Na elaboração de um círculo para uma atividade escolar, apareceu a constante p com aproximação 3,14159... — O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na elaboração de um círculo para uma atividade escolar, apareceu a constante p com aproximação 3,14159... — O que essa escrita indica sobre a natureza do número p?
- A) Indica que π é um número decimal exato, já que a aproximação apresentada mostra seu valor com várias casas decimais.
- B) Indica que π é um número inteiro, porque a aproximação foi escrita sem parte fracionária explícita.
- C) Indica que π é periódico, pois toda dízima com muitas casas decimais repete algum padrão.
- D) Indica que π é irracional, pois sua escrita decimal continua indefinidamente sem formar um padrão repetido.
- E) Indica que π é um número racional, pois pode ser escrito por uma fração exata.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A questão pergunta o que a escrita decimal 3,14159... de π indica sobre sua natureza. Passo 2: Sabemos que π é a razão entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro, e que sua representação decimal é infinita e não periódica. Passo 3: Um número é racional quando pode ser escrito como fração de inteiros, o que equivale a ter decimal exato ou dízima periódica. Como a expansão decimal de π não termina e não forma um padrão que se repete, π é irracional. Passo 4: Logo, a alternativa D está correta, e ela coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa A está errada, pois um decimal exato tem fim, e π não tem. B está errada, pois π não é inteiro, já que vale aproximadamente 3,14. C está errada, pois uma dízima periódica repete um padrão, e π não repete. E está errada, pois π não pode ser escrito como fração exata de inteiros.
💡 Dica: Observe se a escrita decimal termina ou repete.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, por a aproximação ter várias casas decimais, o número é decimal exato. Confunde 'muitas casas escritas' com 'expansão decimal que termina'.
O aluno interpreta que a ausência de vírgula ou de fração explícita indica número inteiro. Não percebe que 3,14159 tem parte fracionária evidente.
O aluno supõe que qualquer decimal com muitas casas deve repetir padrões, confundindo dízima infinita com dízima periódica.
Resposta conceitualmente correta: a escrita decimal infinita e não periódica caracteriza um número irracional.
O aluno pensa que todo número com infinitas casas decimais, ou com aproximação decimal, pode ser escrito como fração exata. Não sabe que racional exige fração de inteiros e que π não é assim.
Por que engana: Achar que toda aproximação decimal representa um número racional ou exato.
Raio-X da questão
Número irracional.
Reconhecer número ir
Números racionais. · Representação decimal.
Dízima periódica e número racional.
Achar que toda aproximação decimal representa um número racional ou exato.
Uso de medidas e aproximações no cotidiano.
Persistência.
Matemática básica e
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