Atividades sobre Construção de figuras semelhantes: ampliação e redução de figuras planas em malhas quadriculadas com gabarito — 6º ano (EF06MA21)

Quando recebo a EF06MA21 no planejamento do 6º ano, sei que não basta entregar uma malha quadriculada e pedir para a turma “aumentar o desenho”. Na prática, preciso transformar o código em uma aula em que os estudantes percebam o que muda, o que permanece e por que uma figura pode ficar maior ou menor sem perder sua forma.

Também penso na avaliação: quero fugir da questão que cobra apenas uma conta isolada. Para mim, essa habilidade pede comparação de medidas correspondentes, leitura cuidadosa da malha e justificativa do fator de escala. Abaixo reuni caminhos que funcionam na sala e questões que ajudam a observar esse aprendizado.

O que a habilidade EF06MA21 pede, de verdade?

A EF06MA21 pede que o estudante construa figuras planas semelhantes em ampliações e reduções, usando malhas quadriculadas, plano cartesiano ou recursos digitais. Em linguagem de professor, isso significa levar a turma a reproduzir um desenho mantendo a mesma forma, mas alterando todas as medidas na mesma proporção. Não é “acrescentar dois quadradinhos de cada lado” nem desenhar algo apenas parecido visualmente: é identificar um fator de escala e aplicá-lo de modo consistente aos lados e, quando necessário, às coordenadas. O aluno precisa transitar entre a contagem de quadradinhos, a razão entre medidas correspondentes e a conferência do resultado. Se uma largura triplica, por exemplo, a altura correspondente também deve triplicar. A habilidade ganha sentido quando o estudante explica como sabe que a nova figura não foi deformada, reconhece ampliações e reduções e constrói a imagem em diferentes representações, inclusive no plano cartesiano.

“Construir figuras planas semelhantes em situações de ampliação e de redução, com o uso de malhas quadriculadas, plano cartesiano ou tecnologias digitais.”

Ela pertence à unidade temática Geometria e tem como objeto de conhecimento a construção de figuras semelhantes por ampliação e redução em malhas quadriculadas. Na consulta completa do código EF06MA21, encontro mais itens para variar o nível de desafio.

Como trabalhar EF06MA21 em sala?

1. Desenho secreto na malha. Eu entrego uma figura simples em malha, como uma casa, um barco ou um símbolo, e determino o fator 2 ou 1/2. Cada estudante reconstrói a figura em outra malha e troca com um colega para conferência. A pergunta-chave é: “Qual medida correspondente prova que o desenho está na escala correta?”

2. Ampliação com projetor ou papel quadriculado. Uso uma imagem pequena, feita com poucos quadradinhos, e proponho uma versão ampliada. Antes de desenhar, a turma monta uma tabela com medida original, fator de escala e medida nova. Isso reduz o erro de ampliar apenas uma dimensão.

3. Coordenadas que encolhem e crescem. No plano cartesiano, marco os vértices de um polígono e trabalho ampliações ou reduções com centro na origem. Quando o fator é 2, cada coordenada é multiplicada por 2; quando é 1/2, ambas são divididas por 2. Eu peço que liguem os pontos e comparem as duas figuras.

4. Caça ao erro. Apresento dois desenhos supostamente semelhantes e incluo um caso deformado, em que a base foi dobrada e a altura não. Em dupla, os alunos precisam localizar o problema e corrigi-lo. É uma atividade curta, mas revela se estão usando razão ou apenas impressão visual.

5. Tecnologia sem complicação. Se houver celular, computador ou laboratório, um software de geometria dinâmica pode apoiar a construção. Mas não condiciono a aula a isso: régua, lápis e malha impressa resolvem muito bem. A tecnologia entra como outra forma de visualizar o fator de escala, não como substituta do raciocínio.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EF06MA21 deve cobrar a relação entre medidas correspondentes e a preservação das proporções. Pode pedir a construção na malha, a identificação do fator de escala, o cálculo de uma medida faltante ou a transformação de coordenadas. Vale incluir situações de ampliação e de redução, porque muitos estudantes acertam quando o número cresce, mas se confundem com fatores menores que 1.

Na correção, observo se o aluno encontrou uma razão única para todos os lados, se manteve a forma e se consegue explicar o procedimento. Um erro comum é somar uma quantidade fixa aos lados; outro é usar a diferença entre as medidas como se fosse razão. Também aparece a ampliação de apenas uma coordenada no plano cartesiano. Evito avaliar somente pelo desenho final: um registro de cálculo ou uma frase de justificativa mostra muito mais sobre o percurso do estudante.

Questões prontas de EF06MA21 (com gabarito comentado)

1. Uma bandeirola tem o formato de um triângulo retângulo. No molde original, os catetos medem 9 cm e 12 cm, e a hipotenusa mede 15 cm. Uma nova bandeirola será semelhante à original, com hipotenusa medindo 25 cm. Qual será a área da nova bandeirola?

• ❌ A) 625 cm² — Eleva a nova hipotenusa ao quadrado, como se ela determinasse sozinha a área.
• ✅ B) 150 cm² — A razão é 25 ÷ 15 = 5/3. Os catetos passam a 15 cm e 20 cm; então a área é 15 × 20 ÷ 2 = 150 cm².
• ❌ C) 250 cm² — Usa a hipotenusa como base e um cateto ampliado, o que não corresponde à área do triângulo retângulo.
• ❌ D) 90 cm² — Aplica a razão dos lados diretamente à área, esquecendo que a área varia pelo quadrado da razão.
• ❌ E) 300 cm² — Calcula os novos catetos, mas esquece de dividir por 2.

2. Uma gráfica produzirá uma maquete de um painel retangular. O painel original tem 120 cm de comprimento e 80 cm de altura. Na maquete, o comprimento será de 30 cm, mantendo a mesma proporção do painel original. Qual será o perímetro da maquete?

• ❌ A) 50 cm — Soma comprimento e altura, mas não multiplica por 2.
• ❌ B) 140 cm — Reduz a altura pela metade, em vez de usar a razão de 1/4.
• ❌ C) 120 cm — Trata a maquete como quadrado de lado 30 cm.
• ❌ D) 60 cm — Considera somente os lados do comprimento.
• ✅ E) 100 cm — A escala é 30 ÷ 120 = 1/4; a altura é 20 cm e o perímetro é 2 × (30 + 20) = 100 cm.

3. Em um plano cartesiano, os pontos de uma praça são A(2, 0), B(8, 0) e D(6, 10). A praça será reduzida com centro na origem, mantendo a forma e as proporções. Após a redução, o segmento AB passa a medir 3 unidades. Qual será a coordenada do ponto D?

• ✅ A) (3, 5) — AB mede 6 e passa a medir 3, portanto o fator é 1/2. D(6, 10) passa a (3, 5).
• ❌ B) (6, 10) — Mantém o ponto original, sem redução.
• ❌ C) (6, 5) — Reduz somente a coordenada y.
• ❌ D) (18, 30) — Multiplica pelo novo comprimento, sem calcular o fator de redução.
• ❌ E) (3, 10) — Reduz somente a coordenada x.

4. Em um jogo, um desenho ocupa 6 quadradinhos na horizontal e 2 quadradinhos na vertical. Depois de ser ampliado, ele passou a ocupar 18 quadradinhos na horizontal e 6 quadradinhos na vertical. Qual é o fator de escala usado para ampliar o desenho?

• ❌ A) 4 — Pode vir da soma das medidas, não da razão entre lados correspondentes.
• ❌ B) 2 — Usa uma medida original sem compará-la à correspondente ampliada.
• ❌ C) 1/4 — Resulta de um cálculo com diferenças, não do fator de escala.
• ❌ D) 1/2 — Inverte uma razão e não representa ampliação.
• ✅ E) 3 — 18 ÷ 6 = 3 e 6 ÷ 2 = 3; as duas comparações confirmam a escala.

5. Em uma malha quadriculada, um quadrado tem vértices A(0,0), B(2,0), C(2,2) e D(0,2). Em outro desenho, o quadrado correspondente tem vértices A'(0,0), B'(3,0), C'(3,3) e D'(0,3). Qual é a razão de ampliação que transforma o primeiro quadrado no segundo quadrado?

• ❌ A) Razão de 2 — A diferença de 1 unidade não determina uma razão de 2.
• ✅ B) Razão de 1,5 — Cada lado passa de 2 para 3; logo, 3 ÷ 2 = 1,5.
• ❌ C) Razão de 0,5 — Usa uma diferença e ainda indica redução.
• ❌ D) Razão de 3 — Usa a medida do lado final sem compará-la ao lado inicial.
• ❌ E) Razão de 1 — Os dois são quadrados, mas têm tamanhos diferentes.

6. Lucas desenhou um canteiro quadrado em um papel quadriculado. Cada quadradinho do desenho original mede 1 cm de lado, e o canteiro ocupa 5 quadradinhos em cada lado. Para fazer uma versão reduzida e semelhante, ele usará um papel em que cada quadradinho mede 0,5 cm de lado. A versão reduzida terá metade do comprimento de cada lado do desenho original. Quantos quadradinhos de lado o canteiro ocupará na versão reduzida?

• ❌ A) 2 quadradinhos — Divide a quantidade de quadradinhos por 2 e ignora que o novo quadradinho também é menor.
• ❌ B) 2,5 quadradinhos — Encontra o comprimento em centímetros, mas não o converte para quadradinhos novos.
• ✅ C) 5 quadradinhos — O lado reduzido mede 2,5 cm; como cada quadradinho mede 0,5 cm, temos 2,5 ÷ 0,5 = 5.
• ❌ D) 10 quadradinhos — Converte os 5 cm originais sem fazer antes a redução pela metade.
• ❌ E) 4 quadradinhos — Retira um quadradinho arbitrariamente, sem usar proporção.

Próximos passos

Eu começaria por uma construção simples na malha, passaria para uma situação de escala e fecharia com coordenadas. Para montar uma lista equilibrada, com itens de aplicação e de análise de erros, vale explorar o gerador de provas do GeraProva e selecionar questões alinhadas à habilidade.

As questões são um ponto de partida: ajuste a linguagem, a malha e o tempo à sua turma. Se quiser organizar avaliações com mais agilidade, faça seu cadastro grátis no GeraProva.