No desenho de uma praça, duas alamedas se encontram formando um ângulo. A equipe quer instalar uma câmera no…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar os conceitos de mediatriz e bissetriz como lugares geométricos na resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No desenho de uma praça, duas alamedas se encontram formando um ângulo. A equipe quer instalar uma câmera no interior desse ângulo, em um ponto que fique à mesma distância das duas alamedas. — Em qual posição a câmera deve ser colocada para atender à condição indicada?
- A) Sobre a mediatriz de um dos lados do ângulo formado pelas alamedas.
- B) Sobre uma paralela a uma das alamedas, traçada no interior do ângulo.
- C) No vértice onde as duas alamedas se encontram.
- D) Sobre a bissetriz do ângulo formado pelas alamedas.
- E) Em qualquer ponto dentro do ângulo, pois todos ficam à mesma distância das duas alamedas.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Um ponto está à mesma distância de duas retas (ou semirretas) concorrentes quando pertence à bissetriz do ângulo que elas formam, desde que esteja no interior desse ângulo. Por isso, a câmera deve ficar sobre a bissetriz. Passo 2: Justificativa: a distância de um ponto a uma reta é o comprimento do segmento perpendicular até ela. Os pontos da bissetriz têm perpendiculares iguais aos dois lados, pois os triângulos formados são congruentes pelo caso ângulo-ângulo-lado. Passo 3: Por que A está errada: a mediatriz de um lado reúne pontos equidistantes das extremidades desse lado, e não das duas alamedas. Passo 4: Por que B está errada: uma paralela a uma alameda não garante distâncias iguais às duas alamedas, pois a distância a cada uma muda ao longo da paralela. Passo 5: Por que C está errada: o vértice está à distância zero das duas alamedas, mas é um caso trivial e não é um ponto interior a ser instalado como a questão pede. Passo 6: Por que E está errada: nem todos os pontos do interior do ângulo estão à mesma distância dos dois lados; isso vale apenas para os pontos da bissetriz. Passo 7: Conclusão: o gabarito D está correto, pois a bissetriz é o lugar geométrico dos pontos interiores ao ângulo equidistantes de seus dois lados.
💡 Dica: Procure o conjunto de pontos equidistantes dos lados do ângulo.
Alternativa por alternativa
Confunde a mediatriz de um segmento (pontos equidistantes das extremidades) com o lugar dos pontos equidistantes de duas retas. A mediatriz de um lado não tem relação direta com a distância às duas alamedas.
Por que engana: Confundir bissetriz com mediatriz ou achar que qualquer ponto interno serve.
Acredita que uma paralela a uma alameda mantém distâncias iguais às duas alamedas. Não percebe que a distância à alameda paralela é constante, mas a distância à outra varia ao longo da paralela.
Considera que o vértice serve porque está 'no meio' das alamedas. Entende a condição de forma literal e ignora que o vértice é um caso trivial e que o enunciado pede um ponto ao longo do ângulo, e não o próprio encontro das alamedas.
Essa é a única posição em que todo ponto fica à mesma distância dos dois lados do ângulo, atendendo exatamente à condição pedida.
Aplica a intuição do dia a dia de que, dentro de um ângulo, tudo está 'igualmente longe' das duas alamedas. Não reconhece que a equidistância vale apenas para os pontos da bissetriz.
Raio-X da questão
Bissetriz de um ângulo.
Reconhecer a bissetr
Ângulo e seus lados. · Bissetriz.
Lugar geométrico dos pontos equidistantes.
Confundir bissetriz com mediatriz ou achar que qualquer ponto interno serve.
Planejamento urbano
Perseverança
Projeto de praça.
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