Atividades sobre Equivalência de expressões algébricas: identificação da regularidade de uma sequência numérica com gabarito — 7º ano (EF07MA16)

Quando recebo a EF07MA16 no planejamento do 7º ano, sei que não basta entregar uma lista de “simplifique as expressões”. O desafio é fazer a turma enxergar que duas escritas diferentes podem contar a mesma história numérica. E isso costuma travar justamente quando aparecem parênteses, sinais negativos ou a posição do termo na sequência.

Na minha prática, funciona melhor partir de uma sequência concreta, conferir alguns termos e só depois discutir a regra geral. Assim, a álgebra deixa de parecer uma troca aleatória de letras e passa a ser uma forma de registrar um padrão. Abaixo reuni propostas de sala, critérios de avaliação e questões prontas para usar.

O que a habilidade EF07MA16 pede, de verdade?

A EF07MA16 pede que o estudante reconheça quando duas expressões algébricas, criadas para representar a regularidade da mesma sequência numérica, produzem sempre o mesmo resultado. Em sala, eu traduzo isso como: “duas regras podem parecer diferentes no papel, mas levam à mesma quantidade em cada posição da sequência?”. Não é somente desenvolver parênteses por procedimento; é relacionar a expressão ao padrão, testar termos iniciais quando necessário e justificar a equivalência por cálculo. Por exemplo, numa sequência que começa em 5 e cresce de 3 em 3, a turma precisa perceber que 5 + 3(n - 1) e 3n + 2 descrevem a mesma situação. Também precisa identificar quando expressões até são equivalentes entre si, mas não representam a sequência dada. Esse detalhe evita uma avaliação reduzida à conta mecânica e aproxima o trabalho do sentido da regra de formação.

“Reconhecer se duas expressões algébricas obtidas para descrever a regularidade de uma mesma sequência numérica são ou não equivalentes.”

Essa habilidade pertence à unidade temática Álgebra e ao objeto de conhecimento “Equivalência de expressões algébricas: identificação da regularidade de uma sequência numérica”. Para conferir o recorte completo e acessar o acervo, vale consultar a consulta completa do código EF07MA16.

Como trabalhar EF07MA16 em sala?

1. Sequência no quadro: escrevo 5, 8, 11, 14 e pergunto qual é o crescimento. Depois proponho duas regras, como 3n + 2 e 5 + 3(n - 1), para a turma testar nos três primeiros valores de n antes de abrir os parênteses.
2. Tabela de conferência: em duplas, os alunos montam colunas para n, expressão A e expressão B. É um recurso simples, feito no caderno, que ajuda a perceber rapidamente resultados diferentes e abre espaço para discutir se testar alguns termos prova ou apenas sugere equivalência.
3. Cartões de pares: preparo cartões com sequências e cartões com regras. Cada grupo procura duas expressões que representem a mesma sequência e explica sua escolha. Incluo pares propositalmente enganosos, como regras equivalentes que não correspondem ao termo inicial apresentado.
4. Erro produtivo: escrevo no quadro 5 + 3(n - 1) = 3n + 8 e peço que localizem o erro. Em vez de eu corrigir na hora, deixo que expliquem o papel do sinal negativo na distribuição do 3.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EF07MA16 apresenta uma sequência, contexto ou regra de crescimento e pede comparação entre duas expressões. O aluno deve precisar considerar o termo inicial, a razão e a simplificação algébrica. Vale cobrar uma justificativa curta: desenvolver os parênteses, comparar as formas simplificadas ou verificar termos da sequência.

Eu evito questões que pedem apenas fatoração sem qualquer ligação com regularidade, porque elas treinam uma técnica importante, mas não cobrem sozinhas o foco da habilidade. Outro erro comum é aceitar como resposta suficiente “deu igual para n = 1 e n = 2”. Conferir casos é uma estratégia inicial válida, porém a conclusão precisa ser sustentada pela transformação algébrica. Também tomo cuidado com alternativas que misturam “expressões equivalentes” e “expressões adequadas à sequência”: uma dupla pode ser equivalente, mas descrever uma sequência diferente da apresentada.

Questões prontas de EF07MA16 (com gabarito comentado)

1. Em uma compra de cadernos, o total em reais foi representado por 8m + 12. Selecione a fatoracao correta dessa expressao.

• ✅ A) 4(2m + 3) — Ao dividir 8m e 12 por 4, obtemos 2m e 3.
• ❌ B) 2(4m + 3) — Desenvolvendo, resulta em 8m + 6, não em 8m + 12.
• ❌ C) 4(m + 3) — Desenvolvendo, resulta em 4m + 12, diferente da expressão.
• ❌ D) 8(m + 12) — Desenvolvendo, resulta em 8m + 96, valor incorreto.
• ❌ E) 12(8m + 1) — Desenvolvendo, resulta em 96m + 12, não equivalente.

2. Em uma feira do Nordeste, 4 sacos com x laranjas e 4 caixas com 3 laranjas totalizam 4x + 12. Identifique a forma fatorada.

• ❌ A) 2(2x + 6) — É equivalente, mas a forma fatorada mais direta usa o maior fator comum 4.
• ✅ B) 4(x + 3) — Ao distribuir 4, obtemos 4x + 12.
• ❌ C) 4(x + 12) — Ao distribuir 4, resulta em 4x + 48.
• ❌ D) x(4 + 12) — Ao distribuir x, resulta em 4x + 12x.
• ❌ E) 12(x + 4) — Ao distribuir 12, resulta em 12x + 48.

3. Na feira do Centro-Oeste, uma banca registrou a expressao 5p - 20. Compare as propostas e marque a correta.

• ❌ A) 5(p + 4) — Desenvolvendo, resulta em 5p + 20, com sinal trocado.
• ✅ B) 5(p - 4) — O 5 fica em evidência e restam p e -4 dentro dos parênteses.
• ❌ C) p(5 - 20) — Desenvolvendo, resulta em -15p, não na expressão dada.
• ❌ D) 10(p - 2) — Desenvolvendo, resulta em 10p - 20, com termo inicial errado.
• ❌ E) 5p(1 - 4) — Desenvolvendo, resulta em -15p, sem termo constante -20.

4. Um azulejo com padrão geométrico de Belém tem área representada pela expressão 2m² + 8m, em que m representa uma medida do desenho. Qual é a fatoração completa de 2m² + 8m, colocando em evidência o maior fator comum?

• ❌ A) 4m(m + 2) — 4 não é fator de 2m²; a distribuição também altera o primeiro termo.
• ❌ B) m(m + 8) — O fator m aparece, mas o coeficiente 2 do primeiro termo foi perdido.
• ❌ C) 2m(m + 8) — 8m ÷ 2m é 4, e não 8.
• ✅ D) 2m(m + 4) — O maior fator comum é 2m; dividindo os termos, ficam m e 4.
• ❌ E) 2(m + 4) — O termo m² foi reduzido incorretamente para m.

5. Em uma escola, a quantidade de mudas plantadas em um jardim aumentou sempre da mesma forma. No 1º mês, foram plantadas 5 mudas; no 2º, 8; e no 3º, 11. A variável n indica o número do mês, e B(n) indica a quantidade de mudas plantadas nesse mês. Qual alternativa apresenta duas expressões algébricas equivalentes que representam B(n)?

• ❌ A) 3n-1 e 3(n+1)-4 — São equivalentes, mas no primeiro mês produzem 2, não 5.
• ❌ B) 2n+3 e 2(n-1)+5 — São equivalentes, porém representam crescimento de 2 em 2, e não de 3 em 3.
• ✅ C) 3n+2 e 3(n-1)+5 — A sequência cresce 3 a cada mês; 5 + 3(n-1) é equivalente a 3n+2.
• ❌ D) 3n+4 e 3(n-2)+10 — São equivalentes, mas no primeiro mês produzem 7, e não 5.
• ❌ E) 3n+1 e 3(n-1)+5 — Não são equivalentes: a primeira é 3n+1 e a segunda, 3n+2.

6. Em um anfiteatro, a primeira fileira tem 5 bancos. Cada nova fileira tem 3 bancos a mais que a anterior. Foram propostas I: a_n = 5 + 3(n - 1) e II: a_n = 3n + 2. Compare as expressões e determine se são equivalentes.

• ❌ A) Não são equivalentes porque II gera 3n + 5 — O erro é trocar indevidamente o 2 por 5.
• ❌ B) Não são equivalentes porque I gera 3n + 8 — O sinal negativo de 3(n - 1) foi tratado como positivo.
• ✅ C) São equivalentes porque ambas geram 3n + 2 — Desenvolvendo I: 5 + 3n - 3 = 3n + 2.
• ❌ D) Não são equivalentes porque I gera 3n + 5 — A parcela -3 resultante da distribuição não foi considerada.
• ❌ E) São equivalentes porque ambas geram 3n + 6 — Houve troca indevida da subtração por adição.

Próximos passos

Eu usaria as questões 5 e 6 depois de uma conversa com tabelas e deixaria as de fatoração como retomada de equivalência por distributiva. Para montar uma lista no nível da sua turma, há 65 questões alinhadas no acervo e você pode começar pelo gerador de provas do GeraProva. Se ainda não usa a plataforma, faça seu cadastro grátis.

Use estas questões como ponto de partida, ajuste os contextos à sua turma e valorize sempre a explicação do raciocínio, não só a alternativa marcada.