Atividades de Múltiplos e divisores de um número natural para o 6º ano com gabarito

Quando trabalho múltiplos e divisores no 6º ano, procuro partir de situações em que a divisão exata tenha um sentido claro: repartir uma quantidade sem sobras, organizar grupos iguais ou observar acontecimentos que se repetem em intervalos regulares. É comum que, no começo, as palavras divisor e múltiplo se misturem; por isso, volto sempre à relação entre os números e à pergunta sobre qual quantidade está sendo dividida.

Também gosto de alternar exemplos concretos com registros numéricos. Assim, consigo perceber se a turma está apenas aplicando uma regra ou se entende por que ela funciona. As atividades abaixo percorrem desde divisibilidade por 2 e identificação de fatores até problemas que envolvem divisores comuns e múltiplos comuns.

O que o aluno de 6º ano precisa saber sobre Múltiplos e divisores de um número natural

No 6º ano, o aluno precisa compreender que um número natural é divisor de outro quando a divisão entre eles é exata, isto é, quando o resto é zero. Se 24 pode ser dividido igualmente em determinada quantidade de grupos, essa quantidade é divisor ou fator de 24; por sua vez, 24 é múltiplo dela. Também é importante reconhecer múltiplos como resultados da multiplicação de um número por números naturais e usar critérios de divisibilidade, como observar se o último algarismo é par para verificar a divisibilidade por 2. Em situações com duas quantidades, o estudante pode identificar divisores comuns e buscar o maior deles para formar o máximo de grupos iguais sem sobras. Já quando os acontecimentos se repetem em intervalos, deve procurar múltiplos comuns e, quando a situação pede a primeira coincidência, o mínimo múltiplo comum. A habilidade EF06MA06 aparece nesse trabalho com números naturais, divisibilidade e resolução de problemas que exigem interpretar a relação entre as quantidades.

O que ele precisa saber antes

Antes de avançar para problemas mais longos, vale verificar se a turma tem segurança em alguns conhecimentos que aparecem diretamente nas questões. O primeiro é a divisão exata e a interpretação do resto: repartir 24 balas sem sobras não é o mesmo que simplesmente escolher qualquer quantidade de saquinhos. A multiplicação e a tabuada ajudam a localizar pares de fatores e a conferir divisões sem depender sempre do algoritmo escrito.

Também é útil revisar o reconhecimento de números pares e ímpares, especialmente para compreender por que 246 é divisível por 2. Para as atividades de agrupamento, os alunos precisam saber encontrar divisores de um número e testar se uma quantidade divide outra. Para os problemas de coincidência, é importante relacionar múltiplos com repetições regulares. Se o vocabulário de MMC e MDC ainda não estiver consolidado, a compreensão da situação pode ser trabalhada primeiro: procurar o maior tamanho de grupo que divide duas quantidades ou o primeiro intervalo que é múltiplo dos períodos envolvidos.

Onde os alunos mais erram

Um erro recorrente neste conteúdo é inverter divisor e múltiplo. Na situação das 24 balas, por exemplo, a quantidade de saquinhos é que precisa dividir 24 sem resto; 24 é múltiplo dessa quantidade. A alternativa mais tentadora da primeira questão troca as relações, então vale pedir que os alunos identifiquem quem está sendo dividido antes de escolher uma palavra.

Outro engano é usar uma característica que não determina a divisibilidade. Um número grande, com vários algarismos ou contado em caixas não é necessariamente divisível por 2. Para 246, o critério pertinente é o último algarismo par. Há também quem pense que apenas números terminados em zero são divisíveis por 2; zero é um caso possível, mas não o único.

Nos problemas com mais de uma quantidade, alguns alunos escolhem um número que divide apenas uma delas, ou confundem o maior divisor comum com um divisor comum qualquer. Em outros casos, confundem MMC e MDC: procuram um divisor quando o contexto pede uma repetição comum, ou calculam um múltiplo quando precisam montar o maior número de grupos. Distratores que somam ou subtraem os intervalos, em vez de buscar múltiplos comuns, ajudam a revelar essa leitura apressada. Por fim, em problemas com limites, como os pacotes entre 8 e 24, é importante respeitar o intervalo inteiro e não contar divisores fora dele.

Como trabalhar em sala

• Comece com uma divisão que deixe clara a relação: proponha repartir uma quantidade pequena de objetos desenhados no quadro em grupos iguais, sem sobras. Registre a divisão e nomeie cada número: dividendo, divisor e quociente. Depois, escreva a relação entre fator e múltiplo.
• Faça uma lista de divisores em duplas: dê um número, como 24 ou 48, e peça que os alunos encontrem pares de fatores usando multiplicações da tabuada. A lista pode ser conferida com divisões exatas, o que reforça que as duas representações descrevem a mesma relação.
• Compare situações de grupo e de repetição: apresente lado a lado um problema de formar o maior número de grupos iguais e outro sobre eventos que ocorrem a cada certo intervalo. Pergunte se a situação exige divisores ou múltiplos antes de calcular. Isso ajuda a escolher entre a ideia de MDC e a de MMC.
• Peça que expliquem os distratores: em vez de corrigir apenas a letra, convide a turma a dizer por que uma opção parece possível e qual detalhe do enunciado a invalida. O foco pode ser “sem sobras”, “maior número possível”, “primeira coincidência” ou “entre estes limites”.
• Feche com uma conferência por operação inversa: depois de escolher um divisor, multiplique a quantidade de grupos pelo tamanho de cada grupo. Em problemas de intervalos, teste se o resultado é múltiplo de todos os períodos. A verificação torna o raciocínio mais visível.

Questões prontas de Múltiplos e divisores de um número natural para o 6º ano (com gabarito comentado)

As questões a seguir permitem observar diferentes interpretações do conteúdo. Você pode aplicá-las como atividade individual, usar algumas na correção coletiva ou selecionar itens para compor uma avaliação. Em cada alternativa, o comentário mostra o raciocínio que conduz à resposta ou o ponto que precisa ser revisto.

Questão 1 — Saquinhos com 24 balas

Para montar lembrancinhas de uma festa, uma turma separou 24 balas em saquinhos com a mesma quantidade em cada um, sem sobrar nenhuma bala. Nessa situação, qual afirmação sobre os números envolvidos está correta?

• ❌ A) O número de saquinhos deve ser um fator de 24; por isso, 24 é divisor dele, e esse número também é chamado de múltiplo de 24. A primeira parte identifica o fator, mas depois inverte divisor e múltiplo: 24 é dividido pela quantidade de saquinhos.
• ❌ B) O número de saquinhos precisa ser um múltiplo de 24; por isso, 24 é divisor dele, e esse número também é chamado de fator de 24. A quantidade de saquinhos deve dividir 24, não ser múltiplo dele. A relação foi invertida.
• ❌ C) O número de saquinhos precisa ser um divisor de 24; por isso, 24 deixa resto nessa divisão, e esse número também é chamado de fator de 24. A relação entre saquinhos e 24 está adequada, mas a afirmação sobre deixar resto contradiz a condição de não sobrar bala.
• ✅ D) O número de saquinhos precisa ser um divisor de 24; por isso, 24 é múltiplo dele, e esse número também pode ser chamado de fator de 24. Correta: a quantidade de saquinhos divide 24 exatamente, e 24 é múltiplo ou produto de um fator por outro.
• ❌ E) O número de saquinhos pode ser qualquer número maior que 24; por isso, 24 é múltiplo dele, e esse número também é chamado de fator de 24. Não se pode escolher qualquer quantidade: para repartir sem sobras, o número de saquinhos precisa ser divisor de 24.

Questão 2 — Pacotes de dois lápis

Em uma papelaria, chegam caixas com 246 lápis. O funcionário precisa separar esses lápis em pacotes de 2 unidades, sem deixar lápis sobrando. Por qual motivo 246 atende a esse agrupamento?

• ❌ A) É divisível por 2 porque foi contado em caixas fechadas, então a sobra não aparece. As caixas não determinam a divisibilidade; o que importa é a característica do número 246.
• ✅ B) É divisível por 2 porque termina em algarismo par, então pode ser separado em pacotes de 2 sem sobra. Correta: 246 termina em 6, algarismo par, e atende ao critério de divisibilidade por 2.
• ❌ C) É divisível por 2 porque tem três algarismos. A quantidade de algarismos não permite concluir se a divisão por 2 será exata; há números com três algarismos que são ímpares.
• ❌ D) É divisível por 2 porque termina em zero. Terminar em zero é uma possibilidade, mas não é necessário: 246 também é divisível por 2 e termina em 6.
• ❌ E) É divisível por 2 porque é maior que 200. O tamanho do número não determina a paridade; um número maior que 200 também pode ser ímpar.

Questão 3 — Barracas organizadas em filas

Há 84 barracas de artesanato e 126 de alimentação. Elas serão alinhadas em filas, cada fila com apenas um tipo de barraca e com a mesma quantidade por fila, sem sobras. Qual é o maior número de barracas por fila que atende às condições?

• ✅ A) 42. Correta: 42 divide tanto 84 quanto 126, e é o maior divisor comum entre as duas quantidades.
• ❌ B) 63. 63 divide 126, mas não divide 84 sem deixar sobra. É preciso verificar as duas quantidades.
• ❌ C) 21. 21 é divisor comum, mas não é o maior. É possível organizar 42 barracas por fila.
• ❌ D) 84. 84 divide 84, mas não divide 126 sem sobra, portanto não atende aos dois tipos de barraca.
• ❌ E) 14. 14 é divisor comum, mas há um divisor comum maior: 42.

Questão 4 — Postes com dois dispositivos

Em um boulevard numerado de 1 a 240, foi instalado um transformador em cada 8º poste e um quadro de distribuição em cada 6º poste, considerando ambos no 1º poste. Quantos postes recebem os dois dispositivos?

• ❌ A) 15 postes. Esse resultado vem de uma operação que não identifica o intervalo em que as duas marcações coincidem. É preciso buscar múltiplos comuns de 6 e 8.
• ❌ B) 12 postes. Usar a diferença entre 8 e 6 não encontra os postes compartilhados; a repetição comum ocorre a cada 24 postes.
• ❌ C) 6 postes. Somar os intervalos não determina os pontos em que as duas sequências coincidem.
• ✅ D) 10 postes. Correta: o MMC de 6 e 8 é 24. Os postes numerados de 1 a 240 que recebem ambos os dispositivos correspondem aos múltiplos de 24; 240 ÷ 24 = 10.
• ❌ E) 8 postes. Somar 24 e 6 não encontra o intervalo comum. A verificação deve usar o MMC dos intervalos 6 e 8.

Questão 5 — Ônibus que voltam a coincidir

A linha A passa por uma estação a cada 12 minutos, a linha B a cada 18 minutos e a linha C a cada 15 minutos. Às 8h, as três estiveram juntas. Mantidos os intervalos, após quantos minutos voltarão a coincidir?

• ❌ A) 45 minutos. 45 é múltiplo de 15, mas não de 12 nem de 18; não atende aos três intervalos.
• ❌ B) 30 minutos. 30 é múltiplo de 15, mas não é múltiplo de 12 e de 18 simultaneamente.
• ✅ C) 180 minutos. Correta: o MMC de 12, 18 e 15 é 180. Esse é o primeiro intervalo positivo comum aos três períodos.
• ❌ D) 6 minutos. 6 é divisor comum dos intervalos, não o tempo de coincidência. Para descobrir quando coincidem, buscamos um múltiplo comum.
• ❌ E) 60 minutos. 60 é múltiplo de 12 e 15, mas não de 18, então a linha B ainda não terá completado um número inteiro de intervalos.

Questão 6 — Enfeites com lanternas e cordões

Há 96 lanternas e 144 cordões de luzes. Cada enfeite deve receber a mesma quantidade de lanternas e a mesma quantidade de cordões, sem sobras. Qual é o maior número de enfeites que pode ser montado?

• ❌ A) 36. 36 não divide 96 exatamente, portanto não permite usar todas as lanternas sem sobras.
• ✅ B) 48. Correta: o MDC de 96 e 144 é 48. É o maior número que divide as duas quantidades e permite formar enfeites iguais.
• ❌ C) 24. 24 é divisor comum, mas não é o maior número possível de enfeites; 48 também divide as duas quantidades.
• ❌ D) 72. 72 não divide 96 exatamente, então sobrariam lanternas.
• ❌ E) 96. Embora 96 divida a quantidade de lanternas, não divide 144 cordões; a condição precisa valer para os dois itens.

Questão 7 — Pacotes de cenouras dentro de um intervalo

Antônia tem 96 cenouras e quer formar pacotes com a mesma quantidade em cada um, sem sobras. Cada pacote deve conter pelo menos 8 e no máximo 24 cenouras. Quantas maneiras distintas ela tem de escolher a quantidade de cenouras por pacote?

• ❌ A) 5. Essa contagem inclui quantidades que não respeitam o intervalo de 8 a 24, como 6 ou 32 cenouras por pacote.
• ✅ B) 4. Correta: os divisores de 96 que estão no intervalo são 8, 12, 16 e 24. São quatro possibilidades.
• ❌ C) 7. Essa quantidade considera divisores que não estão entre 8 e 24; dentro do intervalo, há quatro valores válidos.
• ❌ D) 6. A contagem inclui divisores fora do limite permitido, como 32. É necessário respeitar as duas condições do enunciado.
• ❌ E) 3. Essa resposta deixa de contar 16, que também é divisor de 96 e está dentro do intervalo.

Questão 8 — Cantores em oito subgrupos

Um coral tem 48 cantores e será dividido em 8 subgrupos iguais, sem deixar ninguém de fora. Quantos cantores deve ter cada subgrupo?

• ❌ A) 8 cantores. Com 8 cantores em cada subgrupo, seriam formados 6 subgrupos, pois 48 ÷ 8 = 6.
• ❌ B) 5 cantores. 5 não divide 48 exatamente e não permite formar 8 subgrupos iguais com todos os cantores.
• ✅ C) 6 cantores. Correta: 48 ÷ 8 = 6, portanto cada um dos oito subgrupos terá seis participantes.
• ❌ D) 7 cantores. 7 não divide 48 exatamente, então não forma os grupos iguais solicitados.
• ❌ E) 9 cantores. 9 também não divide 48 e não permite organizar os oito subgrupos sem sobras.

Fechamento: da questão à avaliação

Ao corrigir as atividades, observe não só a resposta final, mas também se o aluno distinguiu uma situação de divisão em grupos de outra de repetição de intervalos. Essa leitura ajuda a decidir se a retomada deve enfatizar divisores, múltiplos, MMC ou MDC. Para encontrar mais itens relacionados, consulte as questões da habilidade EF06MA06.

Se quiser montar uma avaliação com questões alinhadas ao conteúdo trabalhado, você pode experimentar o gerador de provas do GeraProva. Também é possível fazer o cadastro grátis para conhecer a plataforma e preparar atividades para suas turmas.

Use estas questões como apoio e adapte a seleção ao ritmo e aos objetivos da sua turma. No GeraProva, você pode gerar provas com IA e revisar os itens antes de aplicar.