Como uma proposta desafio, um professor fornece aos seus alunos dois capacitores cerâmicos de capacitâncias X…

Questão

Como uma proposta desafio, um professor fornece aos seus alunos dois capacitores cerâmicos de capacitâncias X e Y desconhecidas. Na impossibilidade de se utilizar um capacímetro, as únicas informações conhecidas pelos alunos são as capacitâncias máximas e mínimas, medidas em pF (picofarads), que podem ser obtidas a partir das combinações entre X e Y. Sabendo que o valor máximo e o mínimo para a capacitância combinada dos capacitores X e Y valem respectivamente 13 e 36/13, a razão entre a capacitância do capacitor de maior valor e a capacitância do capacitor de menor valor é (UECE 2024)

1. A) 9/4.
2. B) 18/13.
3. C) 23/13.
4. D) 3/2.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Em paralelo, a capacitância equivalente é a soma: X + Y = 13. Essa é a capacitância máxima.
2. Em série, a capacitância equivalente é o produto dividido pela soma: XY/(X + Y) = 36/13. Essa é a capacitância mínima.
3. Substituindo X + Y = 13 na segunda equação, obtemos XY/13 = 36/13, portanto XY = 36.
4. Os valores X e Y são as raízes de t^2 - 13t + 36 = 0. Pela fórmula de Bhaskara, o discriminante é 169 - 144 = 25, e as raízes são t = (13 ± 5)/2, ou seja, t = 9 e t = 4.
5. Assim, os capacitores valem 9 pF e 4 pF. A razão entre o de maior valor e o de menor valor é 9/4, que é a alternativa A.
6. O gabarito oficial está correto. A alternativa B (18/13) não corresponde a nenhum par de valores que satisfaça simultaneamente a soma 13 e o produto 36. A alternativa C (23/13) resulta de uma subtração sem sentido para esta questão. A alternativa D (3/2) é a raiz quadrada de 9/4, e não a razão pedida.

💡 Dica: Use as fórmulas de associação de capacitores em série e paralelo para encontrar X e Y.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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