Atividades de Funções: representações numérica, algébrica e gráfica para a 1ª série do Ensino Médio com gabarito

Quando ensino funções na 1ª série, procuro aproximar a linguagem algébrica das situações que os estudantes conseguem interpretar: um custo com parcela fixa, uma distância que aumenta com o tempo ou uma sequência que segue um padrão. A dificuldade nem sempre está em fazer uma conta; muitas vezes, está em identificar o que cada número representa e traduzir essa relação para uma expressão, uma tabela ou um gráfico.

Por isso, gosto de alternar as representações e pedir que a turma explique como passou de uma para outra. As questões a seguir ajudam a observar esse percurso: há situações de função afim, padrões de crescimento, leitura de gráficos e uma função definida por faixas. Você pode usá-las para diagnosticar conhecimentos, discutir estratégias ou compor uma avaliação com gabarito comentado.

O que o aluno de 1ª série precisa saber sobre Funções: representações numérica, algébrica e gráfica

Na 1ª série, o aluno precisa compreender que uma função relaciona valores de entrada e saída de acordo com uma regra, e que essa relação pode ser apresentada por uma expressão algébrica, uma tabela de valores ou um gráfico. Em situações de função afim, deve reconhecer a taxa de variação e distinguir uma parcela fixa de outra que depende da variável. Também precisa interpretar padrões numéricos, identificar a variação entre termos e expressar essa regularidade usando uma variável. Ao ler gráficos, é importante observar os eixos, as escalas, os pontos conhecidos e o intervalo entre eles antes de extrapolar uma tendência. Em contextos discretos, como fileiras de cadeiras, o domínio corresponde aos números inteiros que identificam as fileiras; já outras situações admitem valores contínuos. Por fim, uma função pode ter regras diferentes em intervalos distintos, como ocorre em uma cobrança por faixas. O objetivo é relacionar as representações e justificar o significado dos parâmetros, não apenas substituir números em fórmulas.

O que ele precisa saber antes

Para aproveitar as atividades, a turma precisa reconhecer variáveis e substituir valores em expressões algébricas. Também são úteis a leitura de gráficos cartesianos, a comparação de diferenças entre termos, o cálculo de uma razão entre grandezas e a compreensão de porcentagem. Nas questões sobre progressões, a ideia essencial é distinguir o primeiro termo da quantidade de avanços: do primeiro ao oitavo mês existem sete intervalos. Nas situações de custo, é importante separar uma cobrança fixa de um valor por unidade. Esses conhecimentos podem ser retomados rapidamente no início da aula, sem transformar a revisão em um pré-requisito impeditivo.

Onde os alunos mais erram

Um erro recorrente nas situações descritas é confundir o valor inicial com a taxa de variação. Na papelaria, por exemplo, os R$ 8,00 são cobrados pela arte independentemente do número de cópias; multiplicá-los por x transforma indevidamente a taxa fixa em custo por cópia. Em sequências, aparece outro tipo de confusão: usar n em vez de n − 1, embora o primeiro termo já esteja dado. Isso desloca a expressão e faz com que ela não reproduza o valor conhecido.

Nas questões com gráficos, vale observar se o estudante respeita a unidade de tempo e a escala. Um aumento de 20 atendimentos a cada dois dias corresponde a 10 por dia, não a 20 diários. Também pode haver erro de contagem dos intervalos ao projetar valores, como acrescentar três dias quando são necessários quatro. Na questão tributária, o distrator mais provável troca ou sobrepõe os limites das faixas; outro erro é esquecer a parcela dedutível ou colocá-la dentro da multiplicação pela alíquota. Pedir que a turma confira a expressão usando um dado do enunciado costuma tornar esses equívocos visíveis.

Como trabalhar em sala

• Partir de uma situação conhecida: apresente o custo da papelaria e peça que a turma identifique o que permanece fixo e o que varia com a quantidade. Depois, compare as expressões sugeridas e discuta qual delas representa a situação.
• Construir uma tabela antes da fórmula: para a corrida ou para as fileiras de cadeiras, registre alguns valores de entrada e saída. A tabela permite verificar a taxa e perceber se a relação é constante antes de escrever a função.
• Marcar os intervalos: em sequências mensais ou em dados de gráfico, os alunos podem anotar quantos passos separam os valores conhecidos. Essa estratégia ajuda a evitar confusões entre n e n − 1.
• Traduzir entre representações: proponha que cada dupla escreva uma expressão, monte uma pequena tabela e faça um esboço do gráfico correspondente. Em contextos discretos, destaque que os pontos representam fileiras inteiras, não valores intermediários.
• Comparar respostas com justificativa: após a resolução individual, peça que os estudantes expliquem por que um distrator parece plausível e onde deixa de funcionar. Verificar a expressão com os dados do enunciado é uma forma simples de revisar o raciocínio.

Questões prontas de Funções: representações numérica, algébrica e gráfica para a 1ª série do Ensino Médio (com gabarito comentado)

As questões abaixo podem ser aplicadas como uma sequência ou selecionadas de acordo com o objetivo da aula. Nas duas atividades que mencionam gráficos, use o gráfico disponibilizado na versão da questão aplicada à turma para que os estudantes possam conferir as informações visuais.

1. Custo de impressão de cartazes

Uma papelaria cobra R$ 8,00 pela arte de um cartaz e mais R$ 1,50 por cópia impressa. Se x representa o número de cópias, qual função expressa o custo total C(x), em reais?

• ✅ A) C(x) = 8 + 1,5x. Correta: soma a taxa fixa de R$ 8,00 ao valor de R$ 1,50 cobrado por cópia.
• ❌ B) C(x) = 8x + 1,5. Incorreta: multiplica por x o custo fixo da arte e deixa o valor por cópia como parcela fixa.
• ❌ C) C(x) = 1,5 + 8x. Incorreta: troca os papéis da taxa fixa e do preço variável por cópia.
• ❌ D) C(x) = 8 − 1,5x. Incorreta: indica que o custo diminui quando aumenta o número de cópias, contrariando a situação.
• ❌ E) C(x) = 9,5x. Incorreta: trata os dois valores como custos proporcionais à quantidade e não representa a taxa fixa.

Gabarito comentado: A taxa fixa é R$ 8,00 e cada cópia acrescenta R$ 1,50. Portanto, C(x) = 8 + 1,5x.

2. Atendimentos da unidade móvel

Em uma ação de saúde pública, o gráfico mostra os atendimentos diários feitos por uma unidade móvel ao longo de alguns dias. Com base nos dados, em que dia o número de atendimentos atingirá 210 no dia, mantendo o padrão observado?

• ✅ A) 14º dia. Correta: os atendimentos aumentam 20 a cada dois dias, isto é, 10 por dia. No 10º dia são 170; são necessários mais quatro dias para chegar a 210.
• ❌ B) 21º dia. Incorreta: duplica o número de dias calculado para chegar a 210 e ainda acrescenta três dias ao 10º dia.
• ❌ C) 17º dia. Incorreta: identifica que faltam quatro dias, mas acrescenta três ao 10º dia, em vez de acrescentar quatro.
• ❌ D) 12º dia. Incorreta: interpreta o aumento de 20 atendimentos em dois dias como se fosse 20 por dia. Assim, conclui que bastam dois dias.
• ❌ E) 13º dia. Incorreta: calcula que faltam quatro dias, mas subtrai um dia ao contar o intervalo a partir do 10º dia.

Gabarito comentado: A variação é de 10 atendimentos por dia. De 170 a 210 há uma diferença de 40 atendimentos, equivalente a quatro dias; 10 + 4 = 14.

3. Cadeiras em fileiras

No antigo salão de festas da cidade, durante a reforma estrutural, construtores notaram que cada fileira de cadeiras foi projetada para comportar um número crescente de lugares. A primeira fileira recebeu 20 cadeiras e, a cada nova fileira, foram acrescentadas mais 6 cadeiras que na anterior. Até o término, 30 fileiras foram instaladas, seguindo esse padrão constante. Essa sequência numérica descreve um comportamento regular na disposição dos assentos, permitindo analisar o crescimento linear do número de cadeiras em função do índice de cada fileira. Analise o texto e identifique a expressão que representa o número de cadeiras da n-ésima fileira.

• ❌ A) 6n + 20. Incorreta: para n = 1, resulta em 26, embora a primeira fileira tenha 20 cadeiras.
• ❌ B) 20 + 5(n − 1). Incorreta: começa no valor certo, mas acrescenta 5 em vez de 6 cadeiras por fileira.
• ❌ C) 20n + 6. Incorreta: multiplica o índice por 20; para n = 1, resulta em 26.
• ❌ D) 6n + 8. Incorreta: ao desenvolver 20 + 6(n − 1), o termo constante é 20 − 6 = 14, não 8.
• ✅ E) 20 + 6(n − 1). Correta: parte das 20 cadeiras da primeira fileira e soma seis para cada um dos n − 1 avanços.

Gabarito comentado: Entre a primeira fileira e a fileira n há n − 1 aumentos. Logo, o número de cadeiras é 20 + 6(n − 1).

4. Vendas mensais de amendoim

Em um boletim de vendas, observou-se que uma cooperativa agroecológica comercializou 1 200 pacotes de amendoim no primeiro mês de 2025 e 2 500 pacotes no oitavo mês, com aumento constante no número de vendas a cada mês. Os registros mensais formam uma sequência em que a diferença entre termos consecutivos é sempre igual. Identifique a expressão que relaciona o mês n à quantidade de pacotes vendidos por essa cooperativa.

• ❌ A) f(n) = 2500 − 180 × (8 − n). Incorreta: parte do oitavo mês, mas usa uma redução de 180 por mês, que não corresponde ao aumento indicado pelos dados.
• ❌ B) f(n) = 1300 + 186 × (n − 1). Incorreta: usa 1 300 como quantidade inicial e 186 como aumento mensal; nenhum dos valores representa corretamente esses dados.
• ❌ C) f(n) = 1200 + 180 × n. Incorreta: usa um aumento mensal incorreto e, para n = 1, não reproduz os 1 200 pacotes registrados.
• ❌ D) f(n) = 1200 + 176 × (n − 1). Incorreta: parte corretamente de 1 200, mas o aumento mensal de 176 não leva a 2 500 no oitavo mês.
• ✅ E) f(n) = 1200 + (1300/7) × (n − 1). Correta: há sete intervalos entre o primeiro e o oitavo mês, então o aumento mensal é (2500 − 1200)/7 = 1300/7.

Gabarito comentado: A diferença total é 1 300 pacotes ao longo de sete intervalos. A expressão parte de 1 200 no primeiro mês e soma 1300/7 para cada avanço de mês.

5. Função por faixas para o imposto

Uma pesquisa sobre tributação mostra que o Imposto de Renda de Pessoa Física (IRPF) no país segue faixas de rendimento e alíquotas progressivas. Para rendas até R$ 1.903,98, não há imposto; de R$ 1.903,99 até R$ 2.826,65, a alíquota é de 7,5%, com parcela a deduzir de R$ 142,80; de R$ 2.826,66 até R$ 3.751,05, a alíquota é de 15%, com parcela a deduzir de R$ 354,80; de R$ 3.751,06 até R$ 4.664,68, a alíquota é de 22,5%, com parcela a deduzir de R$ 636,13; acima de R$ 4.664,68, a alíquota é de 27,5%, com parcela a deduzir de R$ 869,36. O valor do imposto devido é calculado multiplicando-se a renda pela alíquota e subtraindo-se a parcela dedutível correspondente. Analise o texto-base e identifique a expressão que representa corretamente a função I(R) do imposto devido em função da renda R.

• ✅ A) I(R)=0, se R≤1903.98; I(R)=0.075R−142.80, se 1903.99≤R≤2826.65; I(R)=0.15R−354.80, se 2826.66≤R≤3751.05; I(R)=0.225R−636.13, se 3751.06≤R≤4664.68; I(R)=0.275R−869.36, se R>4664.68. Correta: segue as faixas, alíquotas e parcelas dedutíveis descritas.
• ❌ B) I(R)=0, se R<1903.99; I(R)=0.075R−142.80, se 1903.99<R≤2826.65; I(R)=0.15R−354.80, se 2826.65<R≤3751.05; I(R)=0.225R−636.13, se 3751.05<R≤4664.68; I(R)=0.275R−869.36, se R>4664.68. Incorreta: os limites dos intervalos ficam inconsistentes e há valores de fronteira tratados de maneira ambígua.
• ❌ C) I(R)=0, se R<1903.99; I(R)=0.075R−142.80, se 1903.99≤R<2826.66; I(R)=0.15R−354.80, se 2826.66≤R<3751.06; I(R)=0.225R−636.13, se 3751.06≤R<4664.69; I(R)=0.275R−869.36, se R≥4664.69. Incorreta: desloca os limites das faixas apresentados no texto.
• ❌ D) I(R)=0, se R≤1903.98; I(R)=0.075R, se 1903.99≤R≤2826.65; I(R)=0.15R, se 2826.66≤R≤3751.05; I(R)=0.225R, se 3751.06≤R≤4664.68; I(R)=0.275R, se R>4664.68. Incorreta: ignora as parcelas dedutíveis de cada faixa.
• ❌ E) I(R)=0, se R≤1903.98; I(R)=0.075(R−142.80), se 1903.99≤R≤2826.65; I(R)=0.15(R−354.80), se 2826.66≤R≤3751.05; I(R)=0.225(R−636.13), se 3751.06≤R≤4664.68; I(R)=0.275(R−869.36), se R>4664.68. Incorreta: aplica a alíquota também à parcela dedutível, em vez de subtraí-la depois da multiplicação.

Gabarito comentado: Para cada intervalo, multiplica-se R pela alíquota correspondente e subtrai-se a parcela dedutível. Os limites também precisam corresponder às faixas apresentadas no enunciado.

6. Distância percorrida em função do tempo

Se uma pessoa corre 400 metros em 2 minutos, qual é a função que representa a relação entre a distância percorrida (d) e o tempo (t) em minutos?

• ❌ A) d(t) = 400t. Incorreta: usa a distância total de 400 metros como se fosse a distância percorrida a cada minuto.
• ✅ B) d(t) = 200t. Correta: a taxa é 400 ÷ 2 = 200 metros por minuto.
• ❌ C) d(t) = 2t. Incorreta: não representa a distância em metros por minuto e não usa corretamente os dados.
• ❌ D) d(t) = 100t. Incorreta: a taxa de 100 metros por minuto subestima a razão entre 400 metros e 2 minutos.
• ❌ E) d(t) = 400/t. Incorreta: essa expressão não representa uma distância que cresce a uma taxa constante em relação ao tempo.

Gabarito comentado: Dividindo a distância pelo tempo, obtemos 200 metros por minuto. Mantida essa taxa, d(t) = 200t.

7. Lugares nas fileiras do auditório

Sob a cobertura recém-instalada de um auditório municipal, a equipe responsável pela montagem das cadeiras definiu que cada fileira teria uma quantidade constante de lugares a mais que a fileira anterior. Para conferir o projeto, registrou que a 4ª fileira terá 38 lugares e a 11ª fileira terá 59 lugares. As fileiras são numeradas a partir de 1, e o auditório contará com 18 fileiras. A coordenação precisa representar a quantidade de lugares de cada fileira por uma função, considerando apenas os números inteiros que identificam fileiras existentes. Analise os dados do projeto e identifique a função afim, com domínio adequado, que representa a quantidade de lugares f(n) na n-ésima fileira.

• ❌ A) f(n) = 26n + 3, com n inteiro de 1 a 18. Incorreta: inverte a variação entre fileiras e o termo constante, produzindo uma expressão incompatível com os dados.
• ❌ B) f(n) = 3n + 29, com n inteiro de 1 a 18. Incorreta: embora use a variação 3, fornece 41 lugares na 4ª fileira, não 38.
• ❌ C) f(n) = 3n + 26, com n real de 1 a 18. Incorreta: a expressão algébrica ajusta os dados, mas o domínio inclui valores como 4,5, que não identificam fileiras existentes.
• ✅ D) f(n) = 3n + 26, com n inteiro de 1 a 18. Correta: a variação é (59 − 38)/(11 − 4) = 3; usando f(4) = 38, obtemos f(n) = 3n + 26. O domínio é discreto.
• ❌ E) f(n) = 3n + 23, com n inteiro de 1 a 18. Incorreta: fornece 35 lugares na 4ª fileira, contrariando o dado de 38.

Gabarito comentado: Entre a 4ª e a 11ª fileira há sete intervalos, com aumento total de 21 lugares; a razão é 3. Substituindo n = 4, encontramos o termo constante 26. Como o índice representa fileiras, usamos inteiros de 1 a 18.

8. Tarifa do estacionamento

Em um centro urbano, o gráfico mostra a tarifa total de um estacionamento rotativo conforme as horas de permanência. Um motorista ficou 8 horas no local. De acordo com o gráfico, qual valor ele deverá pagar, mantendo-se o mesmo padrão de cobrança?

• ❌ A) R$ 17,50. Incorreta: corresponde ao valor de cinco horas; ainda é preciso projetar mais três horas.
• ❌ B) R$ 22,50. Incorreta: parte do valor de cinco horas, mas acrescenta somente dois intervalos de uma hora.
• ❌ C) R$ 27,50. Incorreta: acrescenta um intervalo a mais do que o necessário para passar de cinco para oito horas.
• ✅ D) R$ 25,00. Correta: a tarifa aumenta R$ 2,50 por hora. De cinco a oito horas são três acréscimos, chegando a R$ 25,00.
• ❌ E) R$ 60,00. Incorreta: supõe um preço proporcional desde a primeira hora e ignora a cobrança inicial representada no gráfico.

Gabarito comentado: A partir do valor indicado para cinco horas, acrescentamos três vezes R$ 2,50: R$ 17,50 + R$ 7,50 = R$ 25,00.

Próximos passos

Use as respostas para decidir o que retomar: interpretação de taxa, contagem de intervalos, domínio discreto ou leitura de funções por partes. Para ampliar a prática, consulte as questões da habilidade EM13MAT302, as questões da habilidade EM13MAT507 e as questões da habilidade EM13MAT404. Você também pode organizar novas atividades no gerador de provas do GeraProva e fazer seu cadastro grátis.

Espero que estas questões ajudem a tornar mais visível o raciocínio da turma sobre funções. Adapte a seleção ao objetivo da sua aula e confira os dados do gráfico na versão aplicada aos estudantes.