Atividades sobre Polígonos regulares: quadrado e triângulo equilátero com gabarito — 7º ano (EF07MA27)

Quando recebi pela primeira vez o código EF07MA27 no meu planejamento do 7º ano, confesso que pensei: como eu vou ensinar ângulos de polígonos sem jogar uma fórmula na lousa e mandar os alunos decorarem? A habilidade fala em calcular medidas sem o uso de fórmulas e ainda relacionar ângulos internos e externos, de preferência ligando isso a mosaicos e ladrilhamentos. Ou seja, a turma precisa entender o porquê antes de decorar qualquer coisa.

Esse post é o que eu gostaria de ter encontrado naquela semana: a leitura do que a BNCC pede, ideias que cabem numa aula normal, o que uma boa avaliação precisa cobrar e seis questões prontas com gabarito comentado para você usar já.

O que a habilidade EF07MA27 pede, de verdade?

Traduzindo o texto oficial para a nossa linguagem de sala de aula, a habilidade quer que o aluno consiga descobrir quanto mede cada ângulo interno de um polígono regular, como o quadrado e o triângulo equilátero, raciocinando sobre a figura e não apenas aplicando uma receita. Além disso, ele precisa perceber a relação entre o ângulo interno e o ângulo externo, que é a parte que mais confunde o aluno, porque os dois sempre se completam e formam uma reta.

Calcular medidas de ângulos internos de polígonos regulares, sem o uso de fórmulas, e estabelecer relações entre ângulos internos e externos de polígonos, preferencialmente vinculadas à construção de mosaicos e de ladrilhamentos.

Na prática, isso significa que a pergunta da avaliação não pode ser só "quanto mede o ângulo interno de um pentágono regular?". Ela precisa envolver uma situação em que o aluno pense em volta completa, em encaixe de peças ou em um ângulo que é prolongamento de um lado. Quando eu trago o ladrilhamento para a aula, a turma entende na hora por que o triângulo equilátero e o quadrado cobrem o chão sem sobrar buraco e o hexágono também, mas o pentágono não. Essa conversa vale mais do que dez exercícios repetidos.

Como trabalhar EF07MA27 em sala?

Aqui vão ideias que eu mesmo já testei, todas sem material caro:

• Ladrilhamento com papel quadriculado: peça para os alunos desenharem o quadrado e o triângulo equilátero e recortarem várias cópias. Eles tentam encaixá-las ao redor de um ponto e descobrem quantas peças cabem numa volta completa.
• Volta ao redor da sala: ande com a turma contornando a sala como se fosse um polígono. Quando você vira a cada canto, está girando o ângulo externo. Some as viradas e chegue a 360 graus. Os alunos adoram e a ideia de ângulo externo fica concreta.
• Ângulo interno sem fórmula: antes de qualquer fórmula, peça que descubram o ângulo externo do triângulo equilátero dividindo 360 por 3, depois subtraiam de 180. Só depois mostre a generalização.
• Mosaico da escola: leve a turma para observar o piso do pátio ou de uma calçada próxima. Peça que identifiquem quais polígonos aparecem e quais se repetem sem deixar espaços.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão desse código precisa cobrar três coisas: que o aluno saiba identificar o polígono regular, que consiga relacionar o interno e o externo e que aplique isso a uma situação. Questões que só pedem para substituir números numa fórmula medem memorização, não a habilidade.

Os erros mais comuns que eu vejo na correção são: confundir o ângulo externo com o interno (quando a resposta é 30 graus e o aluno escreve 150 sem perceber), usar o número de lados errado e esquecer de subtrair de 180. Quando monto a prova, coloco essas confusões como alternativas erradas de propósito, porque elas revelam exatamente o que o aluno não entendeu.

Questões prontas de EF07MA27 (com gabarito comentado)

Estas são seis questões alinhadas ao código, cada uma com a explicação de por que as alternativas erradas estão erradas. Use como estão ou adapte para a sua turma.

Questão 1: Vitral da catedral

— Mestre Artur, estamos traçando o contorno do vitral da catedral. Qual figura devemos usar? — Um polígono regular de doze lados. — E como podemos determinar o valor de cada ângulo interno? — Se dividirmos a forma em doze triângulos isósceles do centro até os vértices, cada ângulo externo mede 360/12 graus e o interno é suplementar a ele.

A partir do texto-base, identifique a medida de cada ângulo interno do polígono regular de doze lados.

• ✅ A) 150 graus — Cada ângulo externo mede 360/12=30°, e o interno é 180°-30°=150°.
• ❌ B) 180 graus — Errado: dividiu-se a soma dos internos (1800°) por 10 em vez de 12, resultando em 180°.
• ❌ C) 225 graus — Obtém 225° ao dividir 1800° por 8 em vez de 12, cálculo incorreto.
• ❌ D) 36 graus — Errado: dividiu 360° por (12-2)=10 em vez de 12 para achar o externo.
• ❌ E) 30 graus — Confunde-se com o ângulo externo, que mede 30°, não o interno.

Questão 2: Coreto da praça

Folhas secas se acumulavam sob o coreto de ferro no centro da praça, cujos lados iguais formavam um polígono regular. Os jardineiros contaram oito vigas que sustentam o telhado e notaram que cada canto interno do coreto foi assentado com molduras idênticas. Sem usar esquadros, eles querem revisar os alojamentos das molduras verificando se todas seguem a mesma inclinação. Sabendo que o coreto tem oito lados iguais em planta, é preciso determinar a medida de cada ângulo interno formado pelas vigas para assegurar a simetria da estrutura.

Calcule a medida de cada ângulo interno do polígono regular descrito no texto.

• ❌ A) 144 graus — Resultado aplicável a polígono de 10 lados, mostra erro na contagem de lados.
• ❌ B) 120 graus — Ângulo de hexágono regular, indica confusão entre 6 e 8 lados.
• ❌ C) 150 graus — Ângulo de dodecágono (12 lados) confunde número de lados do polígono.
• ❌ D) 90 graus — Ângulo de quadrado, pois 4 lados, não corresponde ao polígono de 8 lados.
• ✅ E) 135 graus — Cada ângulo interno = (8–2)·180/8 = 1080/8 = 135 graus.

Questão 3: Feixes do mosteiro

Azulejos coloridos foram dispostos no pátio de um antigo mosteiro, formando um grande contorno dodecagonal. Em cada vértice desse polígono regular, um poste de luz projeta um feixe que se estende para fora do perímetro. Observou-se que os feixes, juntos, completam uma volta completa em torno do centro do polígono. Para aproveitar melhor a iluminação, o coordenador deseja saber a medida dos ângulos formados dentro do contorno por esses azulejos.

A partir do texto-base, determine a medida de cada ângulo interno desse polígono regular.

• ❌ A) 156 graus — Possível erro ao considerar soma de ângulos externos como 360/n=13 e interno=180-13.
• ✅ B) 150 graus — Cada ângulo externo vale 360/12=30 graus; interno=180-30=150 graus.
• ❌ C) 168 graus — Tenta usar soma interna (n-2)×180=1800 e divide por (n+??)=11 em vez de 12.
• ❌ D) 160 graus — Erro por usar fórmula (n-2)×180/n = (12-2)×180/10 = 1800/10 =180, depois subtrai 20 arbitrários.
• ❌ E) 140 graus — Confusão ao calcular ângulo externo como 40 graus em vez de 30, levando a interno=180-40.

Questão 4: Vasos da praça central

— Já reparou que a praça central da cidade tem doze bancos dispostos em volta da fonte formando um polígono regular de doze lados? Cada banco corresponde a um lado desse polígono, e o espaço entre eles é uniforme, criando doze vértices onde serão colocados vasos de plantas. Os organizadores planejam instalar um exemplar de planta em cada vértice e precisam saber a abertura de cada ângulo interno desse polígono para definir o formato ideal dos vasos. A disposição é tal que os ângulos externos, medidos no centro da fonte, são iguais entre si.

Analise o texto e determine a medida, em graus, de cada ângulo interno do polígono regular descrito.

• ❌ A) 30 graus — 30 graus corresponde ao ângulo externo, não ao interno.
• ❌ B) 180 graus — 180 graus é a soma dos ângulos internos de um triângulo, não ângulo interno individual de um dodecágono.
• ❌ C) 15 graus — 15 graus resultaria de 180/12, erro de dividir 180 pelo número de lados para ângulo interno.
• ❌ D) 1800 graus — 1800 graus é a soma de todos os ângulos internos do dodecágono, não de cada um.
• ✅ E) 150 graus — O interior de polígono regular de 12 lados é (12-2)·180/12 =150 graus.

Questão 5: Canteiro de Luiza

Dados ilustrativos: Em um ateliê de jardinagem urbana, Luiza documenta as medidas de ângulos de canteiros que construiu em forma de polígonos regulares. No relatório, ela registra que o triângulo apresentou soma de ângulos internos igual a 180°; o quadrilátero, 360°; e o pentágono, 540°. Com base nessas observações e na constatação de que cada ângulo interno em polígonos regulares é igual à soma dividida pelo número de lados, Luiza pretende projetar agora um decágono para um novo canteiro.

Com base no texto, determine a medida de cada ângulo interno e de cada ângulo externo de um decágono regular.

• ✅ A) 144° de ângulo interno e 36° de ângulo externo — A soma interna é (10-2)×180°=1440°, dividida por 10 dá 144°; o externo é 360°/10=36°.
• ❌ B) 144° de ângulo interno e 18° de ângulo externo — Calculou corretamente o interno mas dividiu erroneamente o externo por 20 em vez de 10.
• ❌ C) 120° de ângulo interno e 60° de ângulo externo — Valores correspondem a um hexágono regular, não ao decágono.
• ❌ D) 126° de ângulo interno e 54° de ângulo externo — Erro ao usar soma de 540° (pentágono) para 10 lados, incorreto para decágono.
• ❌ E) 162° de ângulo interno e 18° de ângulo externo — Erro ao calcular soma interna como (10-1)×180°, o correto é (10-2)×180°.

Questão 6: Peça decorativa da loja

Ao montar uma peça decorativa para a vitrine de uma loja de artesanato, a equipe usou a forma de um polígono regular com 9 lados. Para facilitar o encaixe das peças, uma das bordas foi destacada com um ângulo externo, isto é, o ângulo formado quando um lado é prolongado. As medições mostraram que, por ser regular, todos os ângulos externos são iguais. A equipe sabia ainda que, ao dar uma volta completa ao redor da figura, a soma desses ângulos externos corresponde a 360 graus. Com essas informações, foi possível descobrir a medida do ângulo interno de cada vértice da peça.

Considere as informações do texto-base e determine a medida, em graus, de cada ângulo interno dessa peça regular.

• ❌ A) 160 graus — Esse valor ignora a medida do ângulo externo e superestima o ângulo interno.
• ❌ B) 80 graus — Esse resultado vem de um cálculo inadequado e não respeita a relação entre ângulo externo e interno do polígono.
• ✅ C) 140 graus — Como o polígono tem 9 lados, cada ângulo externo mede 360/9 = 40 graus; então o interno mede 180 - 40 = 140 graus.
• ❌ D) 40 graus — Esse valor corresponde ao ângulo externo, não ao interno; houve confusão entre os dois tipos de ângulo.
• ❌ E) 180 graus — Em um vértice, interno e externo são suplementares, mas o interno não pode ser 180 graus nessa figura fechada.

Fechamento e próximos passos

Depois de trabalhar a habilidade com ladrilhamento, volta ao redor da sala e algumas questões como essas, sugiro que você faça uma avaliação curta e observe quem ainda confunde interno com externo. Para consultar todas as questões alinhadas a este código, acesse a consulta completa do código EF07MA27. Se você quer montar uma prova sob medida em poucos minutos, experimente o gerador de provas do GeraProva, e para começar sem custo, faça seu cadastro grátis.

Estas questões são um ponto de partida: revise o conteúdo à luz da sua turma e do seu planejamento. O GeraProva ajuda você a ganhar tempo, mas quem conhece os alunos é você.