A castanheira-do-brasil ou castanheira-do-pará (Bertholletia excelsa), árvore nativa da Amazônia, chega a…

Questão

A castanheira-do-brasil ou castanheira-do-pará (Bertholletia excelsa), árvore nativa da Amazônia, chega a atingir cerca de 50 metros de altura, com diâmetro, na base, superior a 4 metros ou mais. Seus frutos secos, lenhosos e esféricos são chamados ouriços, os quais podem ter massa de até 1,5 kg, podem atingir entre 10 a 15 centímetros de diâmetro e contêm muitas sementes em seu interior. Quando maduros, os frutos contendo as sementes despencam das árvores. Essas sementes, conhecidas como castanhas-do-brasil, estão envoltas, cada uma, em uma casca dura, parecida com madeira, que protege as amêndoas internas. Essas amêndoas são ricas em ômega 3, fibras, proteínas, carboidratos, vitaminas e minerais. Seu consumo regular, em pequenas quantidades, é saudável, porque auxilia, por exemplo, no fortalecimento do sistema imunológico e na minimização dos problemas de depressão, fadiga e estresse. Na natureza, o principal dispersor dessas sementes é a cutia, já que é um dos poucos animais que consegue roer o ouriço e a casca da castanha, para comer a amêndoa da castanheira. Como são muitas castanhas num mesmo ouriço, a cutia enterra algumas para comer depois, e, geralmente, não volta para pegá-las. Assim, a floresta terá sementes plantadas em seu solo, as quais serão, futuramente, novas castanheiras. Fonte dos dados: <https://tinyurl.com/5hapxbxa> Acesso em: 11.08.2023. Para estimar o volume do tronco de uma árvore, pode-se utilizar a relação V = (H · p · r²) ÷ 3, na qual V indica o volume do tronco, H a altura da árvore e r é o raio da base da árvore. Utilizando as medidas fornecidas no texto e a relação matemática dada, é correto estimar o volume mínimo do tronco de uma castanheira, em m³, em cerca de (ETEC 2024)

1. A) 100π÷3.
2. B) 200π÷3.
3. C) 400π÷3.
4. D) 500π÷3.
5. E) 800π÷3.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identificar os dados do texto. A altura da castanheira chega a cerca de 50 m (H = 50) e o diametro da base e superior a 4 m, logo, para o volume minimo, usamos diametro = 4 m.
2. Converter diametro em raio. O raio e metade do diametro: r = 4/2 = 2 m. Atencao: a formula usa o raio, nao o diametro.
3. Substituir na formula V = (H·π·r²)/3 = (50·π·2²)/3 = (50·π·4)/3 = 200π/3 m³.
4. Conferir as alternativas. A alternativa A (100π/3) corresponde a raio de 1 m; a C (400π/3) e a D (500π/3) nao decorrem dos dados; a E (800π/3) surge ao usar o diametro 4 m como raio, erro comum. Portanto, a resposta correta e a B.

💡 Dica: Converta o diametro minimo (4 m) em raio (2 m) antes de substituir na formula, junto com a altura de 50 m.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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