Atividades de Queda Livre e Lançamento de Projéteis para a 1ª série do Ensino Médio com gabarito

Quando trabalho Queda Livre e Lançamento de Projéteis com a 1ª série do Ensino Médio, procuro fazer com que a turma enxergue o movimento antes de escolher uma fórmula. Saltos e arremessos ajudam a discutir o que acontece na vertical e na horizontal, enquanto os cálculos dão precisão às previsões. Na prática, os pontos que pedem mais atenção são identificar o intervalo de tempo usado, decompor o movimento e substituir cada grandeza com sua unidade.

Também organizo os exercícios em uma sequência: primeiro a leitura dos dados, depois a seleção da relação física e, por fim, a conferência do resultado. As questões abaixo incluem movimento vertical e lançamentos oblíquos, além de situações de movimento circular presentes no conjunto. Eu as uso para observar se a turma distingue os modelos e calcula com cuidado, sem tratar toda situação como se tivesse a mesma trajetória.

O que o aluno de 1ª série precisa saber sobre Queda Livre e Lançamento de Projéteis

Para resolver questões de queda livre e lançamento de projéteis, o estudante precisa reconhecer que, desprezada a resistência do ar, a aceleração vertical é a gravidade, dirigida para baixo. No movimento vertical, pode relacionar velocidade inicial, tempo e deslocamento: em um lançamento para cima, a velocidade diminui durante a subida, chega a zero no ponto mais alto e muda de sentido na descida. Quando o objeto retorna à mesma altura de partida, os tempos de subida e descida são iguais. No lançamento oblíquo, é útil analisar separadamente as componentes horizontal e vertical: a horizontal permanece uniforme no modelo adotado, enquanto a vertical é acelerada pela gravidade. O alcance depende da velocidade inicial, do ângulo e de g; em terreno plano e com chegada à altura de partida, pode ser calculado por R = v₀² sen(2θ)/g. Antes de aplicar uma expressão, é preciso conferir os dados, as unidades e o que a pergunta solicita.

O que ele precisa saber antes

As questões pressupõem familiaridade com substituição em fórmulas, operações com unidades físicas e movimento uniformemente variado. Para calcular o alcance, é necessário compreender a cinemática do movimento e avaliar seno de ângulos; a questão de movimento circular também exige o perímetro da circunferência. Se sua turma ainda está consolidando algum desses pontos, vale fazer uma revisão curta antes da lista: transformar os dados em unidades coerentes, reconhecer o significado de cada símbolo e estimar se o resultado faz sentido.

Onde os alunos mais erram

Nos exercícios de salto, um erro comum é confundir o tempo até o ponto mais alto com o tempo total de voo. Isso aparece quando se calcula corretamente a subida, mas se esquece que, no modelo de retorno à mesma altura, o tempo total é o dobro. Também é fácil substituir o tempo sem elevá-lo ao quadrado na expressão da altura máxima.

Nos lançamentos oblíquos, a ficha das questões aponta a confusão entre a fórmula do alcance e a da altura máxima. O estudante pode escolher uma relação que não responde ao que foi perguntado ou ignorar o seno de 2θ. Na questão que pede a velocidade inicial, outro cuidado é isolar v₀ na equação, em vez de usar uma velocidade final que nem foi fornecida. Já nos problemas de movimento circular incluídos no conjunto, vale observar a confusão entre raio e diâmetro e o esquecimento de elevar a velocidade ao quadrado em F₍c₎ = mv²/r. A explicação do raciocínio, mais que a marcação da alternativa, permite identificar qual etapa precisa de retomada.

Como trabalhar em sala

• Comece pela previsão: apresente uma situação de salto ou arremesso e peça que a turma descreva o movimento na subida, no ponto mais alto e na descida. Depois, compare as previsões com o modelo físico.
• Separe os eixos: em um lançamento oblíquo, desenhe no quadro as componentes horizontal e vertical. Peça que os estudantes anotem o que permanece uniforme e o que muda sob ação da gravidade.
• Faça uma checagem de unidades: antes de aceitar um cálculo, solicite que indiquem a unidade da resposta esperada. Essa rotina ajuda a perceber resultados que não representam uma altura, um tempo ou um alcance.
• Use pares para revisar fórmulas: um estudante explica por que escolheu a expressão e o outro confere a substituição e as operações. Em seguida, trocam os papéis, com foco no raciocínio e não apenas no resultado.
• Compare os modelos: use as questões de movimento circular como contraste. A turma pode identificar que elas pedem velocidade tangencial e força centrípeta, não o alcance de um projétil, e discutir por que reconhecer o modelo é parte da resolução.

Questões prontas de Queda Livre e Lançamento de Projéteis para a 1ª série do Ensino Médio (com gabarito comentado)

As quatro primeiras questões do conjunto tratam de movimento circular em situações de dança. Elas podem entrar como comparação de modelos ou revisão de movimento circular, enquanto as demais abordam movimento vertical e projéteis. Em todas, peça aos alunos que registrem os passos do cálculo antes de conferir o gabarito.

1. Velocidade e força centrípeta em um giro

Durante um giro em dança de salão, um parceiro de massa m = 28,0 kg descreve um movimento circular de raio r = 0,75 m, completando uma volta em t = 1,50 s. Calcule v = 2πr/t e F₍c₎ = mv²/r.

• ❌ A) v = 2,57 m/s; F₍c₎ = 89 N. Incorreta: não aplica adequadamente as relações para a velocidade e a força centrípeta.
• ❌ B) v = 3,00 m/s; F₍c₎ = 75 N. Incorreta: a velocidade não resulta da circunferência percorrida dividida pelo tempo informado.
• ✅ C) v = 3,14 m/s; F₍c₎ = 3,68×10² N, radialmente para o centro. Uma volta mede 2πr; dividindo por 1,50 s, obtém-se aproximadamente 3,14 m/s. Então, 28(3,14)²/0,75 ≈ 368,5 N.
• ❌ D) v = 4,00 m/s; F₍c₎ = 150 N. Incorreta: os valores não correspondem à substituição dos dados nas fórmulas.
• ❌ E) v = 1,00 m/s; F₍c₎ = 0 N. Incorreta: o movimento circular exige força centrípeta não nula.

O resultado permite retomar o cuidado com o raio, a distância percorrida em uma volta e o quadrado da velocidade.

2. Altura máxima em um salto

Em uma roda de pular corda, uma criança fica 0,60 s no ar em cada salto. Considerando movimento vertical livre e g = 10 m/s², calcule h = gT²/8, em que T é o tempo total no ar.

• ❌ A) 0,60 m. Incorreta: não é possível tratar o tempo como se fosse a altura; é preciso usar a fórmula fornecida.
• ❌ B) 0,15 m. Incorreta: o valor não resulta da substituição correta de T² na expressão.
• ✅ C) 0,45 m. Como T² = 0,36 s², h = 10 × 0,36/8 = 3,6/8 = 0,45 m.
• ❌ D) 0,30 m. Incorreta: não corresponde ao cálculo indicado com g = 10 m/s² e T = 0,60 s.
• ❌ E) 0,80 m. Incorreta: a substituição na relação dada não produz essa altura.

Vale pedir que a turma destaque que T representa o tempo total no ar, não apenas o de subida.

3. Força centrípeta durante um giro

Um dançarino de massa m = 50 kg faz a parceira girar horizontalmente, a 1,20 m do centro de massa dela. A parceira completa uma volta em T = 2,0 s. Modele-a como massa pontual e calcule F₍c₎, usando v = 2πr/T e F₍c₎ = mv²/r.

• ❌ A) 1,20×10³ N. Incorreta: superestima o resultado e não corresponde à velocidade calculada a partir do período.
• ❌ B) 0 N. Incorreta: uma força resultante radial é necessária para manter o movimento circular.
• ✅ C) Aproximadamente 5,93×10² N. Primeiro, v = 2π × 1,20/2,0 ≈ 3,77 m/s. Depois, F₍c₎ = 50 × (3,77)²/1,20 ≈ 592,5 N.
• ❌ D) 2,50×10² N. Incorreta: não resulta da aplicação das duas etapas de cálculo com os dados apresentados.
• ❌ E) 1,00×10² N. Incorreta: subestima a força ao não aplicar corretamente a relação da força centrípeta.

Como a questão traz também a massa do dançarino e g, é útil pedir que a turma selecione apenas os dados pertinentes ao modelo adotado.

4. Força centrípeta a partir do ritmo dos passos

Durante uma dança, os passos ocorrem a 120 BPM e cada passo desloca tangencialmente o centro de massa em s = 0,60 m. Um parceiro de massa 70 kg percorre uma trajetória circular de raio 1,50 m. Calcule a força centrípeta.

• ❌ A) A massa é 50 kg. Incorreta: o enunciado informa 70 kg.
• ✅ B) 6,72×10¹ N, aproximadamente 67 N. 120 BPM equivalem a 2 passos por segundo; v = 0,60 × 2 = 1,2 m/s. Assim, F₍c₎ = 70 × (1,2)²/1,50 = 67,2 N.
• ❌ C) 2,5 N. Incorreta: não resulta da velocidade e da massa fornecidas na relação F = mv²/r.
• ❌ D) O deslocamento por batida é 1,2 m. Incorreta: esse número é a velocidade em m/s; o deslocamento informado é 0,60 m por batida.
• ❌ E) A velocidade média é 0,5 m/s. Incorreta: convertendo BPM e usando o deslocamento por batida, a velocidade é 1,2 m/s.

Esta questão rende uma pausa produtiva para discutir a conversão de batidas por minuto para batidas por segundo.

5. Altura e tempos de um salto vertical

Durante um salto coreografado, a velocidade vertical inicial é v₀ = 2,0 m/s. Use g = 10 m/s² para calcular a altura máxima Δy = v₀²/(2g), o tempo até o ponto mais alto t = v₀/g e o tempo total de voo 2t.

• ❌ A) Δy = 0,1 m; t = 0,1 s; total = 0,2 s. Incorreta: os valores não resultam da substituição correta de v₀ e g.
• ❌ B) Δy = 1,0 m; t = 0,2 s; total = 0,6 s. Incorreta: o tempo total não é três vezes o tempo de subida.
• ❌ C) Δy = 0,5 m; t = 0,5 s; total = 1,0 s. Incorreta: a altura e o tempo até o ponto mais alto foram calculados com relações ou valores inadequados.
• ❌ D) Δy = 0,8 m; t = 0,4 s; total = 0,8 s. Incorreta: os resultados são incompatíveis com as fórmulas e g indicados.
• ✅ E) Δy = 0,20 m; t = 0,20 s; total = 0,40 s. A altura é 2²/(2 × 10) = 0,20 m; o tempo de subida é 2/10 = 0,20 s; o voo total é 2t = 0,40 s.

O gabarito evidencia o erro de usar apenas o tempo de subida quando a pergunta solicita a duração total.

6. Alcance horizontal de uma bola arremessada

Em um jogo ao ar livre, uma bola é arremessada do solo com v₀ = 12 m/s a 37° acima da horizontal. Despreze a resistência do ar e use g = 10 m/s². Calcule R = v₀² sen(2θ)/g.

• ❌ A) 6,0 m. Incorreta: não corresponde à aplicação da relação do alcance com o ângulo dado.
• ❌ B) 30,0 m. Incorreta: o resultado é incompatível com a substituição de v₀, θ e g na fórmula.
• ✅ C) Aproximadamente 14,3 m. R = 12² sen(74°)/10 ≈ 144 × 0,990/10 = 14,26 m, ou 14,3 m.
• ❌ D) 24,0 m. Incorreta: superestima o alcance calculado para os dados do problema.
• ❌ E) 18,0 m. Incorreta: é uma estimativa sem a aplicação correta da expressão fornecida.

Peça aos alunos que confiram se a calculadora está em graus antes de calcular sen(74°).

7. Alcance de uma bola chutada

Num jogo de rua, uma bola é chutada com velocidade inicial v₀ = 12 m/s, formando 20° com a horizontal. Despreze a resistência do ar, use g = 10 m/s² e calcule o alcance em terreno plano, por R = v₀² sen(2θ)/g.

• ❌ A) 5,00 m. Incorreta: não aplica corretamente o ângulo dobrado na expressão do alcance.
• ❌ B) 20,00 m. Incorreta: superestima o resultado ao não considerar adequadamente g e o ângulo.
• ❌ C) 7,00 m. Incorreta: não resulta do uso de sen(40°) com os dados da questão.
• ❌ D) 12,00 m. Incorreta: o valor da velocidade inicial não é o alcance e precisa ser usado ao quadrado na fórmula.
• ✅ E) Aproximadamente 9,26 m. Como sen(40°) ≈ 0,6428, R = 144 × 0,6428/10 ≈ 9,257 m, arredondado para 9,26 m.

Comparar esta questão com a anterior ajuda a turma a perceber como a mudança do ângulo altera o alcance, embora a velocidade inicial seja a mesma.

8. Velocidade inicial necessária para atingir um alvo

Em um arremesso de saquinho, o ângulo é 40° e o alvo está a R = 6,0 m. Despreze a resistência do ar e use g = 10 m/s². Qual v₀ é necessária, usando R = v₀² sen(2θ)/g?

• ❌ A) 5,0 m/s. Incorreta: não fornece o valor de velocidade necessário ao substituir o alcance e o ângulo na relação.
• ✅ B) Aproximadamente 7,8 m/s. Isolando a velocidade, v₀ = √(Rg/sen(2θ)) = √(60/sen(80°)) ≈ √(60/0,985) ≈ 7,8 m/s.
• ❌ C) 9,0 m/s. Incorreta: é maior que o resultado obtido ao isolar v₀ com os dados fornecidos.
• ❌ D) 10,0 m/s. Incorreta: não corresponde à velocidade calculada para esse alcance e ângulo.
• ❌ E) 3,5 m/s. Incorreta: fica abaixo do valor necessário para produzir o alcance especificado no modelo.

Este item permite avaliar se o estudante consegue reorganizar uma equação e extrair a raiz quadrada, sem substituir a velocidade inicial por uma velocidade final.

Próximos passos para sua aula

Você pode aplicar as questões em sequência, selecionar algumas para uma atividade curta ou usar os distratores como ponto de partida para uma correção dialogada. Relacione o conjunto à habilidade questões da habilidade EM13CNT101 e ajuste a quantidade de cálculos ao tempo disponível. Para montar uma avaliação com outros conteúdos e níveis de dificuldade, experimente o gerador de provas do GeraProva. Se ainda não tem uma conta, faça seu cadastro grátis.

Use este material como ponto de partida: adapte os enunciados ao percurso da sua turma e confira as condições de cada modelo físico antes da aplicação. Bons estudos e boas aulas!