Atividades de problemas envolvendo a partição de um todo em duas partes proporcionais para o 5º ano com gabarito

Quando trabalho problemas de partilha proporcional no 5º ano, começo por situações em que uma quantidade total precisa ser organizada em duas partes, mas não em partes iguais. A relação de dobro aparece com frequência: uma parte corresponde a uma unidade e a outra, a duas unidades. O desafio é fazer a turma perceber que as três unidades, juntas, formam o todo.

Também considero importante ler cada condição com atenção. Em alguns problemas, é preciso retirar uma quantidade reservada antes de repartir; em outros, a pergunta pede a parte menor, a maior ou a quantidade a transferir. Nas questões abaixo, usei contextos de pacotes, projetos, mudas, sementes, bolachas e livros para conversar sobre a mesma ideia matemática e observar diferentes caminhos de resolução.

O que o aluno de 5º ano precisa saber sobre problemas envolvendo a partição de um todo em duas partes proporcionais

No 5º ano, espero que o aluno consiga interpretar uma situação em que um todo deve ser repartido em duas quantidades relacionadas, por exemplo, quando uma delas é o dobro da outra. Se a parte menor vale uma unidade de referência, a maior vale duas; por isso, o total corresponde a três partes iguais. O estudante pode representar essa relação com desenhos, adições repetidas, multiplicação ou uma escrita como x + 2x, conforme o trabalho já feito com a turma. Depois, precisa dividir o total pelo número de partes e identificar qual quantidade responde ao que foi perguntado. Essa última leitura é essencial: às vezes a pergunta solicita a parte menor, às vezes a maior. Em problemas com reserva ou perda, também é necessário atualizar o total disponível antes de fazer a partilha. A habilidade EF05MA13 envolve resolver problemas de partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, com razão entre elas, e interpretar o resultado no contexto.

O que ele precisa saber antes

As questões mobilizam conhecimentos que podem ser retomados rapidamente antes da atividade. O primeiro é a compreensão de dobro: se uma quantidade é o dobro de outra, podemos representar a relação como 1 para 2, e não como duas partes iguais. Também é necessário somar e subtrair números naturais, dividir um total em partes iguais e multiplicar uma quantidade por dois. Em alguns itens, o estudante precisa calcular uma fração simples de uma quantidade, como um quinto, ou descontar uma reserva antes da distribuição.

Não é necessário começar pela formalização com incógnitas. Um desenho com três espaços — um para a parte menor e dois para a maior — permite visualizar a relação. A escrita x + 2x pode ser apresentada como uma forma curta de registrar a mesma ideia, se fizer sentido para o percurso da turma. O foco é compreender o vínculo entre as partes e o total, verificar a soma e conferir se a maior quantidade é realmente o dobro da menor.

Onde os alunos mais erram

Um erro recorrente indicado pelas questões é dividir o total por dois como se as partes fossem iguais. Isso pode acontecer quando o estudante se concentra na expressão “duas partes” e deixa de considerar a informação de que uma deve ser o dobro da outra. A conferência ajuda a tornar o problema visível: duas partes iguais não atendem à proporção 1:2.

Outro ponto é inverter qual parte foi pedida. Em uma partilha de 150 bolachas, por exemplo, 50 é a parte menor e 100 é a maior. O cálculo pode estar encaminhado, mas a resposta final fica errada se o aluno entregar a quantidade correspondente à outra instituição. Há ainda erros de leitura da sequência das operações: no problema dos panfletos, é preciso reservar 15 antes de repartir; no das fichas, considerar a perda antes de calcular a transferência. Distratores como usar o total inicial ou tratar a quantidade perdida como a quantidade a transferir mostram por que vale a pena marcar cada etapa e só então montar a relação entre as partes.

Como trabalhar em sala

• Desenhe as partes: represente a parte menor com um bloco e a maior com dois blocos do mesmo tamanho. Some os blocos para mostrar que o todo tem três unidades de referência.
• Comece com números pequenos: proponha totais divisíveis por três e peça que a turma explique, com palavras e desenhos, por que a partilha resulta em uma parte e duas partes iguais.
• Compare perguntas: use o mesmo cenário e altere apenas o que se pede: “quantos recebe a parte menor?” ou “quantos recebe a maior?”. Assim, a turma precisa interpretar o resultado, não apenas calcular.
• Separe as etapas: em situações com reserva ou perda, peça que anotem primeiro o total disponível e depois a relação proporcional. Isso reduz a chance de usar o número inicial por engano.
• Confira as duas condições: no fim, verifique se as quantidades somam o total e se a maior é o dobro da menor. Essa checagem simples ajuda a discutir por que alternativas aparentemente plausíveis não servem.

Questões prontas de problemas envolvendo a partição de um todo em duas partes proporcionais para o 5º ano (com gabarito comentado)

As oito questões a seguir trabalham a partilha em razão 1:2 e variam o que a pergunta solicita. Sugiro pedir que os alunos expliquem o caminho antes de conferir o gabarito. Nas alternativas incorretas, o comentário identifica a condição que não foi atendida.

1. Fichas em duas caixas

O gerente separou 180 fichas em duas caixas, A e B. Inicialmente, a caixa B recebeu o dobro do que foi colocado na caixa A. Depois, B perdeu um quinto das fichas que tinha. Para ajustar a distribuição, algumas fichas foram transferidas de A para B até que B ficasse com o triplo de A. Quantas fichas devem ser transferidas?

• ✅ A) 21 fichas. No início, A tinha 60 e B, 120. Após a perda de um quinto de 120, B fica com 96. Se x fichas passam de A para B, temos 96 + x = 3(60 − x), portanto x = 21.
• ❌ B) 27 fichas. Ignora a perda de fichas e usa os valores iniciais para calcular a transferência; a quantidade de B antes do ajuste já não é 120.
• ❌ C) 24 fichas. Calcula corretamente um quinto de 120, mas confunde as 24 fichas perdidas com o número que deve ser transferido.
• ❌ D) 30 fichas. Aplica a relação final sem organizar as quantidades após a perda, misturando etapas e não verificando o efeito da transferência nas duas caixas.
• ❌ E) 18 fichas. Não representa corretamente que a transferência reduz A e aumenta B ao mesmo tempo, ou calcula a fração sobre uma quantidade inadequada.

2. Pacotes de panfletos

Foram impressos 135 panfletos. Antes da distribuição, 15 foram reservados para murais. O restante será colocado em dois pacotes, e o maior deverá ter o dobro de panfletos do menor. Quantos panfletos ficarão no pacote maior?

• ❌ A) 105 panfletos. A quantidade deixa pouco espaço para o pacote menor e não respeita a relação de dobro junto com o total disponível.
• ❌ B) 60 panfletos. Resulta de dividir os 120 panfletos restantes em duas partes iguais, ignorando que os pacotes têm tamanhos diferentes.
• ❌ C) 70 panfletos. Usa os 135 panfletos antes de retirar a reserva de 15. A partilha deve considerar apenas os 120 disponíveis.
• ✅ D) 80 panfletos. Depois da reserva, restam 120. O menor vale uma parte e o maior, duas: 120 ÷ 3 = 40 para cada unidade. O pacote maior recebe 80.
• ❌ E) 90 panfletos. Trata a relação como se o pacote maior recebesse três vezes o menor, em vez do dobro.

3. Divisão entre dois projetos

Uma escola recebeu R$ 300,00 para dividir entre dois projetos. O primeiro deve receber o dobro do segundo. Quanto deve receber o segundo projeto?

• ❌ A) R$ 75,00. Essa resposta não corresponde à divisão do total em três unidades proporcionais, uma para o segundo projeto e duas para o primeiro.
• ❌ B) R$ 150,00. Divide o total em duas metades iguais e não considera que o primeiro projeto deve receber o dobro.
• ❌ C) R$ 200,00. Atribui ao segundo projeto a parte maior, invertendo a relação apresentada.
• ✅ D) R$ 100,00. O total corresponde a três partes iguais: uma para o segundo projeto e duas para o primeiro. Cada parte vale R$ 100,00.
• ❌ E) R$ 50,00. Não representa corretamente a razão 1:2; o segundo projeto receberia um valor que, junto com o dobro, não totalizaria R$ 300,00.

4. Pacotes de mudas em dois carrinhos

Uma associação preparou 123 pacotes de mudas para transportar em dois carrinhos. Um carrinho deve levar exatamente o dobro de pacotes do outro. Quantos pacotes vão em cada carrinho?

• ❌ A) 35 e 70 pacotes. A relação de dobro está certa, mas os números somam 105, não os 123 pacotes disponíveis.
• ❌ B) 30 e 93 pacotes. Os números somam 123, mas 93 não é o dobro de 30.
• ✅ C) 41 e 82 pacotes. A partilha tem três unidades: 123 ÷ 3 = 41. Um carrinho leva 41 e o outro, 82.
• ❌ D) 41 e 81 pacotes. Além de não serem uma relação exata de dobro, os números somam 122 e deixam um pacote sem destino.
• ❌ E) 61 e 62 pacotes. A soma é 123, mas as quantidades são quase iguais e não atendem à condição de dobro.

5. Sementes para o plantio

Uma comunidade reuniu 60 sementes de feijão e decidiu dividi-las em dois sacos. Um dos sacos deve receber exatamente o dobro da quantidade do outro. Quantas sementes vão no saco menor e no saco maior?

• ❌ A) 30 em cada saco. A soma está correta, mas a partilha igual não respeita a condição de que um saco tenha o dobro do outro.
• ❌ B) 12 no menor e 48 no maior. Essas quantidades somam 60, mas 48 é quatro vezes 12, não o dobro.
• ✅ C) 20 no menor e 40 no maior. O total tem três unidades proporcionais: 60 ÷ 3 = 20. O saco maior recebe duas unidades, ou 40 sementes.
• ❌ D) 15 no menor e 45 no maior. Embora somem 60, 45 não é o dobro de 15; a relação é de três para um.
• ❌ E) 24 no menor e 36 no maior. As quantidades somam 60, mas não formam a razão 1:2.

6. Bolachas para duas instituições

Um grupo arrecadou 150 bolachas caseiras para duas instituições. Uma instituição receberá o dobro da quantidade da outra. Quantas bolachas receberá a instituição com a menor quantidade?

• ❌ A) 60 bolachas. Não resulta da partilha em três unidades na razão 1:2 e pode refletir uma confusão entre diferença e proporção.
• ❌ B) 100 bolachas. Essa é a quantidade da parte maior, não a menor que o enunciado pergunta.
• ❌ C) 75 bolachas. Divide 150 em duas partes iguais e ignora a condição de dobro.
• ✅ D) 50 bolachas. Se a parte menor vale x, a maior vale 2x. Então 3x = 150, e x = 50.
• ❌ E) 80 bolachas. Se a menor fosse 80, a maior seria 160, ultrapassando o total disponível.

7. Mudas para dois canteiros

Um projeto recebeu 75 mudas para distribuir em dois canteiros. Um deles deverá receber o dobro de mudas do outro. Quantas mudas receberá o canteiro com mais plantas?

• ❌ A) 38 mudas. É uma aproximação de metade de 75, mas não respeita a razão de dobro nem produz uma partilha inteira adequada.
• ❌ B) 25 mudas. É a quantidade do canteiro menor, não a do canteiro com mais plantas.
• ❌ C) 45 mudas. Não corresponde a duas das três unidades em que se divide o total e não forma, com a outra parte, uma relação exata de dobro.
• ✅ D) 50 mudas. Dividimos 75 em três partes iguais: cada uma vale 25. O canteiro maior recebe duas partes, isto é, 50 mudas.
• ❌ E) 75 mudas. Coloca todas as plantas em um canteiro, sem reservar a parte proporcional para o outro.

8. Livros organizados em duas pilhas

Uma biblioteca comunitária recebeu 90 livros e quer organizá-los em duas pilhas. Uma pilha deve ter o dobro de volumes da outra. Quantos livros haverá em cada pilha?

• ❌ A) 25 e 65 livros. Os números somam 90, mas 65 não é o dobro de 25.
• ❌ B) 45 e 45 livros. Divide igualmente, mas as pilhas teriam o mesmo tamanho, em vez de uma conter o dobro da outra.
• ❌ C) 20 e 70 livros. A soma é 90, porém 70 não é o dobro de 20.
• ✅ D) 30 e 60 livros. O total corresponde a três partes iguais: 90 ÷ 3 = 30. A pilha menor fica com 30 livros e a maior, com 60.
• ❌ E) 15 e 75 livros. Embora somem 90, 75 não é o dobro de 15; a relação entre as pilhas não corresponde à proposta.

Próximos passos

Depois da resolução, vale retomar os itens em que a turma dividiu por dois, confundiu a parte maior com a menor ou esqueceu de atualizar o total após uma reserva ou perda. Para ampliar o repertório, consulte também as questões da habilidade EF05MA13. Você pode organizar uma avaliação com situações semelhantes usando o gerador de provas do GeraProva e fazer seu cadastro grátis.

Use estas questões como ponto de partida e ajuste a seleção ao que sua turma já estudou. No GeraProva, você também pode montar provas com questões alinhadas ao trabalho da sua sala.