Amostra estratificada proporcional: como calcular e ensinar

Quando preciso trabalhar pesquisa amostral, começo com uma pergunta bem concreta: se a cidade tem grupos de tamanhos diferentes, como escolher participantes sem deixar um deles sub-representado? Já usei exemplos de bairros, faixas etárias e usuários de transporte para tornar a ideia próxima da realidade dos alunos. A amostra estratificada proporcional ajuda justamente a responder a essa questão: divide-se a população em grupos relevantes e seleciona-se de cada um uma quantidade proporcional ao seu tamanho.

Na prática, percebi que a dificuldade nem sempre está na conta; muitas vezes, está em distinguir essa técnica de uma distribuição igualitária ou de uma escolha por conveniência. Por isso, gosto de explicitar a população, os estratos e o tamanho total da amostra antes de calcular. A seguir, compartilho um roteiro que funciona bem para explicar o conceito e algumas questões comentadas com diferentes contextos e níveis de raciocínio.

O que é amostra estratificada proporcional?

A amostra estratificada proporcional é uma técnica de amostragem em que a população é dividida em grupos, chamados estratos, e cada grupo fornece participantes na mesma proporção em que aparece na população total. Se, por exemplo, 20% dos habitantes pertencem a uma faixa etária e a pesquisa terá 300 entrevistados, a amostra deve incluir 60 pessoas dessa faixa. O procedimento se repete para os demais estratos, desde que os grupos sejam definidos de modo adequado e a seleção dentro deles seja feita com critérios consistentes. O objetivo é representar a composição conhecida da população, não garantir que cada opinião ou característica esteja perfeitamente refletida. Na minha experiência, exemplos de bairros ou idades tornam a lógica mais clara. A habilidade se relaciona à seleção de amostras prevista na BNCC, e o GeraProva pode ajudar a preparar questões contextualizadas para praticar o conceito.

O termo estrato significa um grupo da população definido por uma característica relevante para a pesquisa: região, idade, série ou outro critério. A escolha depende do problema. Se quero estimar a satisfação com o transporte, por exemplo, pode ser importante considerar regiões diferentes e também variar os horários de coleta.

Não basta dividir a amostra em grupos: é preciso selecionar pessoas dentro deles de maneira apropriada. A alocação proporcional define quantas pessoas vêm de cada estrato; o método de seleção define quais pessoas serão entrevistadas. Essa distinção evita confundir representatividade planejada com uma amostra obtida apenas de voluntários.

Como calcular a amostra estratificada proporcional?

Para calcular a quantidade de participantes de cada estrato, multiplique o tamanho total da amostra pela proporção que aquele grupo representa na população. A fórmula é nᵢ = n × (Nᵢ ÷ N), em que nᵢ é a quantidade destinada ao estrato, n é o tamanho total da amostra, Nᵢ é o tamanho do estrato e N é o tamanho da população. Por exemplo, se um bairro tem 800 residências em uma população de 2.400 e a amostra total é de 150, calculo 150 × (800 ÷ 2.400) = 50 residências. Repito a operação para cada grupo e confiro se os resultados somam o total previsto. Quando surgem casas decimais, arredondo com cuidado e ajusto a distribuição para manter a soma correta. Essa sequência curta ajuda os alunos a relacionar porcentagem, razão e aplicação em pesquisas reais.

Eu ensino em quatro passos, deixando os dados visíveis no quadro:

• Some a população: encontre o total de pessoas, domicílios ou unidades pesquisadas.
• Calcule a proporção: divida o tamanho de cada estrato pelo total da população.
• Aplique à amostra: multiplique cada proporção pelo tamanho total da amostra.
• Confira: some as quantidades obtidas e verifique se correspondem ao total planejado.

Por exemplo, em uma população de 100.000 pessoas, um distrito com 15.000 representa 15%. Se a amostra tem 1.000 moradores, cabem 150 entrevistas nesse distrito. Peço que os alunos estimem o resultado antes de calcular: isso ajuda a perceber quando uma resposta como 1.500 é maior que a amostra inteira e, portanto, não pode estar certa.

Quais erros devo evitar ao ensinar essa técnica?

Os erros mais frequentes são distribuir a amostra igualmente entre estratos de tamanhos diferentes, calcular a proporção usando o total errado e confundir amostragem estratificada com seleção por conveniência. Se quatro regiões têm populações distintas, dar 25 entrevistas para cada uma pode ser útil em outro desenho de pesquisa, mas não é uma alocação proporcional. Também vale conferir se os percentuais somam 100% e se as quantidades finais somam o tamanho da amostra. Eu costumo pedir que os alunos expliquem o significado da fração antes de fazer a multiplicação: isso revela se entenderam qual grupo está sendo comparado com qual total. Outro cuidado é não afirmar que a técnica elimina todo viés; ela melhora a representação dos estratos escolhidos, mas a seleção dos participantes e a qualidade dos dados continuam importantes.

Uma boa discussão é perguntar por que entrevistar apenas pessoas disponíveis em um terminal não representa necessariamente todos os usuários. O local, o horário e a disposição para responder podem influenciar quem participa. Em uma pesquisa real, a distribuição proporcional precisa vir acompanhada de planejamento da coleta, como sorteio de viagens ou pontos em horários variados.

Também converso sobre arredondamento. Se os cálculos resultam em frações de pessoa, é necessário transformar os valores em números inteiros sem alterar significativamente as proporções e sem ultrapassar o total. A justificativa importa: não é apenas uma conta mecânica, mas uma decisão que deve ser transparente.

Questões prontas com gabarito comentado

Estas seis questões permitem praticar a identificação da técnica, o cálculo de proporções e a análise de propostas de coleta. Eu gosto de começar pedindo aos alunos que indiquem o estrato, o total da população e o tamanho da amostra; depois, eles justificam por que cada alternativa funciona ou não. As questões trazem situações de idades, bairros, distritos e regiões, então também ajudam a comparar contextos. Os comentários mostram o raciocínio por trás das respostas, e não apenas a letra correta. Para variar o trabalho, posso usar uma questão como discussão coletiva, separar as demais para resolução individual e retomar os distratores mais comuns no fechamento. Os códigos BNCC e os níveis de Bloom indicam os conhecimentos e processos mobilizados, o que facilita selecionar atividades alinhadas ao objetivo da aula e montar uma sequência de revisão sem começar do zero.

1. Qual técnica representa proporcionalmente as faixas etárias?

Em uma população de 12.000 habitantes, 20% têm de 0 a 17 anos, 35% têm de 18 a 35 anos e 45% têm 36 anos ou mais. Para entrevistar 300 pessoas com proporções iguais às da população, qual técnica é mais adequada?

BNCC: EF08MA26. Bloom: Entender. Conceito central: técnicas de amostragem proporcional. Conceito para revisão: tipos de amostragem e aplicações. Dica de resolução: relacione as características das técnicas ao objetivo da pesquisa.

• ❌ A) Amostragem de conveniência com voluntários no festival. A conveniência não é aleatória e pode sobrerrepresentar quem está disponível no evento.
• ❌ B) Amostragem aleatória simples da população inteira. Pode produzir uma amostra útil, mas não garante a proporção desejada em cada faixa etária.
• ❌ C) Amostragem por conglomerados escolhendo duas praças. Selecionar poucos locais não assegura a representação proporcional das idades da população.
• ❌ D) Amostragem sistemática, entrevistando cada 40º morador. A técnica, por si só, não garante proporções etárias, especialmente se a lista tiver uma ordem que introduza viés.
• ✅ E) Amostragem estratificada por faixa etária. Divide a população pelas idades e aloca entrevistas proporcionalmente, como pede o problema.

2. Quantos moradores do distrito C entram na amostra?

Uma ONG planeja uma amostra de 1.000 moradores de uma cidade com 100.000 habitantes. O distrito C tem 15.000 moradores. Quantas pessoas do distrito C devem ser incluídas na amostra proporcional?

BNCC: EM13MAT202. Bloom: Aplicar. Conceito central: amostragem estratificada proporcional. Conceito para revisão: cálculo de proporções. Dica de resolução: calcule a proporção do distrito C e aplique ao total amostral.

• ❌ A) 300 moradores. Equivale a usar 30%, o dobro da proporção correta de 15%.
• ❌ B) 125 moradores. Usa uma base incorreta, em vez dos 100.000 habitantes da cidade.
• ❌ C) 15 moradores. Reduz a proporção incorretamente: 15% de 1.000 não é 15.
• ✅ D) 150 moradores. 15.000 ÷ 100.000 × 1.000 = 0,15 × 1.000 = 150.
• ❌ E) 1.500 moradores. Confunde o tamanho do distrito com a amostra e supera o total previsto de 1.000.

3. Como distribuir 150 entrevistas entre três bairros?

Três bairros têm, respectivamente, 1.200, 800 e 400 residências. Para uma amostra estratificada proporcional de 150 residências, quantas devem ser selecionadas em cada bairro?

BNCC: EF08MA26. Bloom: Analisar. Conceito central: amostragem estratificada proporcional. Conceito para revisão: proporções e amostragem estratificada. Dica de resolução: divida cada quantidade de residências pelo total e aplique à amostra.

• ✅ A) 75 no primeiro, 50 no segundo e 25 no terceiro. Como o total é 2.400: 150 × 1.200/2.400 = 75; 150 × 800/2.400 = 50; e 150 × 400/2.400 = 25.
• ❌ B) 75, 25 e 50. Dá ao bairro menor mais entrevistas que ao bairro intermediário, invertendo a proporção.
• ❌ C) 60, 60 e 30. Não acompanha os tamanhos relativos dos três grupos.
• ❌ D) 50 em cada bairro. Uma divisão igual não é proporcional quando os estratos têm tamanhos diferentes.
• ❌ E) 50, 75 e 25. Inverte as quantidades dos dois primeiros bairros e não respeita suas populações.

4. Qual proposta pesquisa usuários por região e horários variados?

As validações de passagem estão distribuídas em Centro (45%), Norte (25%), Sul (20%) e Leste (10%). Para 200 entrevistas sobre satisfação com ônibus, qual proposta mantém as proporções e prevê coleta em horários variados?

BNCC: EM13MAT202. Bloom: Avaliar. Conceito central: amostragem estratificada proporcional. Conceito para revisão: representatividade proporcional. Dica de resolução: confira as proporções regionais e a variedade de horários.

• ❌ A) 80 no Centro, 60 no Norte, 40 no Sul e 20 no Leste, sorteando linhas de maior demanda. A alocação não segue 45%, 25%, 20% e 10%, e a escolha de linhas distorce a coleta.
• ❌ B) 90, 50, 40 e 20, com adesão pelo aplicativo. As quantidades são proporcionais, mas a adesão voluntária seleciona perfis específicos e não corresponde a uma seleção adequada.
• ❌ C) 200 no Centro, no terminal mais movimentado e no pico. Ignora as outras regiões e concentra a coleta em um local e horário.
• ❌ D) 100 no Centro, 50 no Norte, 30 no Sul e 20 no Leste, em horários variados. O Centro recebe 50%, não os 45% informados.
• ✅ E) 90 no Centro, 50 no Norte, 40 no Sul e 20 no Leste, sorteando viagens em horários variados. As quantidades correspondem às quatro proporções e variam os horários.

5. Qual distribuição representa proporcionalmente quatro distritos?

Uma cidade tem 20.000 moradores: 5.000 no distrito A, 3.000 no B, 7.000 no C e 5.000 no D. Para entrevistar 200 pessoas, qual distribuição é proporcional?

BNCC: EF08MA27. Bloom: Entender. Conceito central: amostragem estratificada proporcional. Conceito para revisão: cálculo de proporções em amostras. Dica de resolução: aplique a fração de cada distrito ao total de 200 entrevistas.

• ❌ A) 0 no A, 0 no B, 200 no C e 0 no D. Concentra a amostra em um único distrito.
• ❌ B) 50 em cada distrito. Distribui igualmente, embora as populações sejam diferentes.
• ❌ C) 25 no A, 25 no B, 100 no C e 50 no D. As quantidades não correspondem às proporções populacionais.
• ❌ D) 40 no A, 60 no B, 40 no C e 60 no D. A distribuição não acompanha os tamanhos dos estratos.
• ✅ E) 50 no A, 30 no B, 70 no C e 50 no D. Aplicando 200 × população do distrito/20.000, obtemos 50, 30, 70 e 50.

6. Como distribuir 200 entrevistados por faixa etária?

Em um município, 20% têm de 18 a 29 anos, 35% têm de 30 a 49, 30% têm de 50 a 69 e 15% têm 70 anos ou mais. Qual composição corresponde a uma amostra proporcional de 200 moradores?

BNCC: EM13MAT202. Bloom: Entender. Conceito central: amostragem estratificada proporcional. Conceito para revisão: cálculo de amostras proporcionais. Dica de resolução: calcule cada percentual de 200 moradores.

• ❌ A) 30, 70, 80 e 20 moradores. As proporções das faixas de 18–29, 50–69 e 70 anos ou mais não correspondem a 20%, 30% e 15%.
• ❌ B) Lista aleatória de 200 moradores sem distinção de idade. Não estabelece estratos nem garante a distribuição proporcional solicitada.
• ❌ C) 40, 60, 60 e 40 moradores. As faixas de 30–49 e 70 anos ou mais não correspondem a 35% e 15%.
• ✅ D) 40, 70, 60 e 30 moradores. São, respectivamente, 20%, 35%, 30% e 15% de 200.
• ❌ E) 50, 70, 50 e 30 moradores. A faixa de 18–29 fica com 25% da amostra, acima dos 20% da população.

Quando a turma entende por que cada estrato recebe determinada quantidade, a fórmula deixa de ser uma regra decorada e passa a fazer sentido. Para criar novas questões ou adaptar os exemplos ao conteúdo que estou trabalhando, posso conhecer a página inicial do GeraProva e experimentar o cadastro grátis. O GeraProva é uma ferramenta de apoio, não substitui a revisão pedagógica do professor; se fizer sentido para sua rotina, teste a plataforma e veja se ela ajuda a economizar tempo na preparação das atividades.