Atividades de grandezas diretamente e inversamente proporcionais para o 9º ano com gabarito

Quando ensino grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente proporcionais no 9º ano, procuro começar pela relação entre as quantidades, antes de pedir que a turma aplique uma regra de três. Em situações de sala de aula, percebo que os números podem levar a uma conta rápida, mas o ponto importante é decidir o que acontece com uma grandeza quando a outra muda. Comparar razões, observar tabelas e explicar por que uma resposta faz sentido ajuda a tornar essa decisão visível.

As atividades a seguir aproximam essa aprendizagem de contextos variados: escalas, divisão de recursos, consumo, trabalho e leitura de dados. Eu as usaria tanto para uma sequência de ensino quanto para uma avaliação diagnóstica, escolhendo a ordem conforme o que a turma já revisou. Cada alternativa vem acompanhada de um comentário, para que a correção mostre não apenas o resultado, mas também os raciocínios que vale a pena retomar.

O que o aluno de 9º ano precisa saber sobre grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente proporcionais

No 9º ano, o aluno precisa reconhecer quando duas grandezas variam mantendo uma relação proporcional e justificar essa identificação com dados, razões ou cálculos. Na proporcionalidade direta, se uma grandeza é multiplicada por um fator, a outra também é multiplicada pelo mesmo fator; em situações modeladas por uma relação direta, a razão entre os valores correspondentes permanece constante. Na proporcionalidade inversa, quando uma grandeza aumenta, a outra diminui de modo que o produto dos valores correspondentes se mantém constante, dadas as condições do problema. É importante não concluir que toda relação crescente é diretamente proporcional, nem que qualquer relação decrescente é inversamente proporcional: os dados precisam sustentar o modelo. O aluno também deve interpretar tabelas, simplificar razões e organizar informações para calcular valores desconhecidos. Em problemas com mais de duas grandezas, como trabalhadores, área e tempo, precisa analisar separadamente como cada mudança afeta o resultado e conferir se a resposta é coerente com o contexto.

O que ele precisa saber antes

Para aproveitar estas questões, é útil retomar divisão por um mesmo número, frações e simplificação de razões, incluindo a relação entre numerador e denominador. Também entram multiplicação e divisão, leitura de proporções e interpretação de tabelas ou de informações quantitativas em textos. Em atividades com escala, a turma precisa entender que a correspondência entre desenho e realidade é multiplicativa. Para os problemas de trabalho, vale revisar a regra de três e como identificar se uma relação é direta ou inversa. Não é necessário transformar esses pré-requisitos em uma longa revisão antes de começar: uma questão inicial pode mostrar rapidamente quais procedimentos estão disponíveis para os alunos.

Onde os alunos mais erram

Um erro recorrente nas situações apresentadas é comparar diferenças absolutas ou valores isolados, em vez de comparar razões. No problema dos recintos, por exemplo, ter menos micos-leões do que preguiças não basta para concluir que a distribuição é equivalente: é preciso simplificar as razões. Outro ponto é aplicar uma regra de três sem decidir se as grandezas variam na mesma direção ou em direções opostas. No problema dos pedreiros, considerar apenas o aumento da equipe ou apenas o aumento da área produz respostas incompletas. Nas questões de fração e escala, podem surgir inversões entre parte e todo ou a confusão entre multiplicar e somar diferenças. Por isso, vale pedir que os alunos expliquem o significado de cada número e verifiquem se o resultado acompanha a situação descrita.

Como trabalhar em sala

• Comece pela comparação: apresente duas razões e peça que a turma determine se são equivalentes, antes de nomear a proporcionalidade. O caso dos recintos permite discutir por que comparar diferenças não resolve a pergunta.
• Organize os dados em tabela: use a relação entre horas de exposição e energia gerada para observar os acréscimos e discutir o que significa uma taxa constante. Peça que os alunos expliquem o padrão com palavras.
• Faça previsões antes de calcular: em situações de tempo e quantidade de trabalhadores, pergunte se o tempo deve aumentar ou diminuir antes de montar a operação. A previsão ajuda a perceber resultados incompatíveis.
• Peça uma justificativa curta: após resolver, solicite uma frase que indique a razão escolhida ou o fator usado. Isso permite distinguir um procedimento compreendido de uma resposta obtida por tentativa.
• Use os distratores como diagnóstico: em vez de apenas marcar a alternativa incorreta, peça que o aluno identifique qual decisão levou àquele resultado. Os comentários abaixo ajudam a planejar essa conversa.

Questões prontas de grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente proporcionais para o 9º ano (com gabarito comentado)

1. Razões em recintos de fauna

Em um centro de reabilitação de fauna, o setor A tem 14 micos-leões e 21 preguiças; o setor B, 8 micos-leões e 12 preguiças; e o setor C, 10 micos-leões e 16 preguiças. Considerando A como referência, qual setor mantém a mesma razão entre as espécies?

• ❌ A) O setor C, porque a diferença entre as quantidades é menor. A diferença de 6 não demonstra igualdade de razões: 10:16 simplifica para 5:8, não 2:3.
• ❌ B) Não é possível determinar sem o total de animais. O total não é necessário; basta comparar as quantidades das duas espécies informadas.
• ❌ C) Os dois setores, pois há menos micos-leões que preguiças em ambos. A ordem das quantidades não garante a mesma proporção.
• ✅ D) O setor B. Em A, 14:21 simplifica para 2:3; em B, 8:12 também simplifica para 2:3. C tem razão 5:8.
• ❌ E) Nenhum, porque as quantidades não são iguais às de A. O que deve ser igual é a razão, não os valores absolutos.

Gabarito comentado: simplificar cada razão permite identificar as equivalentes sem depender da diferença entre os números.

2. Tempo de exposição e energia solar

Um painel solar, mantido na mesma posição e em condições semelhantes de iluminação, acumulou 0, 2, 4, 6 e 8 kWh após 0, 1, 2, 3 e 4 horas, respectivamente. Como se descreve a relação apresentada?

• ❌ A) Quadrática. Os valores não mostram uma taxa de aumento variável; os acréscimos são sempre de 2 kWh por hora.
• ❌ B) Inversamente proporcional. A energia não diminui quando o tempo aumenta, e os dados não indicam produto constante entre as grandezas.
• ❌ C) Exponencial. Não há multiplicação por um fator constante a cada intervalo; há acréscimos iguais.
• ❌ D) Constante. A energia muda de um registro para o seguinte.
• ✅ E) Linear. A energia aumenta 2 kWh por hora. Como começa em zero, os dados também representam proporcionalidade direta.

Gabarito comentado: a taxa de variação é constante; o ponto inicial em zero permite identificar a proporcionalidade direta neste conjunto de dados.

3. Informação para estimar o consumo de água

Um texto informa que cada domicílio da cidade consome, em média, 12 m³ de água por mês e que há 10 000 domicílios. Entre os trechos apresentados, qual informação permite estimar o volume total mensal?

• ❌ A) Os registros diários dos hidrômetros. Eles descrevem o monitoramento, mas, por si só, não dão o consumo médio mensal por domicílio pedido para a estimativa.
• ❌ B) A recomendação de usar balde no banho. É uma dica de economia, não um dado numérico de consumo.
• ✅ C) O consumo médio de 12 m³ por domicílio. Esse valor pode ser multiplicado pelo número de domicílios para estimar o total.
• ❌ D) Ligar a máquina apenas quando estiver cheia. É uma orientação sem quantificação do volume mensal.
• ❌ E) Lavar a louça com a torneira fechada. Também é uma recomendação, não o valor necessário para calcular o consumo total.

Gabarito comentado: a estimativa usa 12 m³ por domicílio multiplicados por 10 000 domicílios. A questão também permite separar informação quantitativa de orientação qualitativa.

4. Fotografias por minuto na mostra

Uma apresentação tem 120 fotografias. O plano inicial exibia 4 por minuto durante 30 minutos, mas agora há somente 20 minutos disponíveis. Mantendo todas as imagens e uma passagem regular, quantas devem ser exibidas por minuto?

• ❌ A) 4. Essa taxa ainda exigiria 30 minutos para exibir as 120 fotografias.
• ❌ B) 3. Reduzir a taxa quando diminui o tempo vai na direção contrária: o total de imagens permanece fixo.
• ❌ C) 10. A taxa deve ser obtida dividindo o total pelo novo tempo, não pela diferença entre os tempos.
• ❌ D) 8. Dobrar a taxa seria adequado se o tempo caísse à metade; ele passa de 30 para 20 minutos.
• ✅ E) 6. Dividindo 120 fotografias por 20 minutos, obtemos 6 fotografias por minuto.

Gabarito comentado: o total fixo dividido pelo tempo disponível determina a nova taxa. Com menos tempo, é preciso exibir mais fotografias a cada minuto.

5. Divisão proporcional de um recurso

Um recurso municipal de R$ 12.000,00 será dividido em partes diretamente proporcionais aos sacos recolhidos. Aurora recolheu 12, Bela Vista 18 e Central 30. Quanto recebe a Associação Central?

• ❌ A) R$ 9.000,00. O cálculo não compara os 30 sacos com o total de 60.
• ❌ B) R$ 3.600,00. Esse resultado usa indevidamente a quantidade da Associação Bela Vista para determinar a parcela da Central.
• ❌ C) R$ 2.400,00. Não corresponde à fração dos sacos da Central em relação ao total.
• ✅ D) R$ 6.000,00. A Central recolheu 30 de 60 sacos, metade do total, então recebe metade do recurso.
• ❌ E) R$ 5.000,00. Dividir igualmente entre três associações ignora que o critério depende da quantidade recolhida.

Gabarito comentado: a fração da Central é 30/60 = 1/2; metade de R$ 12.000,00 é R$ 6.000,00.

6. Fração de livros de literatura brasileira

Uma biblioteca emprestou 80 livros, dos quais 48 eram de literatura brasileira. Qual fração simples representa essa quantidade em relação ao total?

• ❌ A) 4/5. A diferença entre 80 e 48 não representa a fração solicitada.
• ❌ B) 5/3. Essa fração inverte parte e todo; a relação pedida começa como 48/80.
• ❌ C) 6/10. É equivalente, mas ainda pode ser simplificada por 2; a forma irredutível é 3/5.
• ✅ D) 3/5. A fração é 48/80; dividindo numerador e denominador por 16, obtemos 3/5.
• ❌ E) 48/128. Somar a parte ao total não representa a relação parte-todo pedida.

Gabarito comentado: primeiro identificamos parte e total; depois simplificamos a fração até não haver divisor comum maior que 1.

7. Pedreiros, dias e área de muro

Doze pedreiros, no mesmo ritmo e durante 9 dias, ergueram 160 m² de muro. Quantos dias 18 pedreiros, com a mesma jornada e produtividade, levam para erguer 240 m²?

• ❌ A) 13,5 dias. Esse cálculo ajusta o prazo apenas pela área, como se a equipe continuasse com 12 pedreiros.
• ❌ B) 6 dias. Considera o aumento da equipe, mas ignora que a área também cresce de 160 m² para 240 m².
• ✅ C) 9 dias. As 12 pessoas por 9 dias correspondem a 108 jornadas para 160 m². Para 240 m² são 162 jornadas; dividindo por 18 pedreiros, obtemos 9 dias.
• ❌ D) 4,5 dias. Trata o aumento da área como se reduzisse o prazo; na verdade, uma área maior exige mais trabalho.
• ❌ E) 12 dias. Não combina corretamente o aumento da área com a ampliação da equipe; o cálculo completo resulta em 9 dias.

Gabarito comentado: a quantidade de trabalho cresce com a área e, para uma mesma área, mais pedreiros reduzem o tempo. É preciso considerar os dois efeitos.

8. Escala em um desenho técnico

Em um desenho técnico, 2 cm representam 50 cm da peça real. Se a peça mede 8 cm no desenho, qual é seu tamanho real?

• ❌ A) 125 cm. A operação não aplica o mesmo fator de ampliação às medidas do desenho e da peça real.
• ❌ B) 196 cm. Somar diferenças é inadequado; a escala funciona por uma relação multiplicativa.
• ❌ C) 400 cm. Isso trataria cada centímetro do desenho como 50 cm reais, embora 2 cm correspondam a 50 cm.
• ✅ D) 200 cm. O desenho passou de 2 cm para 8 cm, isto é, foi multiplicado por 4; a medida real também é 50 × 4 = 200 cm.
• ❌ E) 100 cm. Esse resultado usa um fator 2, mas 8 cm correspondem a quatro vezes os 2 cm da escala.

Gabarito comentado: manter a razão significa aplicar o mesmo fator às medidas correspondentes: 8 ÷ 2 = 4 e 50 × 4 = 200 cm.

Para fechar: próximos passos

Eu encerraria a atividade pedindo que a turma agrupe os problemas conforme a relação entre as grandezas e justifique cada escolha com uma frase ou cálculo. Para ampliar o trabalho, consulte também as questões da habilidade EF09MA08. Você pode selecionar outras questões e montar uma avaliação no gerador de provas do GeraProva; para começar, faça seu cadastro grátis.

Use as questões como ponto de partida e adapte a ordem e o nível de apoio ao que sua turma precisa. O GeraProva pode ajudar a preparar novas atividades com gabarito para suas próximas aulas.