Atividades de Colisões e Quantidade de Movimento para a 2ª série do Ensino Médio com gabarito

Quando ensino Colisões e Quantidade de Movimento na 2ª série do Ensino Médio, procuro ligar as equações a situações que os estudantes consigam representar: um corpo que para, uma força aplicada por certo tempo ou um sistema que gira. Na prática, a dificuldade não costuma estar apenas em substituir valores; é preciso reconhecer qual grandeza se conserva e separar conceitos próximos, como força, torque, velocidade angular e momento de inércia.

O conjunto de questões abaixo trabalha principalmente conservação do momento angular e dinâmica rotacional, além de uma situação de parada analisada pela força média. Embora o tema da aula seja amplo, as questões fornecidas não apresentam colisões lineares clássicas entre dois corpos; por isso, organizo a proposta em torno dos conteúdos que aparecem de fato nos enunciados, sem atribuir a eles situações que não estão presentes.

O que o aluno de 2ª série precisa saber sobre Colisões e Quantidade de Movimento

Para resolver as atividades deste conjunto, o estudante precisa identificar o sistema analisado e relacionar o que muda com as grandezas físicas adequadas. Nas situações de rotação, deve compreender o momento angular como L = I·ω e aplicar sua conservação quando não há torque externo resultante. Também precisa calcular o momento de inércia conforme o modelo indicado, como I = m·r² para uma massa concentrada ou a soma das contribuições de várias massas, e perceber que aproximar a massa do eixo reduz I e pode elevar ω. Nas questões de torque, é necessário usar τ = I·α, encontrar a aceleração angular pela variação de ω dividida pelo intervalo de tempo e, quando solicitado, relacionar torque e força por τ = F·L. Já na situação de uma pessoa que para após cair, o estudante deve considerar a variação do movimento e o peso, em vez de tratar a força média como se fosse apenas a força gravitacional. O cuidado com unidades e com a razão inicial/final completa esse repertório.

O que ele precisa saber antes

Antes de aplicar esta sequência, vale revisar proporcionalidade, manipulação de fórmulas e substituição de valores com unidades do Sistema Internacional. As próprias questões pedem o uso de momento angular, momento de inércia, aceleração angular e torque; portanto, é útil que a turma já reconheça essas grandezas e saiba distinguir raio de distância ao eixo de rotação.

Para os itens de torque, retomo a relação entre torque e aceleração angular e a segunda lei de Newton em sua aplicação rotacional. Para o item de força média, são necessários força, peso, movimento e a ideia de que a velocidade muda durante o intervalo de parada. Se a turma ainda não está segura, resolvo primeiro um exemplo curto no quadro, identificando dados, incógnita, fórmula e unidade antes de fazer as contas.

Onde os alunos mais erram

Nas questões de conservação do momento angular, o erro recorrente indicado no material é supor que a velocidade angular varia no mesmo sentido que o momento de inércia ou inverter a razão entre os valores inicial e final. Escrever L₁ = L₂ antes de isolar ω₂ ajuda a evitar esse atalho. Também é importante calcular corretamente I: na questão do adereço, por exemplo, a distância aparece ao quadrado, e o momento de inércia do corpo continua compondo o total.

Nos exercícios de torque, as confusões envolvem pular o cálculo da aceleração angular, usar apenas uma das massas ou apresentar o torque como se fosse a força aplicada. A unidade ajuda a conferir o resultado: torque é medido em N·m, enquanto força é medida em N. Na questão da parada, considerar somente o peso deixa de fora a força necessária para reduzir a velocidade em determinado tempo. Vale notar que, embora o material fornecido assinale distratores prováveis, alguns desses registros entram em conflito com a alternativa correta; na correção, uso o raciocínio físico e os cálculos apresentados, não uma indicação contraditória.

Como trabalhar em sala

• Comece pela representação: peça que a turma marque o eixo, as distâncias e o sentido da rotação em um desenho simples. Isso torna mais claro o papel de r e de I.
• Faça uma previsão antes da conta: ao aproximar uma massa do eixo, pergunte o que deve acontecer com o momento de inércia e, se L se conserva, com a velocidade angular. Depois, compare a previsão ao resultado numérico.
• Separe as etapas do cálculo: proponha que os estudantes anotem primeiro a fórmula, depois os dados, a substituição e a unidade final. Essa organização evidencia inversões de razão e erros de fator.
• Compare torque e força: use o exercício da barra para mostrar que τ = F·L. Os alunos podem calcular o torque necessário e só então dividir pelo braço de alavanca para encontrar a força.
• Corrija os distratores como diagnósticos: em vez de apenas marcar a letra, peça que expliquem qual etapa levaria à alternativa incorreta. Assim, a discussão foca no procedimento e não só no resultado.

Questões prontas de Colisões e Quantidade de Movimento para a 2ª série do Ensino Médio (com gabarito comentado)

1. Conservação do momento angular da bailarina

Uma bailarina gira com velocidade angular ω₁ = 2,0 rad/s e momento de inércia I₁ = 4,0 kg·m², com os braços estendidos. Ao recolher os braços, seu momento de inércia passa para I₂ = 2,0 kg·m². Sem torques externos, calcule a nova velocidade angular ω₂.

• ❌ A) 2,0 rad/s. Supõe que a velocidade permanece igual, mas I diminuiu e L deve permanecer constante.
• ❌ B) −4,0 rad/s. A conservação fornece o módulo 4,0 rad/s; os dados não indicam mudança no sentido da rotação.
• ✅ C) 4,0 rad/s. I₁ω₁ = I₂ω₂; portanto, ω₂ = (4,0/2,0)·2,0 = 4,0 rad/s.
• ❌ D) 1,0 rad/s. Inverte a razão entre os momentos de inércia.
• ❌ E) 8,0 rad/s. Duplica a velocidade inicial duas vezes; a razão correta é 2, resultando em 4,0 rad/s.

2. Adereço aproximado do eixo

Durante uma apresentação de dança, um estudante gira segurando um adereço de massa 0,50 kg. O corpo tem momento de inércia 3,0 kg·m². O adereço passa de 0,80 m para 0,20 m do eixo, e a velocidade angular inicial é 2,0 rad/s. Use I = Icorpo + mr² e conserve o momento angular. Qual é aproximadamente a velocidade angular final?

• ❌ A) 2,19 rad/s, usando 3,0 + 0,50·0,80 e 3,0 + 0,50·0,20. Usa r em vez de r².
• ❌ B) 0,50 rad/s. Os momentos de inércia foram calculados corretamente, mas a velocidade foi relacionada diretamente às distâncias, sem aplicar I₁ω₁ = I₂ω₂.
• ❌ C) 32,0 rad/s. Considera somente a contribuição do adereço e ignora o momento de inércia do corpo.
• ❌ D) 1,82 rad/s. Inverte a razão dos momentos de inércia.
• ✅ E) Aproximadamente 2,20 rad/s. I₁ = 3,32 kg·m² e I₂ = 3,02 kg·m²; então ω₂ = 2,0·3,32/3,02 ≈ 2,20 rad/s.

3. Torque médio para acelerar um dançarino

Um dançarino parte do repouso e atinge ω = 6,0 rad/s em 1,5 s. Se o momento de inércia é I = 2,2 kg·m², qual torque médio é necessário? Use τ = I·α e α = Δω/Δt.

• ❌ A) 12,0 N·m. Não resulta da aplicação sucessiva das relações entre aceleração angular e torque.
• ✅ B) 8,8 N·m. α = 6,0/1,5 = 4,0 rad/s²; τ = 2,2·4,0 = 8,8 N·m.
• ❌ C) 2,2 N·m. Usa I como se fosse o torque e não considera a aceleração angular.
• ❌ D) 6,0 N·m. Confunde o valor da velocidade angular com o torque.
• ❌ E) 1,5 N·m. Usa o intervalo de tempo como resultado, sem relacionar I e α.

4. Força média para parar uma criança após a queda

Em uma apresentação de acrobacias, uma criança de 12 kg cai de 0,50 m e é segurada pelo parceiro. Ela para em 0,20 s. Use g = 10 m/s². Qual é, aproximadamente, a força média para cima feita pelo parceiro?

• ❌ A) 120 N. Corresponde ao peso e não considera a força adicional necessária para parar a criança.
• ✅ B) 310 N. A velocidade de chegada é aproximadamente √(2gh) = 3,16 m/s. A desaceleração média necessária é cerca de 15,8 m/s² para cima; somando o efeito do peso, a força do parceiro fica próxima de 310 N.
• ❌ C) 32 N. Não considera corretamente o intervalo de parada e o peso.
• ❌ D) 60 N. Trata uma grandeza obtida a partir da energia como se fosse a força média.
• ❌ E) 190 N. Representa aproximadamente a parcela associada à variação do movimento, mas não inclui os 120 N necessários para equilibrar o peso.

5. Torque em dois parceiros girando

Dois parceiros, tratados como massas pontuais, giram de braços estendidos: m₁ = 50 kg a r₁ = 1,00 m e m₂ = 45 kg a r₂ = 0,90 m. Para obter aceleração angular α = 2,00 rad/s², calcule o torque usando I = m₁r₁² + m₂r₂² e τ = I·α.

• ✅ A) Aproximadamente 173 N·m. I = 50·1,00² + 45·0,90² = 86,45 kg·m²; τ = 86,45·2,00 = 172,9 N·m.
• ❌ B) 90 N·m. Considera somente uma das massas, embora as duas contribuam para I.
• ❌ C) 100 N·m. Não calcula o momento de inércia nem aplica τ = I·α.
• ❌ D) 200 N·m. A rapidez do movimento, por si só, não determina o torque solicitado.
• ❌ E) 80 N·m. Uma média das massas não substitui o cálculo do momento de inércia total.

6. Torque para aumentar a velocidade angular

Um par tem momento de inércia combinado I = 0,90 kg·m². Um torque constante aumenta a velocidade angular de 0 para 4,0 rad/s em 1,50 s. Calcule o torque necessário, usando τ = I·α e α = Δω/Δt.

• ✅ A) 2,40 N·m. α = 4,0/1,50 ≈ 2,67 rad/s²; τ = 0,90·2,67 ≈ 2,40 N·m.
• ❌ B) 3,60 N·m. A aceleração angular não corresponde à variação de 4,0 rad/s em 1,50 s.
• ❌ C) 0,90 N·m. Usa o momento de inércia como se fosse diretamente o torque.
• ❌ D) 1,20 N·m. Não aplica corretamente a variação de velocidade angular por intervalo de tempo.
• ❌ E) 4,80 N·m. Não decorre de τ = I·α com os dados fornecidos.

7. Força aplicada para iniciar uma rolada

Para iniciar uma rolada em pé, aplica-se uma força horizontal F nos pés, a L = 1,60 m das mãos apoiadas. O corpo, de massa 40,0 kg, é modelado como uma barra com I = (1/3)mL². Deseja-se atingir ω = 1,50 rad/s em Δt = 0,25 s. Calcule F usando τ = F·L e τ·Δt = I·Δω.

• ✅ A) 128 N. I = (1/3)·40·1,60² ≈ 34,13 kg·m²; τ = I·1,50/0,25 ≈ 204,8 N·m; F = τ/1,60 = 128 N.
• ❌ B) 12,8 N. É dez vezes menor que o resultado obtido pelas relações indicadas.
• ❌ C) 204,8 N. Esse valor corresponde ao torque em N·m, não à força; ainda é preciso dividir por L.
• ❌ D) 0 N. Sem força aplicada não se produz o torque necessário para alterar a rotação.
• ❌ E) 256 N. Duplica o resultado sem justificativa nos dados ou nas fórmulas.

8. Aproximação dos braços e energia rotacional

Um bailarino de massa 55 kg gira com os braços estendidos a r₁ = 0,90 m e ω₁ = 2,0 rad/s. Ao aproximar os braços, o raio efetivo passa a r₂ = 0,25 m. Admitindo I = mr², calcule ω₂ e a variação da energia rotacional ΔK.

• ❌ A) 51,8 rad/s e 4,26×10³ J. Duplica indevidamente o valor de ω₂ obtido pela conservação do momento angular.
• ❌ B) 7,2 rad/s e 0 J. Conserva mrω, em vez de conservar o momento angular mr²ω; além disso, a energia não permanece igual neste processo.
• ✅ C) Aproximadamente 25,9 rad/s e 1,07×10³ J. I₁ = 55·0,90² e I₂ = 55·0,25²; L₁ = L₂ dá ω₂ ≈ 25,9 rad/s. Com K = ½Iω², ΔK = K₂ − K₁ ≈ 1,07×10³ J.
• ❌ D) 0,56 rad/s e −8,9×10¹ J. Inverte a relação entre os raios e não aplica corretamente a conservação de L.
• ❌ E) 248 rad/s e 9,7×10⁴ J. O resultado não corresponde à substituição dos raios em I = mr² e à conservação do momento angular.

Fechamento: use as questões para orientar a retomada

Ao corrigir, peço que a turma explique o caminho até a resposta e confira se o resultado faz sentido com as unidades e com a situação descrita. Você também pode selecionar questões por habilidade na página de questões da habilidade EM13CNT101. Para adaptar a sequência ou montar uma avaliação com outros conteúdos, acesse o gerador de provas do GeraProva e faça seu cadastro grátis.

Este material é um ponto de partida: revise os enunciados e ajuste a seleção ao percurso da sua turma. Experimente o GeraProva para criar e personalizar atividades de Física com mais praticidade.