Atividades sobre O princípio multiplicativo da contagem com gabarito — 8º ano (EF08MA03)

Quando recebo a EF08MA03 no planejamento, sei que não basta colocar uma multiplicação no quadro e pedir que a turma copie. O desafio é fazer os alunos perceberem quando as escolhas acontecem em etapas e por que, nesses casos, multiplicamos as possibilidades. Na prática, aparecem dúvidas bem conhecidas: “professor, é para somar ou multiplicar?”

Eu costumo partir de situações simples, como montar um lanche, escolher uma roupa ou criar uma senha. Depois, vou aumentando a complexidade e observando se a turma explica o raciocínio, não apenas se chega ao resultado. Abaixo reuni caminhos de aula, cuidados na avaliação e questões prontas para trabalhar essa habilidade com mais segurança.

O que a habilidade EF08MA03 pede, de verdade?

A EF08MA03 pede que o estudante resolva e também elabore problemas de contagem usando o princípio multiplicativo. Em linguagem de sala de aula, isso significa reconhecer situações em que uma escolha é feita por etapas: para cada opção da primeira etapa, existem várias opções na seguinte; por isso, calculamos o total multiplicando as quantidades. Não é só decorar “multiplica tudo”. O aluno precisa ler o contexto, identificar as etapas independentes, decidir se há ou não repetição, organizar o raciocínio com uma árvore de possibilidades, tabela, lista ou cálculo e justificar a resposta. Também precisa criar um problema coerente, com dados que realmente levem a uma contagem multiplicativa. Eu procuro diferenciar esse caso de situações de adição, em que se escolhe uma opção ou outra, e de escolhas em que a ordem não altera o grupo formado. Essa distinção evita muitos acertos por chute e mostra se houve compreensão.

“Resolver e elaborar problemas de contagem cuja resolução envolva a aplicação do princípio multiplicativo.”

Essa habilidade pertence à unidade temática Números, no objeto de conhecimento O princípio multiplicativo da contagem, para o 8º ano. Se eu precisar revisar o alinhamento e buscar mais itens, acesso a consulta completa do código EF08MA03.

Como trabalhar EF08MA03 em sala?

1. Começo com combinações visíveis. Levo ao quadro três opções de camiseta e duas de calça. A turma lista os pares possíveis antes de eu apresentar 3 × 2. Assim, a multiplicação aparece como uma forma rápida de contar uma lista que já faz sentido.
2. Uso o cardápio da cantina. Peço que criem uma refeição com uma bebida, um salgado e uma fruta. Cada grupo registra quantas opções há em cada etapa e explica por que não deve somar os números. É uma atividade possível com papel e lápis, sem material extra.
3. Faço o jogo das senhas. Escrevo algarismos disponíveis e proponho senhas de dois ou três dígitos, primeiro com repetição e depois sem repetição. O contraste ajuda a turma a entender por que as opções podem diminuir em cada posição.
4. Peço árvore e cálculo. Em duplas, uma parte da turma resolve por diagrama de árvore e outra pelo princípio multiplicativo. Na socialização, comparamos os dois registros: o resultado deve ser o mesmo, mas o cálculo é mais eficiente quando a quantidade cresce.
5. Incluo autoria. Como a habilidade usa o verbo “elaborar”, peço que cada dupla escreva um problema com três etapas de escolha, resolva e troque com outra dupla. Eu confiro se o enunciado está claro e se a resposta corresponde à situação criada.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EF08MA03 precisa apresentar escolhas sucessivas e deixar claro o que está sendo formado: um visual, uma refeição, uma senha, uma combinação de materiais. Ela deve exigir que o aluno identifique quantas opções existem em cada etapa e aplique a multiplicação com sentido. Para ir além da conta, eu incluo itens em que há restrição, como “sem repetição”, ou solicito uma justificativa curta: “explique o que representa cada fator”.

Um erro comum é avaliar apenas produtos diretos, sempre com o mesmo formato, e concluir que a turma aprendeu. Outro é escrever um enunciado ambíguo: em escolhas de frutas, por exemplo, a ordem pode ou não importar, e isso precisa estar definido. Também evito alternativas que entregam a resposta por serem absurdamente distantes. Na correção, observo se o estudante somou quando deveria multiplicar, se esqueceu uma etapa e se contou possibilidades repetidas. Esses erros orientam minha retomada melhor do que apenas registrar certo ou errado.

Questões prontas de EF08MA03 (com gabarito comentado)

1. Quantas formas diferentes existem para escolher 2 frutas entre 5 disponíveis?

• ✅ A) 10 formas. 5!/(2!(5-2)!) = 10 combinações.
• ❌ B) 15 formas. 15 não representa o número correto.
• ❌ C) 5 formas. 5 não é o total de combinações.
• ❌ D) 20 formas. 20 é maior do que o total possível.
• ❌ E) 25 formas. 25 não é o total correto.

Eu aproveitaria este item para conversar sobre o fato de que escolher maçã e banana é o mesmo grupo que banana e maçã. Portanto, a ordem não cria uma nova escolha.

2. Quantas senhas de 4 dígitos podem ser formadas usando os números de 0 a 9, sem repetição?

• ✅ A) 5040 senhas. 10 x 9 x 8 x 7 = 5040 possíveis.
• ❌ B) 10000 senhas. 10000 considera repetições.
• ❌ C) 9000 senhas. 9000 não é o total correto.
• ❌ D) 8000 senhas. 8000 não considera a multiplicação correta.
• ❌ E) 6000 senhas. 6000 não é o total possível.

Aqui vale marcar as quatro posições da senha. A cada dígito escolhido, sobra uma opção a menos, pois a repetição não é permitida.

3. Uma loja tem 4 tipos de sapatos e 3 tipos de meias. Quantas combinações de sapato e meia podem ser feitas?

• ❌ A) 10 combinações. O total de combinações é maior.
• ✅ B) 12 combinações. 4 tipos de sapatos x 3 tipos de meias = 12.
• ❌ C) 6 combinações. O número de combinações é maior que 6.
• ❌ D) 8 combinações. Existem mais combinações possíveis.
• ❌ E) 15 combinações. O total não pode ser 15.

É um bom item inicial: cada tipo de sapato pode ser combinado com cada um dos três tipos de meia.

4. Quantas combinações de roupas podem ser feitas com 3 camisetas e 2 calças?

• ❌ A) 5 combinações. 5 é a soma, não a multiplicação.
• ✅ B) 6 combinações. 3 camisetas x 2 calças = 6 combinações.
• ❌ C) 8 combinações. 8 não resulta da multiplicação correta.
• ❌ D) 4 combinações. 4 é menor do que o total possível.
• ❌ E) 10 combinações. 10 não é o total de combinações possíveis.

O distrator A é especialmente útil porque revela a confusão entre juntar quantidades e formar pares de escolhas.

5. Um cardápio tem 4 entradas, 3 pratos principais e 2 sobremesas. Quantas opções de refeições diferentes podem ser montadas?

• ❌ A) 20 opções. O total é maior que 20.
• ✅ B) 24 opções. 4 x 3 x 2 = 24 opções.
• ❌ C) 30 opções. O total não pode ser 30.
• ❌ D) 18 opções. Existem mais opções possíveis.
• ❌ E) 12 opções. O total é maior que 12.

Este enunciado amplia para três etapas. Eu pediria que os alunos dissessem o que representam os fatores 4, 3 e 2 antes de calcular.

6. Um fotógrafo tem 3 tipos de molduras e 4 tipos de papéis. Quantas fotos diferentes ele pode fazer?

• ❌ A) 15 fotos. O total é maior que 15.
• ✅ B) 12 fotos. 3 x 4 = 12 fotos diferentes.
• ❌ C) 10 fotos. O total não pode ser 10.
• ❌ D) 8 fotos. Existem mais fotos possíveis.
• ❌ E) 5 fotos. O total é maior que 5.

Eu fecharia a correção perguntando: “se entrasse um quinto tipo de papel, o que mudaria no cálculo?”. Isso favorece a generalização do princípio.

Próximos passos

Para a próxima aula, eu escolheria uma situação de duas etapas para diagnóstico e uma de três etapas para consolidar. Depois, usaria os resultados para montar grupos de retomada ou uma nova lista com níveis diferentes. No gerador de provas do GeraProva, há 55 questões alinhadas a esta habilidade para apoiar esse planejamento.

As questões são um ponto de partida: adapte vocabulário, contexto e nível de apoio à sua turma. Se quiser organizar avaliações alinhadas à BNCC com mais agilidade, faça seu cadastro grátis no GeraProva.