Atividades de Funções: representações numérica, algébrica e gráfica para o 9º ano com gabarito

Quando trabalho funções no 9º ano, procuro mostrar que a mesma relação pode aparecer de formas diferentes: em uma tabela de valores, em uma expressão algébrica ou em um gráfico. Na prática, a turma precisa transitar entre essas representações sem perder de vista o que cada variável significa. Um preço que depende da quantidade, por exemplo, ajuda a distinguir uma parcela fixa de outra que varia.

Também percebo que ler um gráfico exige mais do que localizar um ponto: é preciso interpretar os eixos, comparar valores e responder exatamente ao que o enunciado pede. Por isso, organizei aqui atividades com contextos variados e gabarito comentado. Elas podem servir para uma avaliação, uma revisão coletiva ou uma conversa sobre os caminhos usados na resolução.

O que o aluno de 9º ano precisa saber sobre Funções: representações numérica, algébrica e gráfica

No 9º ano, o aluno precisa compreender que uma função relaciona valores de entrada a valores de saída e que essa relação pode ser apresentada numericamente, por uma expressão algébrica ou graficamente. Em uma situação de custo, por exemplo, deve identificar qual parcela depende da quantidade e qual permanece fixa, traduzindo a relação por uma expressão como 18x + 7. Também precisa substituir valores na expressão, comparar resultados e interpretar pontos em um plano cartesiano. Ao ler gráficos, deve localizar os eixos e reconhecer que cada ponto associa uma entrada a uma saída; quando a pergunta pede uma variação, precisa comparar os dois valores correspondentes, não repetir um deles como resposta. Em funções afins, a turma pode ainda encontrar quando duas expressões têm o mesmo valor ou determinar a raiz, igualando a função a zero. O objetivo é conectar os registros, conferir se a resposta faz sentido no contexto e explicar o raciocínio.

O que ele precisa saber antes

As questões desta seleção mobilizam conhecimentos que vale a pena retomar antes ou durante a atividade. Para construir expressões, os estudantes precisam reconhecer variáveis, interpretar uma expressão algébrica e operar com adição e multiplicação. Para os itens gráficos, é importante ler eixos cartesianos e pares ordenados, comparar números decimais e subtrair valores naturais. Já os problemas de igualdade entre planos dependem da interpretação de funções afins e da resolução de equações do primeiro grau. A localização de pontos alinhados pede compreensão de coordenadas e de variação entre elas; encontrar a raiz exige substituir valores e resolver uma equação.

Não é necessário transformar essa lista em uma etapa longa de revisão. Posso fazer uma sondagem breve: apresentar uma expressão simples, pedir a leitura de um ponto e propor uma subtração entre dois valores de um gráfico. Assim, identifico qual procedimento precisa de retomada e evito que uma dificuldade de cálculo esconda a compreensão da função.

Onde os alunos mais erram

Um erro recorrente nas situações de custo é multiplicar pelo número de itens também uma cobrança que é fixa, ou tratar essa cobrança como desconto. Na questão da papelaria, isso aparece de modo claro: o preço de cada caderno acompanha x, mas os R$ 7 da capa são somados uma única vez. A expressão (18 + 7)x revela a confusão entre custo variável e taxa fixa.

Na leitura de gráficos, os erros mais prováveis são considerar apenas um dos critérios de uma pergunta, contar um ponto que atende a somente uma condição ou responder com um valor observado quando a questão pede uma diferença. Nos itens de água e distância de parada, é importante ler os dois valores solicitados e só então subtrair. Já ao comparar planos, alguns alunos podem igualar coeficientes sem considerar os termos constantes ou confundir a distância x com o custo y. Em alinhamento de pontos, repetir uma coordenada ou supor que x deve ser igual a y não garante que os pontos pertençam à mesma reta. Pedir que expliquem o significado de cada número costuma ajudar a localizar a origem do equívoco.

Como trabalhar em sala

• Compare registros: escreva no quadro uma tabela pequena e sua expressão correspondente. Peça que a turma explique como cada valor de entrada produz uma saída e onde a relação apareceria no plano cartesiano.
• Separe parcelas: use situações simples de preço com valor por unidade e taxa fixa. Antes de escrever a fórmula, os alunos podem marcar o que varia e o que permanece igual; depois, conferem a expressão substituindo uma quantidade.
• Leia o gráfico em etapas: combine uma rotina: identificar o eixo horizontal e o vertical, localizar a entrada, encontrar a saída e verificar o que a pergunta solicita. Para uma variação, registrem os dois valores e calculem a diferença.
• Faça previsões antes de calcular: ao comparar duas funções, peça que indiquem qual plano parece crescer mais rapidamente e se existe um valor de entrada em que os custos se igualam. Em seguida, validem a previsão com uma equação ou com valores da tabela.
• Use alternativas para discutir erros: em vez de apenas marcar a resposta certa, convide os estudantes a explicar que interpretação poderia produzir cada distrator. Isso ajuda a diferenciar erro de leitura, cálculo e modelagem.

Questões prontas de Funções: representações numérica, algébrica e gráfica para o 9º ano (com gabarito comentado)

Os itens a seguir articulam modelagem, leitura de dados e resolução algébrica. Posso aplicá-los em sequência ou selecionar alguns conforme o objetivo da aula. Nas alternativas, as explicações indicam por que cada resposta está correta ou onde está o equívoco.

1. Custo de cadernos e capa personalizada

Em uma papelaria, um caderno custa R$ 18,00 e a capa personalizada tem valor fixo de R$ 7,00. Se o valor total pago por um caderno com capa personalizada foi representado por uma equação do 1º grau, qual expressão algébrica modela o total em função da quantidade de cadernos x comprados no mesmo valor unitário?

• ✅ A) 18x + 7. O preço de R$ 18 por caderno é multiplicado pela quantidade x; a capa é uma cobrança fixa, somada uma vez.
• ❌ B) 18x − 7. Subtrai a capa como se fosse um desconto, mas o enunciado informa uma cobrança adicional.
• ❌ C) 18 + 7x. Trata a taxa fixa como variável e o preço unitário como constante.
• ❌ D) 7x + 18. Faz a taxa da capa variar com x e deixa o preço dos cadernos como parcela fixa.
• ❌ E) (18 + 7)x. Multiplica também a capa pela quantidade, como se fossem cobrados R$ 7 por cada caderno.

Gabarito comentado: A expressão correta é 18x + 7. Vale pedir que os alunos expliquem o papel de cada parcela antes de calcular um exemplo.

2. Municípios em um gráfico de dispersão

Em um gráfico de 2024 sobre indicadores sociais de seis municípios brasileiros fictícios, os pares que representam IDH-M e taxa de mortalidade infantil são (0,62; 18), (0,71; 14), (0,74; 12), (0,76; 11), (0,79; 9) e (0,83; 8). Quantos municípios apresentam simultaneamente IDH-M de pelo menos 0,75 e taxa de mortalidade infantil de no máximo 12 óbitos por mil nascidos vivos?

• ❌ A) 1 município. Considera apenas um dos pontos válidos e deixa de contar os outros que também atendem aos dois limites.
• ❌ B) 4 municípios. Inclui (0,74; 12), que atende ao limite de mortalidade, mas não alcança o IDH-M mínimo de 0,75.
• ❌ C) 2 municípios. Deixa de contar um dos três pares que satisfazem simultaneamente as condições.
• ✅ D) 3 municípios. Os pares (0,76; 11), (0,79; 9) e (0,83; 8) cumprem os dois critérios.
• ❌ E) 5 municípios. Conta todos os pontos com mortalidade de no máximo 12, incluindo (0,74; 12), que não atinge o IDH-M exigido.

Gabarito comentado: A palavra “simultaneamente” é decisiva. É preciso conferir cada coordenada dos pares e aplicar os dois limites, não apenas um deles.

3. Distância de parada e redução de velocidade

Em uma campanha de mobilidade, um gráfico mostra a distância total de parada de um carro, em pista seca, conforme a velocidade. Para liberar um cruzamento, o motorista reduz de 80 km/h para 60 km/h. De acordo com o gráfico, a distância de parada diminui em quanto?

• ❌ A) 18 m. Considera apenas parte da variação e não compara corretamente os dois valores da curva.
• ❌ B) 28 m. Resulta de uma leitura parcial, sem realizar a subtração entre as distâncias indicadas.
• ✅ C) 30 m. O gráfico indica 74 m a 80 km/h e 44 m a 60 km/h; a diminuição é 74 − 44 = 30 m.
• ❌ D) 44 m. Esse é o valor da distância a 60 km/h, não a diminuição entre as duas situações.
• ❌ E) 74 m. Esse é o valor da distância a 80 km/h, não a diferença pedida.

Gabarito comentado: A resposta é 30 m. A pergunta pede quanto diminui, portanto é necessário ler as duas distâncias e calcular a diferença.

4. Aumento da conta de água

Em uma cidade do semiárido, a conta de água muda por faixas de consumo. O gráfico mostra o valor total para alguns consumos mensais. Se uma família passou de 15 m³ para 35 m³, de quanto foi o aumento da conta?

• ❌ A) R$ 40,00. Aplica uma tarifa de R$ 2,00 por m³ a toda a variação, ignorando que o gráfico apresenta faixas diferentes.
• ✅ B) R$ 60,00. A conta é R$ 28,00 em 15 m³ e R$ 88,00 em 35 m³; a diferença é R$ 60,00.
• ❌ C) R$ 70,00. Usa pontos inadequados da linha ou acrescenta indevidamente uma taxa mínima.
• ❌ D) R$ 80,00. Aplica a maior tarifa de R$ 4,00 por m³ aos 20 m³ inteiros, sem considerar as faixas.
• ❌ E) R$ 90,00. Subtrai os extremos R$ 108,00 e R$ 18,00, em vez de ler os valores para 15 m³ e 35 m³.

Gabarito comentado: A diferença entre os valores correspondentes aos consumos dados é 88 − 28 = 60. A resposta não é o total de nenhuma das duas contas.

5. Quando dois planos de cafeteria têm o mesmo custo

Uma cafeteria compara dois planos de compra para grupos. O custo do Plano A é y = 8x + 12 e o do Plano B é y = 5x + 30. Em quantos copos os custos se igualam?

• ❌ A) 4 copos. Para x = 4, o Plano A custa 44 e o B custa 50; os valores não são iguais.
• ❌ B) 5 copos. Para x = 5, os custos são 52 e 55, portanto ainda diferem.
• ✅ C) 6 copos. Igualando 8x + 12 a 5x + 30, obtemos 3x = 18 e x = 6.
• ❌ D) 7 copos. Nesse valor, o Plano A custa 68 e o B, 65; já não coincidem.
• ❌ E) 8 copos. Os custos são 76 e 70, respectivamente, e não são iguais.

Gabarito comentado: Os planos se igualam em 6 copos. A incógnita x representa a quantidade de copos; o custo é o valor de y.

6. Igualdade entre dois planos de transporte

Em um aplicativo de transporte, o Plano A apresenta os valores: 0 km → R$ 7, 1 km → R$ 10, 2 km → R$ 13, 3 km → R$ 16, 4 km → R$ 19 e 5 km → R$ 22. O Plano B é y = 5x − 3. Para quantos quilômetros os planos custam o mesmo?

• ❌ A) 3 km. A custa R$ 16 e B custa R$ 12; os valores são diferentes.
• ❌ B) 4 km. A custa R$ 19 e B, R$ 17; ainda não há igualdade.
• ❌ C) 6 km. Nesse ponto, A custa R$ 25 e B, R$ 27, portanto não coincidem.
• ✅ D) 5 km. Os valores da tabela mostram A = R$ 22; para x = 5, B = 5(5) − 3 = R$ 22.
• ❌ E) 7 km. A custa R$ 28 e B, R$ 32; os custos são diferentes.

Gabarito comentado: A tabela revela que o Plano A pode ser representado por 3x + 7. Igualando 3x + 7 e 5x − 3, encontramos x = 5 km.

7. Alinhamento de três pontos

Em um projeto de jardinagem, três estacas devem ficar exatamente sobre uma mesma linha. Duas estão em A(2, 4) e B(6, 8). A terceira será colocada em C(x, 12). Qual deve ser o valor de x para que os três pontos fiquem alinhados?

• ❌ A) 14. Somar 2 e 12 não estabelece uma regra válida para o alinhamento dos pontos.
• ✅ B) 10. De A para B, x e y aumentam 4 unidades. Para y passar de 4 a 12, aumenta 8; mantendo a inclinação 1, x também passa de 2 para 10.
• ❌ C) 8. Identifica o aumento da ordenada, mas o usa como valor final de x, sem verificar a reta.
• ❌ D) 6. Repete a abscissa de B e ignora que o ponto C precisa manter o alinhamento com A e B.
• ❌ E) 12. Repete a ordenada como abscissa, embora x e y sejam coordenadas distintas.

Gabarito comentado: O valor é x = 10. A inclinação da reta determinada por A e B é 1: as variações de x e y têm a mesma medida.

8. Raiz de uma função afim

Se a função é f(x) = 5x − 20, qual é o valor de x quando f(x) = 0?

• ❌ A) x = 2. Substituindo na função, obtemos 5(2) − 20 = −10, e não zero.
• ✅ B) x = 4. Como 5(4) − 20 = 0, esse é o valor procurado.
• ❌ C) x = 5. A substituição resulta em 25 − 20 = 5, não em zero.
• ❌ D) x = 10. A função assume o valor 30, e não zero, nesse ponto.
• ❌ E) x = 0. Nesse caso, f(0) = −20; portanto, não é a raiz.

Gabarito comentado: Igualamos 5x − 20 = 0 e obtemos 5x = 20, então x = 4. A raiz é a entrada cujo valor de função é zero.

Para fechar: retome as representações

Depois da atividade, vale escolher um item para resolver novamente em outra representação: transformar a expressão em tabela, marcar seus pares ordenados ou explicar o gráfico em palavras. Essa retomada permite observar se a turma compreendeu a relação ou apenas aplicou um procedimento. Você também pode consultar mais questões da habilidade EF09MA06 e montar uma sequência adequada ao que precisa revisar.

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Use estas questões como ponto de partida e adapte a aplicação ao ritmo e aos objetivos da sua turma. O gabarito comentado pode apoiar a correção, mas a conversa sobre os diferentes raciocínios é uma parte importante da aprendizagem.