Atividades sobre Construção de figuras semelhantes: ampliação e redução de figuras planas em malhas quadriculadas com gabarito — 6º ano (EF06MA21)

Quando recebi o código EF06MA21 no meu planejamento do 6º ano, confesso que minha primeira reação foi pensar: como transformar essa frase técnica em uma aula que os alunos realmente entendam? Desenhar figuras que crescem e encolhem parece simples, mas os alunos costumam se perder quando precisam manter as proporções sem apagar tudo e recomeçar.

Neste texto, conto como eu organizo essa habilidade na minha rotina, quais tipos de questão funcionam de verdade e como você pode montar uma avaliação com gabarito em poucos minutos. Ao final, você encontra seis questões prontas para usar.

O que a habilidade EF06MA21 pede, de verdade?

Construir figuras planas semelhantes em situações de ampliação e de redução, com o uso de malhas quadriculadas, plano cartesiano ou tecnologias digitais.

Na prática, o que a BNCC espera é que o aluno consiga desenhar uma figura maior ou menor que outra, mantendo a mesma forma. Isso significa que os lados correspondentes precisam crescer ou diminuir na mesma razão, e os ângulos permanecem iguais. O apoio das malhas quadriculadas ajuda muito, porque o aluno conta quadradinhos e percebe a proporção com os olhos antes de formalizar com números. O plano cartesiano entra como próximo passo, quando o aluno precisa localizar vértices por coordenadas e multiplicá-las por um fator. Já as tecnologias digitais permitem conferir o resultado rapidamente. Ou seja, a habilidade não é só desenhar bonito: é entender o que se mantém e o que muda quando uma figura é ampliada ou reduzida.

Como trabalhar EF06MA21 em sala?

Aqui vão ideias que eu já testei com turmas reais, sem precisar de material caro:

• Ampliação com malha: entrego uma figura desenhada em papel quadriculado e peço para o aluno copiá-la em uma malha com quadradinhos o dobro do tamanho. Depois, comparamos quantos quadradinhos cada lado ocupa.
• Redução de desenho do caderno: os alunos reduzem o desenho de uma planta baixa da escola, como a quadra ou a cantina, usando uma escala escolhida por eles.
• Jogo do ponto no plano: cada dupla recebe um triângulo com coordenadas e precisa calcular as novas coordenadas para uma redução pela metade. Quem acerta primeiro desenha, e a outra dupla confere.
• Medir a sombra: em um dia de sol, medimos a altura de um colega e a sombra dele, depois comparamos com a sombra de outro aluno. Esse exemplo cotidiano faz a ideia de razão aparecer naturalmente.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão sobre esse código precisa cobrar que o aluno identifique a razão de proporção entre medidas correspondentes, aplique essa razão a outras medidas e, quando for o caso, trabalhe com coordenadas. Não basta pedir que ele "desenhe a figura maior", porque isso pode ser feito por cópia visual sem nenhum raciocínio proporcional.

Os erros mais comuns que vejo nas provas são: somar em vez de multiplicar o fator de escala, aplicar a razão só a um dos lados, e confundir ampliação com aumento apenas de um lado. Por isso, nas questões abaixo, as alternativas erradas refletem exatamente esses equívocos, o que ajuda a identificar onde cada aluno tropeçou.

Questões prontas de EF06MA21 (com gabarito comentado)

Questão 1: a bandeirola ampliada

Uma bandeirola tem o formato de um triângulo retângulo. No molde original, os catetos medem 9 cm e 12 cm, e a hipotenusa mede 15 cm. Uma nova bandeirola será semelhante à original, com hipotenusa medindo 25 cm. Qual será a área da nova bandeirola?

• ❌ A) 625 cm² — Eleva a medida da nova hipotenusa ao quadrado, tratando a área como se fosse determinada apenas pelo quadrado desse lado.
• ✅ B) 150 cm² — A razão de ampliação dos lados é 25 ÷ 15 = 5/3. Assim, os novos catetos medem 9 × 5/3 = 15 cm e 12 × 5/3 = 20 cm. A área do triângulo retângulo é base × altura ÷ 2: 15 × 20 ÷ 2 = 150 cm².
• ❌ C) 250 cm² — Usa a hipotenusa como se fosse a base da nova figura e multiplica por um dos catetos ampliados, dividindo o resultado por 2.
• ❌ D) 90 cm² — Aplica a razão de ampliação dos lados diretamente à área original, sem considerar que a área é ampliada pelo quadrado dessa razão.
• ❌ E) 300 cm² — Calcula corretamente os novos catetos, mas esquece de dividir por 2, como exige a fórmula da área do triângulo.

Dica de resolução: use semelhança de triângulos para calcular a nova área.

Questão 2: a maquete do painel

Uma gráfica produzirá uma maquete de um painel retangular. O painel original tem 120 cm de comprimento e 80 cm de altura. Na maquete, o comprimento será de 30 cm, mantendo a mesma proporção do painel original. Qual será o perímetro da maquete?

• ❌ A) 50 cm — O aluno soma o comprimento e a altura da maquete, mas esquece de multiplicar o resultado por 2, que é necessário para calcular o perímetro do retângulo.
• ❌ B) 140 cm — O aluno reduz a altura original pela metade, obtendo 40 cm, em vez de aplicar a mesma razão de redução usada no comprimento.
• ❌ C) 120 cm — O aluno considera que a maquete é um quadrado de lado 30 cm, usando o comprimento como se fosse também a medida da altura.
• ❌ D) 60 cm — O aluno considera apenas os dois lados correspondentes ao comprimento e ignora os dois lados correspondentes à altura.
• ✅ E) 100 cm — A razão entre o comprimento da maquete e o comprimento original é 30 ÷ 120 = 1/4. Portanto, a altura da maquete será 80 ÷ 4 = 20 cm. O perímetro será 2 × (30 + 20) = 100 cm.

Dica de resolução: use a proporção da semelhança para encontrar as medidas da maquete e calcule o perímetro.

Questão 3: a praça no plano cartesiano

Em um plano cartesiano, os pontos de uma praça são A(2, 0), B(8, 0) e D(6, 10). A praça será reduzida com centro na origem, mantendo a forma e as proporções. Após a redução, o segmento AB passa a medir 3 unidades. Qual será a coordenada do ponto D?

• ✅ A) (3, 5) — O segmento AB mede 6 unidades, pois 8 − 2 = 6. Para passar de 6 para 3, todos os pontos devem ser multiplicados por 1/2. Assim, D(6, 10) passa a ser (6 ÷ 2, 10 ÷ 2) = (3, 5).
• ❌ B) (6, 10) — Mantém as coordenadas originais e não aplica a redução ao ponto D.
• ❌ C) (6, 5) — Aplica o fator 1/2 apenas à coordenada y e mantém a coordenada x sem alteração.
• ❌ D) (18, 30) — Multiplica as coordenadas de D por 3, usando a nova medida do segmento como fator de transformação, em vez de calcular o fator de redução.
• ❌ E) (3, 10) — Aplica o fator 1/2 apenas à coordenada x e mantém a coordenada y sem alteração.

Dica de resolução: use a razão de redução para calcular a nova coordenada do ponto D.

Questão 4: o desenho do jogo

Em um jogo, um desenho ocupa 6 quadradinhos na horizontal e 2 quadradinhos na vertical. Depois de ser ampliado, ele passou a ocupar 18 quadradinhos na horizontal e 6 quadradinhos na vertical. Qual é o fator de escala usado para ampliar o desenho?

• ❌ A) 4 — Este valor pode resultar da soma das medidas da figura original, 6 + 2, em vez de calcular a razão entre medidas correspondentes.
• ❌ B) 2 — Este valor pode surgir do uso da medida vertical da figura original como se fosse o fator de ampliação, sem compará-la com a medida correspondente da figura ampliada.
• ❌ C) 1/4 — Este valor pode surgir da divisão entre a diferença das medidas horizontais e a medida original, 18 − 6 = 12, seguida de um cálculo sem relação com o fator de escala.
• ❌ D) 1/2 — Este valor corresponde a uma razão invertida entre medidas verticais, calculada como 2 ÷ 4, sem usar corretamente os dados da ampliação.
• ✅ E) 3 — O fator de escala é encontrado dividindo uma medida da figura ampliada pela medida correspondente da figura original: 18 ÷ 6 = 3. A outra medida confirma o resultado: 6 ÷ 2 = 3. Portanto, o desenho foi ampliado 3 vezes.

Dica de resolução: calcule a razão entre as medidas correspondentes da figura ampliada e da original.

Questão 5: o canteiro de papel quadriculado

Lucas desenhou um canteiro quadrado em um papel quadriculado. Cada quadradinho do desenho original mede 1 cm de lado, e o canteiro ocupa 5 quadradinhos em cada lado. Para fazer uma versão reduzida e semelhante, ele usará um papel em que cada quadradinho mede 0,5 cm de lado. A versão reduzida terá metade do comprimento de cada lado do desenho original. Quantos quadradinhos de lado o canteiro ocupará na versão reduzida?

• ❌ A) 2 quadradinhos — O aluno divide a quantidade original de quadradinhos por 2 e considera que esse resultado representa diretamente a nova quantidade, sem levar em conta que os quadradinhos também ficaram menores.
• ❌ B) 2,5 quadradinhos — O aluno calcula corretamente o comprimento reduzido em centímetros, mas registra 2,5 como se fosse a quantidade de quadradinhos, sem dividir pelo tamanho de cada quadradinho do novo papel.
• ✅ C) 5 quadradinhos — O lado do desenho original mede 5 × 1 cm = 5 cm. Como a versão reduzida terá metade desse comprimento, seu lado medirá 2,5 cm. No novo papel, cada quadradinho mede 0,5 cm, então 2,5 ÷ 0,5 = 5 quadradinhos.
• ❌ D) 10 quadradinhos — O aluno divide os 5 cm do lado original por 0,5 cm, mas ignora que o desenho deve ser reduzido à metade antes de fazer a conversão para o novo papel.
• ❌ E) 4 quadradinhos — O aluno diminui um quadradinho do número original, em vez de aplicar a redução de metade ao comprimento do lado.

Dica de resolução: calcule a razão entre os lados dos quadradinhos e ajuste o número de quadradinhos para manter a proporção.

Questão 6: a cópia sobre o original

Uma escola desenhou um símbolo para uma campanha de reciclagem. Depois, fez uma cópia em papel transparente e colocou essa cópia sobre o desenho original. As bordas e todos os pontos das duas figuras coincidiram exatamente, sem ampliar, reduzir ou deformar a cópia. Qual conceito matemático descreve corretamente a relação entre o desenho original e sua cópia?

• ❌ A) As figuras são proporcionais, porque uma medida da cópia foi alterada na mesma razão que as outras. — Quando uma figura é ampliada ou reduzida proporcionalmente, suas medidas mudam. O enunciado afirma que nenhuma medida foi alterada.
• ❌ B) As figuras são simétricas, porque uma delas foi obtida por uma reflexão do desenho original. — A reflexão produz uma imagem espelhada e não é necessária para explicar a coincidência apresentada. O enunciado descreve uma cópia sem deformação, ampliação ou redução.
• ❌ C) As figuras têm a mesma área, mas apresentam formatos diferentes. — Figuras com a mesma área podem ter formatos diferentes, porém, neste caso, as bordas coincidiram completamente, indicando o mesmo formato.
• ✅ D) As figuras são congruentes, pois têm a mesma forma e o mesmo tamanho e coincidem quando sobrepostas. — Duas figuras são congruentes quando possuem a mesma forma e o mesmo tamanho. A sobreposição exata, sem ampliação, redução ou deformação, mostra que as duas figuras coincidem completamente.
• ❌ E) As figuras são semelhantes, mas a cópia ficou maior que o desenho original. — A semelhança permite tamanhos diferentes, mas o enunciado informa que não houve ampliação e que as figuras coincidiram exatamente.

Dica de resolução: observe se uma figura encaixa exatamente na outra sem mudar de tamanho.

Próximos passos

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As questões deste texto servem de apoio ao seu planejamento. Ajuste o nível de dificuldade à sua turma e confira sempre o gabarito antes de aplicar a avaliação.