2,5 litros de suco. — A medida 2,5 litros representa que tipo de número, considerando o conjunto dos números reais?

• ❌ A) É um número natural, pois representa uma quantidade positiva de suco. — O aluno se apoia apenas no fato de ser uma quantidade positiva e ignora que há parte decimal. Nem toda quantidade positiva é número natural.
• ❌ B) É um número real não racional, porque todo número com vírgula é irracional. — O aluno usa uma regra popular, mas falsa, de que qualquer número decimal é irracional. Há muitos decimais exatos que são racionais, como 2,5.
• ❌ C) É um número irracional, pois sua escrita decimal é exata e não permite fração. — O aluno troca racional por irracional e ainda associa de forma errada decimal exata com irracionalidade. Números irracionais têm decimal infinita e não periódica.
• ❌ D) É um número inteiro, porque mede uma quantidade de suco e não exige parte decimal. — O aluno generaliza que toda medida deve ser inteira. A presença de vírgula em 2,5 mostra que não é inteiro.
• ✅ E) É um número racional, pois pode ser escrito como fração e tem decimal exata. — Resposta conceitualmente correta: 2,5 pode ser escrito como 5/2, portanto pertence ao conjunto dos números racionais.

Próximos passos

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Estas questões servem como ponto de partida. Revise os enunciados e o gabarito de acordo com o seu planejamento e com o que você trabalhou em sala. O GeraProva existe para economizar seu tempo, não para substituir o seu olhar de professor.