Atividades de equivalência de expressões algébricas para o 7º ano com gabarito

Quando trabalho sequências numéricas no 7º ano, procuro levar a turma do que é possível observar nos primeiros termos até uma regra que funcione para qualquer posição. Essa passagem fica mais clara quando os alunos relacionam a posição n com a quantidade correspondente e testam a expressão em diferentes termos.

Na prática, alterno tabelas, gráficos e expressões. Assim, consigo discutir tanto a leitura dos dados quanto a equivalência entre formas algébricas, sem tratar a resposta como uma simples adivinhação. A seguir, organizei questões com contextos variados, gabarito comentado e ideias que você pode adaptar ao tempo e ao perfil da sua turma.

O que o aluno de 7º ano precisa saber sobre Equivalência de expressões algébricas: identificação da regularidade de uma sequência numérica

No 7º ano, o aluno precisa observar como os termos de uma sequência se relacionam com suas posições, identificar regularidades e representar essa relação por uma expressão algébrica. Em sequências que aumentam sempre pela mesma quantidade, pode reconhecer o crescimento constante e construir um termo geral, como 3n + 1. Também precisa interpretar tabelas e gráficos, distinguindo a posição n do valor associado a ela. Para verificar se duas expressões são equivalentes, deve simplificar os termos, aplicar a propriedade distributiva e comparar as formas resultantes; substituir alguns valores de n ajuda a conferir a resposta, embora a simplificação mostre a equivalência de maneira geral. A proposta não é decorar um formato único: 3(n − 1) + 4 e 3n + 1 podem descrever a mesma regularidade. Em situações com dependência do termo anterior, é importante diferenciar uma regra recursiva de uma regra que usa diretamente a posição. Essa compreensão conecta padrões, linguagem algébrica e interpretação de representações.

O que ele precisa saber antes

Para acompanhar estas atividades, vale retomar a leitura de gráficos simples, a identificação da posição de cada termo e a observação das diferenças entre termos consecutivos. Também são úteis as operações com números naturais, a substituição de valores em expressões e a simplificação de expressões algébricas básicas, incluindo a propriedade distributiva. Em parte das questões, a turma precisa distinguir um crescimento por adição constante de uma sequência em que cada termo depende do anterior, como no caso de dobrar. Não é necessário antecipar conteúdos além do que a questão exige: uma tabela com posição e valor pode apoiar a discussão antes de passar para a expressão geral.

Onde os alunos mais erram

Um erro recorrente nestas situações é confundir a posição na sequência com a quantidade representada. Em um gráfico, por exemplo, n indica o número do termo, não o valor desse termo. Para investigar a interpretação, peça que os alunos localizem um ponto e digam em voz alta o que cada coordenada representa. Outro tropeço é considerar apenas o primeiro valor ou apenas a diferença entre termos: uma expressão pode coincidir com um ponto e falhar nos seguintes. Por isso, convém testar mais de uma posição.

Nas comparações algébricas, a distributiva e os termos constantes merecem atenção. Em 3(n − 1) + 4, o resultado é 3n − 3 + 4, isto é, 3n + 1. Um distrator comum é escolher 4n − 3 ao associar, sem verificar, o número inicial ao coeficiente de n. Também pode ocorrer confusão entre crescimento linear e duplicação: somar sempre uma quantidade não é o mesmo que multiplicar cada termo pelo mesmo fator. Em vez de apenas marcar a alternativa, peça que a turma mostre a transformação ou teste valores de n para localizar exatamente onde a regra deixa de funcionar.

Como trabalhar em sala

• Comece por uma tabela: escreva posições e valores de uma sequência, como 4, 7, 10. Peça que os alunos descrevam oralmente o que muda e, depois, proponham uma regra para o termo n.
• Leia os gráficos em conjunto: antes de olhar as alternativas, identifiquem os eixos e interpretem alguns pontos. Isso ajuda a separar a posição do termo da quantidade representada.
• Compare formas diferentes: apresente 3n + 1 e 3(n − 1) + 4. Convide a turma a desenvolver a segunda expressão e verificar se chegam à mesma forma simplificada.
• Teste e justifique: peça que substituam n por dois valores distintos para conferir expressões candidatas. Depois, solicite uma explicação algébrica, não apenas uma lista de resultados.
• Contraste regras de crescimento: compare uma sequência que aumenta de 3 em 3 com outra em que cada termo dobra. Os alunos podem descrever a regra com palavras antes de decidir se ela depende da posição ou do termo anterior.

Questões prontas de Equivalência de expressões algébricas: identificação da regularidade de uma sequência numérica para o 7º ano (com gabarito comentado)

Nas questões com gráfico, use a representação visual apresentada na atividade original. Como os dados abaixo incluem as alternativas e a leitura necessária, você também pode pedir aos alunos que registrem como conferiram cada expressão.

1. Caixas de suco para doação

A cooperativa separa caixas de suco para doação. O gráfico de dispersão mostra a posição na sequência e a quantidade de caixas. De acordo com o gráfico, qual expressão representa o termo n?

• ❌ A) 4n − 2. Para n = 1, o resultado seria 2, mas o primeiro ponto do gráfico é 6.
• ❌ B) 2n + 4. Para n = 3, o resultado seria 10, enquanto o gráfico mostra 14.
• ❌ C) 5n + 1. Para n = 2, o resultado seria 11, diferente do ponto 10.
• ✅ D) 4n + 2. Os pontos aumentam de 4 em 4 e começam em 6; essa regra pode ser escrita como 4n + 2.
• ❌ E) n + 6. Essa expressão aumenta de 1 em 1 e não acompanha os valores da dispersão.

Gabarito comentado: a expressão correta combina o crescimento observado com o valor inicial. Confira os pontos do gráfico substituindo n na expressão.

2. Livros doados por semana

Uma campanha da escola registra livros doados por semana. Observe o gráfico. De acordo com os dados, qual expressão representa a quantidade de livros na semana n?

• ❌ A) 3n + 1. Para n = 1, daria 4, mas o gráfico mostra 2.
• ❌ B) 2n + 3. Para n = 2, daria 7, diferente do valor 5.
• ✅ C) 3n − 1. A sequência cresce de 3 em 3 e começa em 2; por isso, a expressão é 3n − 1.
• ❌ D) 4n − 2. Para n = 3, daria 10, mas o gráfico mostra 8.
• ❌ E) n + 5. Para n = 1, daria 6, diferente do valor apresentado no gráfico.

Gabarito comentado: a variação constante é 3, e a expressão precisa também produzir o primeiro valor observado. A alternativa C atende às duas condições.

3. Polichinelos por dia

No treino de educação física, o número de polichinelos por dia segue o padrão do gráfico. De acordo com o gráfico, qual expressão é equivalente à regularidade mostrada?

• ❌ A) 2n + 3. Para n = 1, daria 5, mas o padrão do gráfico vale 7.
• ❌ B) 2(n + 1) + 2. Simplificada, resulta em 2n + 4, que não coincide com o padrão.
• ❌ C) n + 5. Cresce de 1 em 1, diferente da taxa indicada pelo gráfico.
• ❌ D) 4n + 1. Embora coincida com o valor 9 quando n = 2, isso não basta para representar a regularidade inteira; a regra indicada é 2n + 5.
• ✅ E) 2(n + 2) + 1. Desenvolvendo, obtemos 2n + 4 + 1 = 2n + 5, a expressão que corresponde ao padrão.

Gabarito comentado: a distributiva permite reconhecer que a alternativa E tem a mesma forma simplificada da regra do gráfico. Um único valor coincidente não prova equivalência.

4. Figurinhas em um álbum

Em um álbum de figurinhas, Rafa recebeu cromos seguindo o padrão do gráfico. De acordo com o gráfico, qual expressão representa a quantidade de figurinhas na rodada n?

• ✅ A) 3n + 1. A sequência cresce de 3 em 3 e começa em 4; essa expressão representa os valores.
• ❌ B) 3n − 1. Para n = 1, daria 2, mas o gráfico mostra 4.
• ❌ C) 2n + 2. Essa regra aumenta de 2 em 2 e não acompanha os dados.
• ❌ D) n + 3. Para n = 2, resultaria em 5, enquanto o gráfico mostra 7.
• ❌ E) 4n. Para n = 1, resulta em 4, mas para n = 2 resulta em 8, diferente do gráfico.

Gabarito comentado: a alternativa A respeita tanto o primeiro termo quanto o aumento constante de 3. A alternativa E acerta o primeiro valor, mas não mantém a regularidade.

5. Lanches distribuídos em três semanas

O relatório do centro comunitário mostra 4 lanches na primeira semana, 7 na segunda e 10 na terceira. O total aumenta em 3 a cada semana. O termo geral é 3n + 1. Qual expressão abaixo também representa esse termo geral?

• ❌ A) n + 3. A expressão cresce de 1 em 1, não de 3 em 3.
• ❌ B) 4n − 3. Cresce de 4 em 4 e, portanto, descreve outro padrão.
• ❌ C) 3n − 2. Difere de 3n + 1 em 3 unidades e não representa os mesmos valores.
• ❌ D) 5 + 3(n − 2). Ao simplificar, resulta em 3n − 1, não em 3n + 1.
• ✅ E) 3(n − 1) + 4. Desenvolvendo, obtemos 3n − 3 + 4 = 3n + 1, igual à expressão dada.

Gabarito comentado: distribuir o 3 pelo parêntese e reunir as constantes mostra a equivalência. Também é possível conferir as duas expressões substituindo valores de n.

6. Vozes gravadas no ensaio do coral

No ensaio de um coral, o número de vozes gravadas dobra a cada sessão. O gráfico mostra a sequência. De acordo com o gráfico, ela é:

• ❌ A) Não recursiva, pois soma 2 em cada termo. Os valores dobram; não aumentam por adição de 2.
• ❌ B) Não recursiva, pois começa em 2. O primeiro termo, sozinho, não determina essa classificação.
• ❌ C) Recursiva, pois depende só do número da sessão. A característica indicada é a dependência do termo anterior.
• ✅ D) Recursiva, pois cada termo é o dobro do anterior. Os termos 2, 4, 8, 16 e 32 confirmam essa regra.
• ❌ E) Recursiva, pois é 2n. A expressão 2n produziria 2, 4, 6, 8..., não uma sequência que dobra.

Gabarito comentado: a questão permite contrastar uma regra recursiva com uma sequência de crescimento linear. Aqui, cada termo é obtido multiplicando o anterior por 2.

7. Luzes acesas em uma apresentação

O número de luzes acesas aumenta sempre 3 a cada etapa: na primeira há 4 luzes, na segunda 7 e na terceira 10. Se n representa o número da etapa, qual opção apresenta duas expressões equivalentes para essa regularidade?

• ❌ A) 3(n + 1) e 3n + 4. A primeira expressão desenvolve-se em 3n + 3, não em 3n + 4.
• ❌ B) 4n − 1 e n + n + n + 2. Essas expressões resultam, respectivamente, em 4n − 1 e 3n + 2. Não são equivalentes; associar o primeiro termo ao coeficiente sem verificar a regra leva a outro padrão.
• ✅ C) 3(n − 1) + 4 e n + n + n + 1. A primeira simplifica para 3n − 3 + 4 = 3n + 1; a segunda também é 3n + 1.
• ❌ D) 2n + 4 e n + n + 1. A segunda resulta em 2n + 1, que não é igual a 2n + 4.
• ❌ E) 3(n − 1) + 3 e n + n + n + 2. As expressões resultam em 3n e 3n + 2, portanto não são equivalentes.

Gabarito comentado: as duas expressões corretas representam a sequência 4, 7, 10, pois se simplificam para 3n + 1. O desenvolvimento dos parênteses deixa visível por que as demais alternativas falham.

8. Produção diária de peças

O registro informa: dia 1, 4 peças; dia 2, 7; dia 3, 10; dia 4, 13; dia 5, 16. Três expressões propostas são x = 3n + 1, y = 3(n − 1) + 4 e z = 3n + 4. Qual par apresenta equivalência na descrição da sequência?

• ❌ A) x e z. A expressão z resulta em 3n + 4, três unidades a mais que x.
• ✅ B) x e y. Simplificando y, temos 3n − 3 + 4 = 3n + 1, igual a x.
• ❌ C) y e z. y simplifica para 3n + 1, enquanto z é 3n + 4.
• ❌ D) Todas as expressões são equivalentes. z não é equivalente às outras duas, pois sua constante é diferente.
• ❌ E) Nenhum par é equivalente. Há um par equivalente: x e y, que resultam em 3n + 1.

Gabarito comentado: x e y descrevem a mesma sequência, que começa em 4 e aumenta de 3 em 3. A substituição de alguns valores de n confere os termos, e a simplificação confirma a equivalência algébrica.

Próximos passos

Você pode usar as questões como diagnóstico, atividade individual ou revisão em duplas, pedindo sempre que os alunos expliquem como descartaram as alternativas. Para ampliar o trabalho, consulte também questões da habilidade EF07MA15, questões da habilidade EF07MA14 e questões da habilidade EF07MA16. Se quiser montar uma avaliação com outros itens, acesse o gerador de provas do GeraProva ou faça seu cadastro grátis.

Adapte a seleção ao que sua turma já estudou e use o gabarito para abrir espaço para boas justificativas. O GeraProva pode ajudar você a preparar novas atividades de Matemática para a sua próxima aula.