Atividades sobre Polígonos regulares: quadrado e triângulo equilátero com gabarito — 7º ano (EF07MA27)

Quando recebo a EF07MA27 no planejamento do 7º ano, sei que não basta colocar uma figura no quadro e pedir uma conta. O desafio é transformar a habilidade em uma aula na qual a turma perceba por que os ângulos aparecem em mosaicos, pisos, desenhos e contornos de objetos do cotidiano.

Também penso logo na avaliação: como verificar se o estudante entende a relação entre o lado de fora e o lado de dentro de um polígono, sem reduzir tudo à aplicação automática de uma fórmula? Neste post, reuni caminhos que eu usaria em sala e seis questões prontas, com comentários para aproveitar tanto na revisão quanto na prova.

O que a habilidade EF07MA27 pede, de verdade?

A EF07MA27 pede que o estudante do 7º ano calcule medidas de ângulos internos de polígonos regulares, especialmente explorando quadrados e triângulos equiláteros, sem depender de fórmulas decoradas. Na prática, eu traduzo isso como: a turma precisa observar uma volta completa, dividir os 360° igualmente entre os vértices e compreender que o ângulo externo e o interno que ficam lado a lado completam 180°. Também precisa usar essas relações para justificar encaixes em mosaicos e ladrilhamentos: por que seis triângulos equiláteros fecham uma volta? Por que quatro quadrados se encontram sem deixar espaço? Mais do que chegar a 90°, 60°, 120° ou 150°, o estudante deve explicar o percurso do raciocínio, diferenciar ângulo interno de externo e reconhecer que, em um polígono regular, todas essas medidas correspondentes são iguais. É uma habilidade de construir sentido geométrico, não de repetir um procedimento.

“Calcular medidas de ângulos internos de polígonos regulares, sem o uso de fórmulas, e estabelecer relações entre ângulos internos e externos de polígonos, preferencialmente vinculadas à construção de mosaicos e de ladrilhamentos.”

O objeto de conhecimento indicado é Polígonos regulares: quadrado e triângulo equilátero, na unidade temática Geometria. Então eu começaria por essas duas figuras, antes de ampliar a conversa para pentágonos, octógonos e outros polígonos presentes nas questões.

Como trabalhar EF07MA27 em sala?

1. Fechar a volta com recortes

Eu levo triângulos equiláteros e quadrados recortados em papel comum. Em grupos, os estudantes encostam os vértices no centro de uma folha e registram quantas peças completam uma volta: seis triângulos e quatro quadrados. Daí surgem os ângulos: 360° dividido por 6 e 360° dividido por 4. É simples, concreto e mostra o sentido do ladrilhamento.

2. Usar o piso da escola como investigação

Um corredor com piso quadrado já vira recurso didático. Peço que observem os encontros entre os azulejos e expliquem por que não sobra espaço. Se houver outros formatos, faço a pergunta-chave: os ângulos em torno de um ponto somam quanto? A turma costuma se envolver mais quando reconhece a Matemática no espaço em que circula.

3. Fazer a caminhada do ângulo externo

Desenho um polígono grande no chão ou no quadro. Um estudante “caminha” pelos lados e, em cada vértice, gira para seguir adiante. Esses giros representam os ângulos externos. Ao completar o contorno, a turma percebe que deu uma volta inteira: 360°. Depois relacionamos cada giro ao ângulo interno suplementar.

4. Criar mosaicos com régua, lápis e papel

Não é preciso material caro. Com malha pontilhada ou papel sulfite, proponho mosaicos usando apenas quadrados e triângulos equiláteros. A regra é não deixar buracos nem sobrepor figuras. Na socialização, cada grupo explica quais ângulos se encontraram em cada vértice e por que a soma foi 360°.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EF07MA27 não deve cobrar apenas um número solto. Ela precisa trazer um polígono regular ou uma situação de mosaico, indicar ou permitir inferir a quantidade de lados e pedir que o estudante estabeleça a relação entre ângulos internos e externos. Vale solicitar uma justificativa curta: “como você sabe?” Isso ajuda a separar quem compreendeu de quem apenas tentou lembrar uma conta.

Eu evito avaliações que apresentem a fórmula como único caminho ou que usem desenhos pouco claros, sem marcar qual ângulo está sendo analisado. Outro erro comum é chamar de ângulo externo qualquer ângulo fora da figura. Aqui, ele é formado pelo prolongamento de um lado e é suplementar ao interno. Também tomo cuidado para não avaliar somente dodecágonos e decágonos: a habilidade pede atenção especial ao quadrado, ao triângulo equilátero e aos ladrilhamentos.

Para montar uma atividade equilibrada, eu combino itens de identificação, cálculo por raciocínio e explicação. Na consulta completa do código EF07MA27, há mais possibilidades alinhadas para selecionar conforme o nível da turma.

Questões prontas de EF07MA27 (com gabarito comentado)

1. O vitral em forma de polígono de doze lados

— Mestre Artur, estamos traçando o contorno do vitral da catedral. Qual figura devemos usar? — Um polígono regular de doze lados. — E como podemos determinar o valor de cada ângulo interno? — Se dividirmos a forma em doze triângulos isósceles do centro até os vértices, cada ângulo externo mede 360/12 graus e o interno é suplementar a ele.

A partir do texto-base, identifique a medida de cada ângulo interno do polígono regular de doze lados.

• ✅ A) 150 graus — o externo mede 360° ÷ 12 = 30°; então o interno é 180° − 30° = 150°.
• ❌ B) 180 graus — divide a soma dos internos por 10, e não por 12.
• ❌ C) 225 graus — resulta de uma divisão incorreta da soma dos ângulos internos.
• ❌ D) 36 graus — usa 360° dividido por 10, não por 12.
• ❌ E) 30 graus — esta é a medida do ângulo externo, não do interno.

2. O coreto de oito lados

Folhas secas se acumulavam sob o coreto de ferro no centro da praça, cujos lados iguais formavam um polígono regular. Os jardineiros contaram oito vigas que sustentam o telhado e notaram que cada canto interno do coreto foi assentado com molduras idênticas. Sabendo que o coreto tem oito lados iguais em planta, determine a medida de cada ângulo interno formado pelas vigas.

• ❌ A) 144 graus — é a medida interna de um polígono regular de 10 lados.
• ❌ B) 120 graus — corresponde ao hexágono regular, que tem 6 lados.
• ❌ C) 150 graus — corresponde ao dodecágono, com 12 lados.
• ❌ D) 90 graus — é o ângulo interno do quadrado, de 4 lados.
• ✅ E) 135 graus — em um octógono regular, cada ângulo interno mede 135°.

3. O contorno dodecagonal de azulejos

Azulejos coloridos foram dispostos no pátio de um antigo mosteiro, formando um grande contorno dodecagonal. Em cada vértice desse polígono regular, um poste de luz projeta um feixe para fora do perímetro. Determine a medida de cada ângulo interno desse polígono regular.

• ❌ A) 156 graus — decorre de calcular incorretamente o ângulo externo.
• ✅ B) 150 graus — o externo é 360° ÷ 12 = 30°; o interno é 180° − 30° = 150°.
• ❌ C) 168 graus — divide a soma interna por uma quantidade errada de lados.
• ❌ D) 160 graus — não respeita a relação correta entre os ângulos do dodecágono.
• ❌ E) 140 graus — considera, equivocadamente, que o externo mede 40°.

4. Os doze bancos em torno da fonte

A praça central da cidade tem doze bancos dispostos em volta da fonte, formando um polígono regular de doze lados. Os organizadores precisam saber a abertura de cada ângulo interno para definir o formato dos vasos colocados nos vértices. Determine essa medida.

• ❌ A) 30 graus — é o ângulo externo do dodecágono.
• ❌ B) 180 graus — é a soma dos internos de um triângulo, não um ângulo do dodecágono.
• ❌ C) 15 graus — vem da divisão indevida de 180 por 12.
• ❌ D) 1800 graus — é a soma de todos os ângulos internos, não de cada um.
• ✅ E) 150 graus — cada ângulo interno do polígono regular de 12 lados mede 150°.

5. O canteiro em forma de decágono

Em um ateliê de jardinagem urbana, Luiza registrou as somas dos ângulos internos de polígonos e pretende projetar agora um decágono regular. Determine a medida de cada ângulo interno e de cada ângulo externo desse decágono.

• ✅ A) 144° de ângulo interno e 36° de ângulo externo — a soma interna é 1440°, distribuída em 10 ângulos; os externos dividem 360° em 10 partes.
• ❌ B) 144° de ângulo interno e 18° de ângulo externo — o interno está correto, mas o externo foi dividido por 20.
• ❌ C) 120° de ângulo interno e 60° de ângulo externo — são valores de um hexágono regular.
• ❌ D) 126° de ângulo interno e 54° de ângulo externo — usa indevidamente a soma do pentágono.
• ❌ E) 162° de ângulo interno e 18° de ângulo externo — calcula erradamente a soma interna do decágono.

6. A peça decorativa de nove lados

Ao montar uma peça decorativa para uma vitrine, a equipe usou um polígono regular com 9 lados. Todos os ângulos externos são iguais e, em uma volta completa, somam 360°. Determine a medida de cada ângulo interno da peça.

• ❌ A) 160 graus — ignora a medida do ângulo externo e superestima o interno.
• ❌ B) 80 graus — não respeita a relação entre os ângulos interno e externo.
• ✅ C) 140 graus — cada externo mede 360° ÷ 9 = 40°; logo, o interno mede 180° − 40° = 140°.
• ❌ D) 40 graus — corresponde ao ângulo externo, não ao interno.
• ❌ E) 180 graus — interno e externo são suplementares, mas o interno não pode ser 180° nesse polígono.

Próximos passos

Eu começaria com um mosaico de quadrados e triângulos equiláteros, passaria para a caminhada dos ângulos externos e só depois levaria questões com mais lados. Para variar níveis, gerar versões e organizar o gabarito, vale usar o gerador de provas do GeraProva. Se você ainda não usa a plataforma, faça seu cadastro grátis.

As questões são um ponto de partida: adapte a linguagem, leia os desenhos com a turma e aproveite os erros como conversa matemática. Boa aula!