Atividades sobre Equivalência de expressões algébricas: identificação da regularidade de uma sequência numérica com gabarito — 7º ano (EF07MA15)

Quando recebo a EF07MA15 no planejamento do 7º ano, sei que o desafio não é só colocar uma sequência no quadro e pedir o próximo número. Preciso ajudar a turma a enxergar o que se repete, relacionar a posição ao termo e, principalmente, registrar essa descoberta com linguagem algébrica.

Na prática, eu começo com padrões que cabem na conversa da sala: filas de cadeiras, pontos em figuras, parcelas que aumentam ou ampliações digitais. Depois, saio do “vai somando 2” para perguntar: “Como eu escreveria uma regra que funcione para qualquer posição?”. É aí que a habilidade ganha sentido.

O que a habilidade EF07MA15 pede, de verdade?

A EF07MA15 pede que o estudante reconheça regularidades em sequências numéricas e use símbolos algébricos para comunicar a regra encontrada. Em outras palavras, não basta perceber que 2, 4, 6, 8 cresce de dois em dois, nem apenas achar o próximo termo. O aluno precisa avançar para uma escrita como 2n, explicando que, na posição n, aparece o dobro dessa posição. Essa passagem da observação para a generalização é o coração da habilidade: a letra não entra como enfeite ou incógnita isolada, mas como uma forma de representar qualquer termo da sequência. Eu procuro variar entre padrões aditivos e multiplicativos, porque muitos estudantes decoram uma receita para um caso e se perdem quando a regularidade muda. Também vale pedir que testem a regra nos primeiros termos e justifiquem por que ela funciona. Assim, a expressão algébrica nasce de uma investigação, e não de uma fórmula entregue pronta.

“Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências numéricas.”

Essa habilidade pertence à unidade temática Álgebra e tem como objeto de conhecimento a equivalência de expressões algébricas na identificação de regularidades de uma sequência numérica. Para consultar o recorte completo e o acervo, acesse a consulta completa do código EF07MA15.

Como trabalhar EF07MA15 em sala?

1. Sequências no quadro: proponho três sequências curtas, como 5, 8, 11, 14 e 1, 4, 9, 16. Em dupla, os alunos descrevem oralmente o padrão, descobrem termos posteriores e tentam escrever uma regra. Comparar as produções mostra que regra e verificação caminham juntas.
2. Posição e termo em tabela: monto as colunas “posição” e “quantidade”. Com 2, 4, 6, 8, por exemplo, a turma percebe que cada quantidade é duas vezes a posição. A tabela reduz a tentação de responder apenas “soma 2”.
3. Palitos, tampinhas ou desenhos: uso materiais simples para construir figuras que crescem. Peço que contem os primeiros casos e antecipem o décimo sem desenhá-lo inteiro. Depois registramos a relação com n.
4. Caça ao erro: escrevo regras candidatas para uma sequência, como n+2, 2n e 2n+2. A turma testa n=1, n=2 e n=3. É uma prática rápida para discutir equivalência e conferir se uma expressão realmente representa todos os termos.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EF07MA15 precisa ir além da continha solta. Ela deve apresentar uma sequência, uma situação ou uma tabela e solicitar a identificação da regularidade, a escrita da regra algébrica, a associação entre expressão e posição ou a validação de uma expressão. Também posso pedir que o estudante explique como verificou a regra em dois termos.

Um erro comum é avaliar somente “qual é o próximo número?”. Isso é uma etapa inicial, mas não garante que o aluno consiga generalizar. Outro problema é oferecer alternativas tão diferentes que bastaria chutar pelo tamanho dos números. Eu incluo distratores que revelam erros reais: trocar base e expoente, usar n+2 em vez de 2n ou confundir crescimento constante com crescimento multiplicativo.

Questões prontas de EF07MA15 (com gabarito comentado)

1. Em uma decoração de festa, a sequência de mesas usa o padrão 3, 6, 9, 12, 15. A organização quer prever a próxima quantidade sem contar uma a uma. Ao reconhecer o padrão da sequência, qual habilidade está sendo desenvolvida?

• ✅ A) Reconhecer um padrão na sequência e representá-lo por uma regra de formação. É exatamente o foco: identificar a regularidade e expressá-la por uma regra.
• ❌ B) Comparar os números não informa que todas as mesas têm a mesma quantidade de lugares; isso não aparece na sequência.
• ❌ C) Descobrir o próximo valor sem identificar a regularidade troca o procedimento pelo objetivo da habilidade.
• ❌ D) Nem toda sequência de múltiplos de três tem, necessariamente, o mesmo contexto ou regra.
• ❌ E) Somar os termos busca um total, enquanto a tarefa pede reconhecer o padrão.

2. Em uma oficina de dobraduras, cada modelo é montado com 3 folhas iguais em cada nível. Após 4 níveis de organização, a quantidade total de folhas segue uma repetição multiplicativa. Considerando a situação descrita, qual é o valor de 3⁴?

• ✅ A) 81, pois 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
• ❌ B) 24 resulta de 3 × 4, mas expoente não indica essa multiplicação simples.
• ❌ C) 64 corresponde a 4³, invertendo base e expoente.
• ❌ D) 243 é 3⁵; o enunciado informa quatro níveis.
• ❌ E) 12 vem de adição repetida, e potência representa multiplicação repetida.

3. Em uma simulação digital, uma imagem é ampliada sempre pelo mesmo fator 2 em cada etapa. Se o processo ocorrer por 4 etapas, qual potência descreve a ampliação?

• ❌ A) 2 × 4 é multiplicação simples, não repetição do fator.
• ❌ B) 4² troca o fator de ampliação pela quantidade de etapas.
• ❌ C) 2⁵ acrescenta uma etapa inexistente.
• ✅ D) 2⁴ representa quatro multiplicações sucessivas pelo fator 2.
• ❌ E) 2³ deixa de considerar uma das quatro etapas.

4. Em uma atividade de informática, a turma registrou que um valor era multiplicado por 3 a cada etapa: 3, 9, 27, 81... Considerando a regularidade da sequência, qual expressão representa o valor na 5ª etapa?

• ❌ A) 3 × 5 confunde a posição com uma multiplicação linear.
• ❌ B) 3 + 5 ignora que a regra é multiplicar por 3.
• ❌ C) 5³ inverte base e expoente.
• ❌ D) 3 × 3 × 3 × 3 representa apenas quatro fatores 3.
• ✅ E) 3⁵ registra a multiplicação repetida por 3 em cinco etapas.

5. Uma sequência de números usados para organizar cadeiras em filas aparece assim: 2, 4, 6, 8, 10... Qual expressão descreve o número da sequência no enésimo termo?

• ❌ A) 2ⁿ descreve crescimento exponencial, não a sequência apresentada.
• ❌ B) n + 2 falha já no primeiro termo: daria 3.
• ❌ C) 2n + 2 acrescenta dois a mais em cada posição.
• ✅ D) 2n, pois cada termo é o dobro de sua posição.
• ❌ E) n/2 faz a relação inversa: reduz em vez de dobrar.

6. À sombra de uma alameda, um pequeno anfiteatro a céu aberto foi construído para eventos culturais. A primeira fileira tem 12 bancos e cada nova fileira acrescenta 3 bancos. Ao todo, foram instaladas 20 fileiras. Quantos bancos existem no total?

• ❌ A) 900 resulta de um cálculo de média incorreto, sem a divisão adequada.
• ❌ B) 800 usa incorretamente o último termo ou a média da progressão.
• ❌ C) 780 considera 20 × 12 e ignora o aumento gradual.
• ❌ D) 840 surge ao usar razão 4 ou confundir os intervalos.
• ✅ E) 810. Pela soma da PA: S = 20/2 × (2×12 + 19×3) = 10 × 81.

Próximos passos

Eu usaria as questões em ordem: primeiro as que fazem a turma nomear e representar padrões; depois as de potência e de termo geral. Para montar uma lista no nível da sua turma, o gerador de provas do GeraProva reúne 81 questões alinhadas à EF07MA15. Se ainda não usa a plataforma, faça seu cadastro grátis.

Use estas atividades como ponto de partida, ajuste os exemplos à sua turma e valorize as justificativas dos estudantes. Uma regra bem explicada ensina mais do que uma resposta apenas acertada.