Atividades sobre Problemas de contagem do tipo: “Se cada objeto de uma coleção A for combinado com todos os elementos de uma coleção B, quantos agrupamentos desse tipo podem ser formados?” com gabarit

Quando recebo a EF05MA09 no planejamento do 5º ano, sei que o desafio não é só colocar uma multiplicação no quadro. Preciso transformar aquela frase longa da BNCC em uma situação que a turma consiga visualizar: roupa e cor, fruta e embalagem, sabor e cobertura, times e camisetas.

Na minha experiência, os estudantes avançam quando percebem que não estão “adivinhando uma conta”. Eles precisam garantir que nenhuma possibilidade ficou de fora e que nenhuma foi contada duas vezes. Por isso, antes de apresentar uma regra, eu gosto de fazer a turma organizar as opções em tabela ou diagrama de árvore.

O que a habilidade EF05MA09 pede, de verdade?

A EF05MA09 pede que o estudante resolva e também elabore problemas simples em que cada opção de um grupo se junta a todas as opções de outro grupo. Em linguagem de sala de aula: se há 4 tipos de fruta e 3 embalagens, cada fruta pode aparecer nas 3 embalagens; portanto, precisamos contar todos os pares possíveis, chegando a 4 × 3 = 12. Não basta acertar o resultado por cálculo mental: a habilidade valoriza a organização do raciocínio com tabelas ou diagramas de árvore, recursos que ajudam a turma a enxergar cada combinação e conferir a contagem. Eu trabalho a multiplicação como um atalho que faz sentido depois da listagem organizada. Também proponho que os alunos inventem contextos semelhantes, pois elaborar um problema revela se eles entenderam a estrutura: dois conjuntos de opções, todas as associações possíveis entre eles e uma pergunta clara sobre o total.

“Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.”

Ela pertence à unidade temática Álgebra e tem como objeto de conhecimento os problemas do tipo “cada objeto da coleção A combinado com todos os elementos da coleção B”. Para consultar o detalhamento e o acervo, acesse a consulta completa do código EF05MA09.

Como trabalhar EF05MA09 em sala?

1. Monte combinações com cartões. Eu escrevo quatro sabores de suco em tiras de papel e três tamanhos de copo em outras. Em duplas, os alunos fazem os pares possíveis e registram numa tabela. Depois perguntamos: cada sabor apareceu quantas vezes? Isso leva naturalmente à multiplicação.

2. Desenhe um diagrama de árvore coletivo. No quadro, começo com duas opções de lanche e três opções de bebida. De cada lanche saem três ramificações. A turma acompanha a contagem sem precisar de material além do caderno e lápis de cor.

3. Faça a tabela de dupla entrada. Linhas para modelos de mochila e colunas para cores, por exemplo. Cada quadrinho representa uma possibilidade. É uma boa alternativa para quem se perde nas ramificações do diagrama.

4. Peça que encontrem o erro. Eu apresento uma lista incompleta ou com uma combinação repetida. Os estudantes precisam explicar o que falta ou o que foi contado duas vezes. Essa conversa vale mais do que apenas pedir o produto.

5. Troque problemas entre duplas. Cada dupla cria uma situação com dois grupos de opções, desenha a tabela ou árvore e entrega para outra resolver. Eu só combino antes que o contexto precisa permitir combinar cada item do primeiro grupo com todos do segundo.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EF05MA09 apresenta duas coleções bem definidas, deixa claro que todas as combinações entre elas são possíveis e pede o total. Ela pode solicitar uma tabela, um diagrama de árvore ou uma explicação de como a multiplicação representa a situação. Para mim, o registro importa: o aluno que escreve 4 × 3 = 12, mas não identifica o que significam 4 e 3, ainda precisa avançar.

Um erro comum é avaliar somente contas soltas, como “quanto é 5 × 4?”. Isso mede cálculo, mas não necessariamente contagem. Outro é usar situações em que a ordem ou a escolha de itens do mesmo grupo muda o tipo de raciocínio. Nas questões de escolha de dois livros ou camisetas abaixo, vale discutir com a turma que vermelho-azul e azul-vermelho representam a mesma escolha; assim, evitamos a dupla contagem. Eu uso esse contraste como ampliação, mantendo o foco principal da habilidade nas combinações entre duas coleções.

Questões prontas de EF05MA09 (com gabarito comentado)

1. Em uma feira, cada tipo de fruta tem uma quantidade diferente. Se temos 4 tipos de frutas e 3 tipos de embalagens, quantas combinações diferentes de embalagem com frutas podem ser feitas?

• ❌ A) 10 combinações — é menor que o total de pares possíveis.
• ✅ B) 12 combinações — 4 frutas multiplicadas por 3 embalagens resultam em 12 combinações.
• ❌ C) 15 combinações — é maior que o resultado correto de 4 × 3.
• ❌ D) 6 combinações — não considera todas as embalagens para cada fruta.
• ❌ E) 8 combinações — também deixa possibilidades sem contar.

2. Uma fábrica produz 4 tipos de brinquedos e cada brinquedo pode ter 3 cores diferentes. Quantos brinquedos distintos podem ser fabricados?

• ❌ A) 10 — não considera todas as combinações possíveis.
• ✅ B) 12 — 4 tipos de brinquedos multiplicados por 3 cores resultam em 12.
• ❌ C) 8 — é um número baixo para todas as opções disponíveis.
• ❌ D) 15 — não corresponde à multiplicação das opções.
• ❌ E) 20 — não representa o produto correto entre tipos e cores.

3. Na feira, há 5 tipos de verduras: alface, tomate, cenoura, beterraba e brócolis. Se você escolher 3 verduras, quantas combinações diferentes você pode fazer?

• ❌ A) 5 combinações — há mais de uma forma de escolher três verduras.
• ✅ B) 10 combinações — a escolha de 3 entre 5 itens gera 10 grupos diferentes.
• ❌ C) 15 combinações — não corresponde à contagem correta.
• ❌ D) 20 combinações — conta possibilidades a mais.
• ❌ E) 1 combinação — existem várias escolhas possíveis.

4. Ana tem 4 livros e quer escolher 2 para levar à escola. Quantas combinações diferentes ela pode fazer?

• ❌ A) 4 — escolher dois entre quatro livros gera mais que quatro pares.
• ✅ B) 6 — há 6 pares de livros diferentes.
• ❌ C) 8 — esse total não é possível nessa seleção.
• ❌ D) 2 — há mais escolhas do que apenas duas.
• ❌ E) 10 — com quatro livros, não se formam dez pares.

5. Você tem 4 camisetas de diferentes cores. Se você quiser escolher 2 camisetas para usar, quantas combinações diferentes você pode fazer?

• ❌ A) 8 combinações — esse cálculo não corresponde à escolha de dois itens.
• ✅ B) 6 combinações — escolhendo 2 entre 4 camisetas, formamos 6 pares.
• ❌ C) 4 combinações — há mais possibilidades de pares.
• ❌ D) 10 combinações — o total está acima do correto.
• ❌ E) 2 combinações — deixa várias escolhas sem contar.

6. Ana tem 4 camisetas (vermelha, azul, verde e amarela) e quer saber de quantas formas pode escolher 2 camisetas para levar na viagem. Quantas combinações ela pode fazer?

• ❌ A) 4 combinações — há mais pares possíveis ao escolher duas camisetas.
• ✅ B) 6 combinações — os pares possíveis totalizam 6.
• ❌ C) 10 combinações — o total correto é menor que 10.
• ❌ D) 2 combinações — existem mais escolhas do que duas.
• ❌ E) 12 combinações — esse número é maior que o total de pares.

Próximos passos

Eu começaria com uma tabela concreta, passaria para o diagrama de árvore e só então pediria o cálculo multiplicativo. Para ganhar tempo na montagem da atividade ou da avaliação, vale explorar o gerador de provas do GeraProva: o acervo reúne 81 questões alinhadas a esta habilidade.

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