Atividade MDC: questões práticas com gabarito comentado

Quando preparo uma atividade de MDC, eu evito começar pela regra pronta. Já vi aluno acertar a decomposição em fatores primos e errar uma situação simples de kits porque não percebeu o que o enunciado perguntava: o maior número de grupos ou a maior quantidade em cada grupo. Por isso, eu gosto de alternar contextos e pedir justificativa.

Na minha turma, questões de organização de materiais, filas e embalagens funcionam bem porque tornam visível a ideia de divisão exata. Abaixo reuni um caminho de planejamento e seis itens reais que eu usaria tanto para sondagem quanto para uma avaliação curta.

O que é MDC e quando ele aparece em uma atividade?

O máximo divisor comum (MDC) é o maior número que divide duas ou mais quantidades sem deixar resto, e aparece em atividades quando precisamos formar grupos iguais, filas iguais ou porções idênticas respeitando todas as quantidades disponíveis. Para decidir se o problema pede MDC, eu procuro três pistas no enunciado: “sem sobras”, “grupos idênticos” e “maior número possível” ou “maior quantidade possível”. A diferença está no que será agrupado: se a pergunta quer o número máximo de kits, o MDC indica quantos kits serão feitos; se quer a maior quantidade por pacote, ele indica o tamanho de cada pacote. Com o GeraProva, eu consigo montar itens contextualizados e visualizar habilidades como EF07MA01, sem gastar a tarde inteira redigindo alternativas e distratores.

Como eu explico a escolha entre MDC e MMC

Eu proponho uma pergunta simples: estamos dividindo o que já temos em partes exatas? Então é MDC. Estamos procurando quando eventos ou ciclos vão coincidir? Aí provavelmente é MMC. Também peço que os estudantes testem a resposta: ela deve dividir todas as quantidades do problema.

• MDC: maior divisor comum; distribuição e agrupamento sem sobra.
• MMC: menor múltiplo comum; coincidência de ciclos e repetições.
• Teste rápido: divida cada total pela resposta; todos os resultados devem ser inteiros.

Como montar uma atividade de MDC que realmente diagnostica a turma?

Para uma atividade de MDC diagnosticar a turma, eu uso entre 4 e 6 questões com dificuldades graduais, misturo dois e três números e incluo pelo menos um item que diferencie claramente “número de grupos” de “itens por grupo”. Começo com uma situação direta, como 72 e 54 materiais, avanço para escolhas de distratores que são divisores comuns menores e termino com um problema de algoritmo de Euclides ou fluxograma. Assim, não avalio apenas se o estudante decorou um procedimento: observo se ele interpreta a condição de não haver sobra, verifica a divisibilidade e justifica por que sua resposta é máxima. Na página inicial do GeraProva, eu posso gerar versões da mesma habilidade, selecionar o nível de dificuldade e obter gabarito comentado, o que ajuda muito quando preciso atender turmas com ritmos diferentes.

Um roteiro que uso antes de aplicar

• Defino a habilidade, por exemplo EF07MA01.
• Escolho um contexto próximo, mas sem deixar o texto esconder a matemática.
• Incluo distratores plausíveis: um divisor de apenas um número e um divisor comum que não é o maior.
• Na correção, peço uma divisão de verificação ou a lista de divisores.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões a seguir formam uma atividade de MDC completa porque percorrem situações de dois e três números, leitura de condições de agrupamento e execução do algoritmo de Euclides. Eu as aplicaria em blocos: as questões 2 e 3 como aquecimento, as 4, 5 e 6 para verificar se a turma identifica o maior divisor comum, e a questão 1 como desafio de representação algorítmica. Cada item traz BNCC, nível de Bloom, conceito central, dica e análise dos distratores; isso é particularmente útil na devolutiva, pois eu não fico apenas no “certo” ou “errado”. No GeraProva, esses dados pedagógicos permitem filtrar questões e montar uma prova coerente com o objetivo da aula, em vez de reunir exercícios aleatórios de fontes diferentes.

1. Fitas, fluxograma e algoritmo de Euclides

Funcionários precisam cortar rolos de fita de 252 cm e 198 cm em partes iguais, sem sobras e com o maior comprimento possível. Um fluxograma inicia com (a,b)=(252,198), calcula o resto de a por b, faz a receber b e b receber o resto até b ser zero. Determine a sequência e o comprimento.

BNCC: EM13MAT315. Bloom: Aplicar. Conceito central: algoritmo de Euclides, MDC. Dica de resolução: siga os restos sucessivos.

• ❌ A) (252,198); (198,54); (54,36); (36,18); (18,18), indicando 18 cm. Está errada porque, ao dividir 36 por 18, o resto é 0; o último par é (18,0).
• ✅ B) (252,198); (198,54); (54,36); (36,18); (18,0), indicando 18 cm. Os restos são 54, 36, 18 e 0; na parada, a vale 18.
• ❌ C) (252,198); (198,54); (54,18); (18,0), indicando 18 cm. Erra porque 198=3×54+36.
• ❌ D) Mesma sequência de B, indicando 0 cm. O fluxograma informa a, que é 18, não b.
• ❌ E) Termina em (36,0), indicando 36 cm. Como 54 não é divisível por 36, o resto é 18.

Conceito para revisão: algoritmo de Euclides para cálculo do MDC.

2. Marcadores em envelopes

Há 84 marcadores verdes e 60 amarelos. Serão montados envelopes idênticos, sem sobras, no maior número possível. Quantos envelopes podem ser montados?

BNCC: EF07MA01. Bloom: Lembrar. Conceito central: MDC. Dica de resolução: calcule MDC(84,60).

• ❌ A) 14 envelopes. Divide 84, mas 60 não é divisível por 14.
• ❌ B) 6 envelopes. É divisor comum, mas não o maior.
• ❌ C) 7 envelopes. Divide 84, porém não divide 60.
• ✅ D) 12 envelopes. MDC(84,60)=12, logo as duas cores são repartidas sem sobras.
• ❌ E) 10 envelopes. Não divide exatamente as duas quantidades.

Conceito para revisão: cálculo do máximo divisor comum entre números.

3. Kits para feira de ciências

Uma escola recebeu 72 lápis e 54 borrachas para formar kits idênticos, sem sobras. Qual é o maior número de kits?

BNCC: EF07MA01. Bloom: Aplicação. Conceito central: MDC. Dica de resolução: procure o maior divisor comum.

• ❌ A) 27 kits. Divide 54, mas não divide 72.
• ✅ B) 18 kits. É o maior número que divide 72 e 54 simultaneamente, sem resto.
• ❌ C) 9 kits. É divisor comum, mas não é o máximo.
• ❌ D) 24 kits. Não divide 54 de forma exata.
• ❌ E) 12 kits. Divide 72, mas não 54.

Conceito para revisão: divisores e divisão exata.

4. Filas de barracas

Em uma mostra há 84 barracas de artesanato e 126 de alimentação. Cada fila terá apenas um tipo e igual número de barracas, sem sobras. Qual o maior número de barracas por fila?

BNCC: EF06MA06. Bloom: Avaliar. Conceito central: MDC. Dica de resolução: calcule MDC(84,126).

• ✅ A) 42. É o MDC de 84 e 126 e permite filas sem sobras.
• ❌ B) 63. Divide 126, mas não 84.
• ❌ C) 21. É divisor comum, porém 42 é maior.
• ❌ D) 84. Não divide 126 exatamente.
• ❌ E) 14. É divisor comum menor que 42.

Conceito para revisão: MDC entre números inteiros.

5. Saquinhos de balas

Uma confeitaria tem 48 balas de hortelã e 64 de morango. Cada saquinho deve conter o maior número possível de balas, sem sobra em nenhuma vasilha. Quantas balas terá cada saquinho?

BNCC: EF07MA01. Bloom: Analisar. Conceito central: MDC. Dica de resolução: calcule MDC(48,64).

• ❌ A) 8 balas. É divisor comum, mas não o maior.
• ✅ B) 16 balas. MDC(48,64)=16; é o maior divisor comum.
• ❌ C) 12 balas. Divide 48, mas 64 não é múltiplo de 12.
• ❌ D) 32 balas. Divide 64, mas não 48.
• ❌ E) 192 balas. É MMC, não divisor, e supera as quantidades disponíveis.

Conceito para revisão: cálculo do MDC entre números.

6. Kits de bombons

Há 48 bombons amargos, 60 ao leite e 36 brancos. Deseja-se montar o maior número de kits idênticos, sem sobrar nenhum bombom. Quantos kits são possíveis?

BNCC: EF07MA01. Bloom: Avaliar. Conceito central: MDC. Dica de resolução: encontre o MDC das três quantidades.

• ❌ A) 18. Não divide 60 sem resto.
• ❌ B) 9. Também não divide 60 exatamente.
• ❌ C) 6. É divisor comum, mas 12 é maior.
• ✅ D) 12. MDC(48,60,36)=12, permitindo 12 kits idênticos.
• ❌ E) 15. Não divide 48 nem 36 perfeitamente.

Conceito para revisão: MDC entre três números.

Como corrigir atividade de MDC sem reduzir tudo ao resultado?

Eu corrijo uma atividade de MDC olhando três evidências: se o estudante identificou que todas as quantidades precisam ser divididas, se encontrou um divisor comum e se comprovou que ele é o maior possível. Uma resposta numérica certa sem registro pode valer parcialmente, mas eu peço uma verificação curta, como 84÷12=7 e 60÷12=5, ou uma lista organizada de divisores. Quando o erro aparece, classifico-o antes de retomar: confundiu MDC com MMC, encontrou um divisor comum menor ou testou apenas uma das quantidades? Essa leitura torna a recuperação mais objetiva. Para ganhar tempo, eu gero versões e gabaritos pelo cadastro grátis do GeraProva, mantendo a habilidade e mudando números ou contextos para evitar cópias.

• Acertou tudo: proponho três quantidades ou algoritmo de Euclides.
• Escolheu divisor menor: retomo o sentido de “máximo”.
• Testou só um total: uso tabelas de divisão exata.
• Escolheu MMC: comparo problemas de repartir e de sincronizar.

Estas questões são um ponto de partida, não substituem sua leitura da turma. Se quiser adaptar nível, habilidade e formato de avaliação em poucos minutos, experimente o GeraProva e veja quais versões fazem mais sentido para seus estudantes.