A caminho da erradicação da pobreza, para poder contemplar a todos com o direito à habitação, as novas…

Questão

A caminho da erradicação da pobreza, para poder contemplar a todos com o direito à habitação, as novas edificações devem ser construídas com o menor custo e demandar cuidados mínimos de manutenção. Um acontecimento sempre presente em edificações, e que torna necessária a manutenção, é o surgimento de rachaduras. Há muitas formas de surgirem rachaduras como, por exemplo, pela acomodação do terreno ou ocorrência de terremotos. Algumas rachaduras, ainda, ocorrem devido à dilatação térmica. A dilatação térmica é um fenômeno que depende diretamente do material do qual o objeto é feito, de suas dimensões originais e da variação de temperatura a que ele é submetido. Para um objeto como um muro, o acréscimo ou decréscimo da área da superfície do muro é calculado pela expressão: ?S = S0 · ß · ?? Em que: ?S ? representa a variação (acréscimo ou diminuição) da área da superfície que o muro apresentará; S0 ? é a área original da superfície do muro, antes de ocorrer a dilatação térmica; ß ? é uma constante que está relacionada com o material que foi utilizado em sua construção; ?? ? é a variação de temperatura à qual o muro é submetido. Considere dois muros feitos com o mesmo material, sendo que o menor deles possui uma área de superfície igual a 100 m², enquanto que o maior tem 200 m². Se o muro menor sofrer uma variação de temperatura de +20 ºC e o maior sofrer uma variação de +40 ºC, a variação da área da superfície do muro maior em relação à variação da área da superfície do muro menor, é (ETEC 2017)

1. A) quatro vezes menor.
2. B) duas vezes menor.
3. C) a mesma.
4. D) duas vezes maior.
5. E) quatro vezes maior.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Escreva a expressao da dilatacao superficial para cada muro: DeltaS = S0 * beta * DeltaTheta.
2. Para o muro menor, S0 = 100 m2 e DeltaTheta = 20 ºC, logo DeltaS_menor = 100 * beta * 20 = 2000 * beta.
3. Para o muro maior, S0 = 200 m2 e DeltaTheta = 40 ºC, logo DeltaS_maior = 200 * beta * 40 = 8000 * beta.
4. Calcule a razao: DeltaS_maior / DeltaS_menor = 8000 * beta / (2000 * beta) = 4. Como beta e o mesmo material, ele se cancela.
5. Conclusao: a variacao de area do muro maior e quatro vezes maior que a do muro menor, alternativa E.
6. A alternativa A esta errada porque inverte o sentido da comparacao. A B tambem inverte e usa apenas uma razao parcial. A C ignora a diferenca de temperaturas. A D considera somente a razao das areas (2) e esquece que a temperatura tambem dobrou.

💡 Dica: Divida as expressoes das duas variacoes de area e cancele beta; multiplique a razao das areas pela razao das temperaturas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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