Imagine uma situação em que é válido: “Se P, então Q”. Isto é o mesmo que afirmar: (UECE 2024)
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Imagine uma situação em que é válido: “Se P, então Q”. Isto é o mesmo que afirmar: (UECE 2024)
- A) Não Q, então P.
- B) Q, então não P.
- C) Não P, então não Q.
- D) Não Q, então não P.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A sentença dada é uma implicação, 'Se P, então Q', que em símbolos é P → Q. Ela só é verdadeira quando P é falso ou Q é verdadeiro, ou seja, quando não ocorre o caso em que P é verdadeiro e Q é falso.
- Procuramos a afirmação logicamente equivalente. A equivalência clássica é a contrapositiva: 'Se P, então Q' equivale a 'Se não Q, então não P'. Em símbolos, P → Q equivale a ¬Q → ¬P.
- Verificação pela tabela-verdade. Para P verdadeiro e Q falso, P → Q é falso, e ¬Q → ¬P também dá falso (¬Q é verdadeiro e ¬P é falso). Nos demais casos, ambas as implicações são verdadeiras. Logo, são equivalentes.
- A alternativa D, 'Não Q, então não P', é exatamente a contrapositiva, portanto é a correta, o que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A troca a posição e nega só Q, o que não preserva a equivalência; B usa 'Q, então não P', que não corresponde a nenhuma transformação válida da implicação; C, 'Não P, então não Q', é a recíproca negada (a inversa), que não é equivalente à original.
💡 Dica: Reflita sobre o significado da condicional lógica 'Se P, então Q'.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que basta inverter a ordem das proposições e negar apenas uma delas para obter a forma equivalente, sem perceber que a negação deve recair sobre ambas e que a ordem também deve ser invertida.
O aluno confunde a equivalência lógica com a troca de conectivos e negações arbitrárias, ignorando que a negação do antecedente deve aparecer junto com a negação do consequente na contrapositiva.
O aluno confunde a contrapositiva com a inversa (negar ambas as proposições sem inverter a ordem), que é uma afirmação diferente e não equivalente à original.
CORRETA. 'Não Q, então não P' é a contrapositiva da condicional 'Se P, então Q' e é logicamente equivalente a ela.
Raio-X da questão
condicional lógica
diagnostico
proposições lógicas básicas
Estude o conceito de proposição condicional e equivalências lógicas.
Confundir a condicional 'Se P, então Q' com sua inversa ou contrarrecíproca.
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