Atividades sobre Dízimas periódicas: fração geratriz com gabarito — 8º ano (EF08MA05)

Quando recebo a EF08MA05 no planejamento do 8º ano, eu sei que não basta colocar uma conta no quadro e pedir que a turma decore uma regra. Preciso ajudar os estudantes a enxergar por que uma escrita decimal infinita, como 0,555..., pode ser representada exatamente por uma fração.

Na prática, meu desafio é organizar uma sequência que comece pela identificação do período, passe pelo procedimento algébrico e termine com questões em que a turma explique o próprio raciocínio. Assim, a fração geratriz deixa de parecer um truque e ganha sentido matemático.

O que a habilidade EF08MA05 pede, de verdade?

A EF08MA05 pede que o estudante reconheça uma dízima periódica, identifique qual algarismo ou grupo de algarismos se repete e use procedimentos para encontrar sua fração geratriz. Em linguagem de sala de aula, eu traduzo assim: o aluno precisa sair de uma escrita como 0,141414... e chegar a 14/99, entendendo o caminho, não apenas copiando uma fórmula. Para isso, ele deve perceber que multiplicar por 10, 100 ou 1.000 desloca o período; depois, ao subtrair as igualdades, a parte decimal repetida desaparece. Também espero que saiba conferir se a fração encontrada gera a dízima indicada e que não confunda decimal finito com decimal periódico. A habilidade trata de dízimas simples, mas abre espaço para discutir números racionais: toda dízima periódica corresponde a uma fração entre inteiros.

“Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.”

Ela pertence à unidade temática Números, no objeto de conhecimento Dízimas periódicas: fração geratriz. Para consultar o recorte completo e o banco disponível, uso a consulta completa do código EF08MA05.

Como trabalhar EF08MA05 em sala?

1. Começo pelo padrão. Escrevo 0,333..., 0,121212... e 0,272727... no quadro. Antes de falar em fração, peço que a turma circule o período e diga quantos algarismos ele tem.
2. Faço a subtração aparecer. Para x = 0,373737..., registro 100x = 37,373737.... Ao subtrair x, os alunos veem que 99x = 37. Essa organização em colunas evita que o método vire mágica.
3. Uso cartões de associação. Em tiras de papel, coloco dízimas de um lado e frações do outro: 0,555... e 5/9, por exemplo. Em duplas, eles montam os pares e justificam um deles no caderno.
4. Peço conferência aproximada. Depois de obter 14/99, a turma calcula ou estima seu valor decimal. É uma checagem simples que revela trocas no numerador ou no número de noves.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EF08MA05 precisa cobrar o reconhecimento do período e um procedimento de obtenção da fração geratriz. Eu alterno itens de período com um algarismo, como 0,3̅, e com dois algarismos, como 0,373737..., porque isso mostra se o estudante sabe decidir entre multiplicar por 10 ou por 100.

Evito avaliar apenas a regra “coloque noves no denominador”. Esse atalho pode funcionar em dízimas simples, mas esconde o raciocínio algébrico. Também tomo cuidado para não chamar qualquer decimal de irracional: decimais finitos, como 85,5, e dízimas periódicas são racionais. Na correção, observo erros como escrever 37/100, usar 90 no denominador sem parte não periódica ou colocar quantidade errada de noves.

Questões prontas de EF08MA05 (com gabarito comentado)

1. Você vai repartir 12 maçãs igualmente entre 5 amigos. Quantas maçãs cabem para cada amigo e o resultado é racional ou irracional?

• ❌ A) 2,5 maçãs; número racional. A divisão foi calculada incorretamente.
• ❌ B) 2 maçãs; número inteiro. Desconsidera a parte fracionária da divisão.
• ❌ C) 2,4 maçãs; número irracional. Nem todo decimal é irracional.
• ✅ D) 2,4 maçãs; número racional. Pois 12 ÷ 5 = 2,4 = 24/10.
• ❌ E) 3 maçãs; número racional. Arredonda um resultado que deveria permanecer exato.

2. Na aula, Ana mediu uma planta e encontrou 85,5 cm. Como podemos classificar o número 85,5?

• ❌ A) É um número natural. Ignora a parte decimal 0,5.
• ❌ B) É um número primo. Primalidade se aplica a naturais maiores que 1.
• ❌ C) É um número inteiro. O decimal impede essa classificação.
• ❌ D) É um número irracional. 85,5 pode ser escrito como fração.
• ✅ E) É um número racional. Temos 85,5 = 855/10.

3. Determine a fração geratriz da dízima periódica 0,141414..., cujo período é 14.

• ❌ A) 13/99. O numerador não corresponde ao período 14.
• ✅ B) 14/99. Se x = 0,141414..., então 100x − x = 14; logo, 99x = 14.
• ❌ C) 14/90. O zero não é adequado: não há parte não periódica.
• ❌ D) 14/999. Há dois algarismos no período, portanto são dois noves.
• ❌ E) 14/100. Trata a dízima como o decimal finito 0,14.

4. Em uma atividade, Ana escreveu o número decimal 0,555..., no qual o algarismo 5 se repete infinitamente. Qual é a fração geratriz?

• ❌ A) 55/100. Considera apenas duas casas e ignora a repetição.
• ❌ B) 1/9. Falta o algarismo periódico 5 no numerador.
• ❌ C) 5/99. Dois noves seriam usados para período de dois algarismos.
• ❌ D) 1/2. Representa 0,5, não 0,555...
• ✅ E) 5/9. Com x = 0,555..., 10x − x = 5; então 9x = 5.

5. Calcule a fração geratriz da dízima periódica 0,\overline{37}, ou seja, 0,373737...

• ❌ A) 37/98. O denominador correto vem de 100 − 1, isto é, 99.
• ❌ B) 17/45. Parte de uma montagem equivocada com denominador 90.
• ✅ C) 37/99. De 100x − x = 37, obtemos 99x = 37.
• ❌ D) 4/11. Resulta da troca de 37 por 36 antes de simplificar.
• ❌ E) 37/90. Usa zero indevidamente no denominador.

6. Transforme a dízima periódica 0,3̅ em fração geratriz.

• ✅ A) 1/3. A conversão correta é 0,3̅ = 1/3.
• ❌ B) 2/7. Essa fração produz outra representação decimal.
• ❌ C) 1/2. Corresponde a 0,5.
• ❌ D) 3/10. Corresponde ao decimal finito 0,3.
• ❌ E) 4/13. Não gera 0,333...

Próximos passos

Depois dessas questões, eu separaria a turma entre quem já domina a subtração algébrica e quem ainda precisa retomar a relação entre fração e decimal. No GeraProva, há 57 questões alinhadas a essa habilidade, o que facilita variar os itens sem repetir o mesmo modelo.

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Use estas questões como ponto de partida, adapte a linguagem à sua turma e acompanhe os procedimentos no caderno: em fração geratriz, o caminho importa tanto quanto a resposta final.