Atividades sobre Equivalência de expressões algébricas: identificação da regularidade de uma sequência numérica com gabarito — 7º ano (EF07MA16)

Quando recebo o código EF07MA16 no planejamento do bimestre, a primeira reação costuma ser de dúvida: como transformar uma frase tão técnica em uma aula que realmente faça sentido para o aluno do 7º ano? Já passei por isso várias vezes, e o caminho que encontrei foi partir de situações concretas, como a sequência de mudas de um jardim ou a compra de cadernos, e só depois chegar à linguagem simbólica.

Neste texto, compartilho como eu traduzo essa habilidade para a prática, quais atividades funcionam sem material caro e como montar uma avaliação que realmente cobre o que a BNCC pede. Ao final, você encontra seis questões prontas com gabarito comentado.

O que a habilidade EF07MA16 pede, de verdade?

Reconhecer se duas expressões algébricas obtidas para descrever a regularidade de uma mesma sequência numérica são ou não equivalentes.

Na prática, o que se espera é que o aluno consiga olhar para uma sequência de números, descobrir a regra que a organiza e escrever essa regra com letras. O ponto central da habilidade é perceber que duas pessoas podem chegar a expressões diferentes para descrever a mesma sequência, e que isso não é erro: o aluno precisa verificar se essas expressões produzem os mesmos valores. Ou seja, ele deve reconhecer equivalência, não apenas memorizar regras de manipulação algébrica. Isso exige que ele teste valores, desenvolva parênteses e compare resultados com segurança.

Como trabalhar EF07MA16 em sala?

Algumas ideias que funcionaram bem na minha turma:

• Sequências de palitos ou de cadeiras: monte figuras com palitos ou desenhe no quadro e peça que os alunos contem os palitos em cada etapa. Depois, cada grupo escreve uma expressão para o número de palitos e os grupos comparam.
• Duas expressões, um mesmo padrão: apresente uma sequência e duas expressões escritas por colegas imaginários. Pergunte: elas dizem a mesma coisa? Como você sabe? Substituir valores de n é a forma mais acessível de testar.
• Jogo do valor escondido: escolha um valor para n e peça que todos calculem as duas expressões. Quem achar valores diferentes precisa revisar a conta.
• Diário de regularidades: peça que os alunos observem o número de carteiras ocupadas, degraus de uma escada ou azulejos de um piso da própria escola e escrevam a regra.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão desse código precisa cobrar que o aluno identifique a regularidade, escreva ao menos uma expressão para ela e verifique se outra expressão proposta é equivalente. Não basta pedir que ele simplifique termos isolados. Quando eu avalio, faço questão de incluir alternativas que estão quase certas, com o termo inicial errado ou a razão de crescimento trocada, porque são justamente esses erros que revelam o que o aluno ainda não domina.

Um erro comum de avaliação é cobrar só a forma final da expressão, sem mostrar o raciocínio. Outro é tratar equivalência como igualdade de aparência: duas expressões podem parecer diferentes e ser equivalentes, ou parecer parecidas e não ser. O teste de valores numéricos resolve essa dúvida rapidamente.

Questões prontas de EF07MA16 (com gabarito comentado)

Questão 1: fatoração de 8m + 12

Em uma compra de cadernos, o total em reais foi representado por 8m + 12. Selecione a fatoracao correta dessa expressao.

• ✅ A) 4(2m + 3) — Ao dividir 8m e 12 por 4, obtemos 2m e 3.
• ❌ B) 2(4m + 3) — Desenvolvendo, resulta em 8m + 6, nao 8m + 12.
• ❌ C) 4(m + 3) — Desenvolvendo, resulta em 4m + 12, diferente da expressao.
• ❌ D) 8(m + 12) — Desenvolvendo, resulta em 8m + 96, valor incorreto.
• ❌ E) 12(8m + 1) — Desenvolvendo, resulta em 96m + 12, nao equivalente.

Dica de resolução: identifique o fator comum entre os termos para realizar a fatoração.

Questão 2: forma fatorada de 4x + 12

Em uma feira do Nordeste, 4 sacos com x laranjas e 4 caixas com 3 laranjas totalizam 4x + 12. Identifique a forma fatorada.

• ❌ A) 2(2x + 6) — E equivalente, mas a forma fatorada mais direta usa o maior fator comum 4.
• ✅ B) 4(x + 3) — Ao distribuir 4, obtemos 4x + 12.
• ❌ C) 4(x + 12) — Ao distribuir 4, resulta 4x + 48.
• ❌ D) x(4 + 12) — Ao distribuir x, resulta 4x + 12x.
• ❌ E) 12(x + 4) — Ao distribuir 12, resulta 12x + 48.

Dica de resolução: agrupe os termos semelhantes e extraia o fator comum.

Questão 3: escolha a forma correta de 5p - 20

Na feira do Centro-Oeste, uma banca registrou a expressao 5p - 20. Compare as propostas e marque a correta.

• ❌ A) 5(p + 4) — Desenvolvendo, resulta em 5p + 20, com sinal trocado.
• ✅ B) 5(p - 4) — O 5 fica em evidencia e restam p e -4 dentro dos parenteses.
• ❌ C) p(5 - 20) — Desenvolvendo, resulta em -15p, nao na expressao dada.
• ❌ D) 10(p - 2) — Desenvolvendo, resulta em 10p - 20, termo inicial errado.
• ❌ E) 5p(1 - 4) — Desenvolvendo, resulta em -15p, sem termo constante -20.

Dica de resolução: analise a expressão algébrica e identifique a forma correta.

Questão 4: fatoração completa de 2m² + 8m

Um azulejo com padrão geométrico de Belém tem área representada pela expressão 2m² + 8m, em que m representa uma medida do desenho.

Qual é a fatoração completa de 2m² + 8m, colocando em evidência o maior fator comum?

• ❌ A) 4m(m + 2) — Foi usado 4m como fator comum, embora 4 não seja fator de 2m². Além disso, a distribuição resulta em coeficiente diferente no primeiro termo.
• ❌ B) m(m + 8) — O fator m foi colocado em evidência, mas o coeficiente 2 do primeiro termo foi perdido.
• ❌ C) 2m(m + 8) — O fator comum 2m foi identificado, mas o segundo termo foi calculado incorretamente: 8m ÷ 2m = 4, e não 8.
• ✅ D) 2m(m + 4) — O maior fator comum entre 2m² e 8m é 2m. Dividindo cada termo por 2m, obtemos m e 4. Portanto, 2m² + 8m = 2m(m + 4).
• ❌ E) 2(m + 4) — O número 2 foi colocado em evidência, mas o termo m² foi reduzido incorretamente para m, sem manter o fator m² dentro dos parênteses.

Dica de resolução: identifique o fator comum para realizar a fatoração.

Questão 5: expressões equivalentes para a sequência de mudas

Em uma escola, a quantidade de mudas plantadas em um jardim aumentou sempre da mesma forma. No 1º mês, foram plantadas 5 mudas; no 2º, 8; e no 3º, 11. A variável n indica o número do mês, e B(n) indica a quantidade de mudas plantadas nesse mês.

Qual alternativa apresenta duas expressões algébricas equivalentes que representam B(n), de acordo com a sequência apresentada?

• ❌ A) 3n-1 e 3(n+1)-4 — As duas expressões são equivalentes entre si, pois ambas resultam em 3n-1, mas no primeiro mês produzem 2. O erro foi deslocar a posição do mês sem ajustar corretamente o valor inicial.
• ❌ B) 2n+3 e 2(n-1)+5 — As duas expressões são equivalentes entre si, mas representam uma sequência que aumenta de 2 em 2. O erro foi identificar incorretamente a razão de crescimento, que é 3.
• ✅ C) 3n+2 e 3(n-1)+5 — A quantidade de mudas aumenta 3 a cada mês. Como no primeiro mês foram plantadas 5 mudas, podemos escrever B(n)=5+3(n-1), que é equivalente a 3n+2. Portanto, as duas expressões corretas são 3n+2 e 3(n-1)+5.
• ❌ D) 3n+4 e 3(n-2)+10 — As duas expressões são equivalentes entre si, pois ambas resultam em 3n+4, mas no primeiro mês produzem 7, e não 5. O erro foi alterar o termo inicial da sequência.
• ❌ E) 3n+1 e 3(n-1)+5 — As expressões não são equivalentes: a primeira resulta em 3n+1, enquanto a segunda resulta em 3n+2. O erro ocorre ao desenvolver ou comparar as expressões com parênteses.

Dica de resolução: compare as expressões algébricas para verificar equivalência.

Questão 6: potências de mesma base em robótica

Uma turma de robótica precisa escolher a expressão que representa exatamente o mesmo valor de 3^2 × 3^4, sem alterar a base.

Qual expressão é equivalente à situação descrita?

• ❌ A) 3^12, porque, ao juntar potências de mesma base, somam-se e depois multiplicam-se os expoentes. — O aluno aplica uma regra inventada e amplia indevidamente o procedimento, realizando uma operação extra que não faz parte da equivalência.
• ❌ B) 9^6, porque a base 3 pode ser trocada por 9 e o expoente 6 permanece o mesmo. — O aluno altera a base sem justificativa matemática válida. A situação pede manter a mesma base, então trocar 3 por 9 torna a expressão incompatível com o enunciado.
• ❌ C) 3^2 + 3^4, porque a expressão pode ser reescrita mantendo os mesmos termos e trocando o sinal de multiplicação. — O aluno lê a expressão de forma rasa e troca a operação pedida por adição, sem perceber que o enunciado pede uma expressão equivalente ao produto.
• ❌ D) 3^8, porque, ao multiplicar potências de mesma base, multiplicam-se os expoentes 2 e 4. — O aluno troca a regra correta por uma regra inexistente, multiplicando os expoentes em vez de somá-los.
• ✅ E) 3^6, porque, ao multiplicar potências de mesma base, somam-se os expoentes 2 e 4. — Corresponde à regra correta de multiplicação de potências de mesma base: conserva-se a base e somam-se os expoentes.

Dica de resolução: na multiplicação de potências com a mesma base, mantenha a base e some os expoentes.

Próximos passos

Depois de testar essas questões com a turma, o próximo passo é ampliar o banco. Você pode consultar a consulta completa do código EF07MA16, que reúne todas as questões alinhadas a essa habilidade, ou usar o gerador de provas do GeraProva para montar uma avaliação personalizada em poucos minutos. Se ainda não tem conta, o cadastro grátis libera o acesso para começar.

Este conteúdo é um apoio para o seu planejamento. Revise as questões conforme o perfil da sua turma e use o seu julgamento pedagógico: a melhor avaliação é a que você conhece e adapta. Se quiser começar agora, o GeraProva está aqui para facilitar o seu trabalho.