A física ambiental aborda, dentre outros assuntos, a poluição atmosférica. Na atmosfera poluída de grandes…

Questão

A física ambiental aborda, dentre outros assuntos, a poluição atmosférica. Na atmosfera poluída de grandes centros urbanos há, além de gases, poluentes na forma de partículas. A área superficial dessas partículas é um fator muito relevante no seu impacto ambiental. Considere duas partículas com mesma densidade e tamanhos diferentes, de modo que uma tem o dobro da massa da outra. Para simplificar a análise, considere que as partículas sejam esféricas. Suponha que seja colhida uma amostra A somente com partículas maiores, e outra amostra B somente com partículas do tamanho menor. As duas amostras têm a mesma massa total. A área total das partículas em cada amostra é obtida pela soma das áreas das esferas. Assim, a razão entre a área total na amostra de partículas menores pela área total das partículas maiores é (UECE 2018)

1. A) 2^(1/3).
2. B) 2².
3. C) 2.
4. D) 2^(2/3).

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Como as partículas têm a mesma densidade, a massa de cada uma é proporcional ao volume, que é proporcional a r^3. Se a massa de uma partícula grande é o dobro da pequena, então r_grande^3 = 2 r_pequena^3, logo r_grande = 2^(1/3) r_pequena.
2. As duas amostras têm a mesma massa total M. Como a massa de uma partícula pequena é a metade da de uma grande, a amostra B tem o dobro de partículas da amostra A: N_B = 2 N_A.
3. A área total de cada amostra é o número de partículas vezes a área de uma esfera, 4 pi r^2. Na amostra B (pequenas): N_B x 4 pi r_pequena^2 = 2 N_A x 4 pi r_pequena^2. Na amostra A (grandes): N_A x 4 pi (2^(1/3) r_pequena)^2 = N_A x 4 pi x 2^(2/3) r_pequena^2.
4. A razão pedida é (área de B)/(área de A) = 2 / 2^(2/3) = 2^(1 - 2/3) = 2^(1/3). Portanto, a alternativa A está correta.
5. Por que as outras estão erradas: a alternativa B (2^2) elevaria ao quadrado a razão de massas, o que ignora a relação cúbica entre massa e raio; a alternativa C (2) considera só o número de partículas e esquece que cada partícula pequena tem área menor; a alternativa D (2^(2/3)) corresponde à razão das áreas de uma única partícula grande em relação à pequena, sem levar em conta o número de partículas nem a inversão pedida no enunciado.

💡 Dica: Use relações entre volume, massa e área de esferas para comparar as amostras.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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