ENEM - 2020 Dois engenheiros estão verificando se uma cavidade perfurada no solo está de acordo com o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar o funcionamento das linguagens, para interpretar e produzir criticamente discursos em textos de diversas semioses (visuais, verbais, sonoras, gestuais).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
ENEM - 2020 Dois engenheiros estão verificando se uma cavidade perfurada no solo está de acordo com o planejamento de uma obra, cuja profundidade requerida é de 30 m. O teste é feito por um dispositivo denominado oscilador de áudio de frequência variável, que permite relacionar a profundidade com os valores da frequência de duas ressonâncias consecutivas, assim como em um tubo sonoro fechado. A menor frequência de ressonância que o aparelho mediu foi 135 Hz. Considere que a velocidade do som dentro da cavidade perfurada é de 360 m s–1. Se a profundidade estiver de acordo com o projeto, qual será o valor da próxima frequência de ressonância que será medida? Se a profundidade estiver de acordo com o projeto, qual será o valor da próxima frequência de ressonância que será medida?
- A) 137 Hz.
- B) 138 Hz.
- C) 141 Hz.
- D) 144 Hz
- E) 159 Hz
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Como o tubo está fechado em uma extremidade, as frequências de ressonância são f = (2n - 1) v / (4L), com n = 1, 2, 3... Ou seja, só existem múltiplos ímpares da frequência fundamental. Passo 2: Calcule a frequência fundamental: v / (4L) = 360 / (4 x 30) = 3 Hz. Passo 3: Verifique a menor frequência medida: 135 Hz = 45 x 3, o que corresponde a 2n - 1 = 45, logo n = 23, um múltiplo ímpar, coerente com um tubo fechado. Passo 4: A ressonância seguinte corresponde ao próximo número ímpar, 47 x 3 = 141 Hz. Equivalentemente, a diferença entre ressonâncias consecutivas é v / (2L) = 360 / 60 = 6 Hz, e 135 + 6 = 141 Hz. Passo 5: Portanto, a resposta é 141 Hz, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. Passo 6: A alternativa A está errada porque 137 Hz não é múltiplo ímpar de 3 e não corresponde à diferença correta de 6 Hz. A alternativa B está errada porque 138 Hz não é múltiplo ímpar de 3. A alternativa D está errada porque 144 Hz é múltiplo par de 3 (48 x 3), que não ocorre em tubo fechado. A alternativa E está errada porque 159 Hz pula ressonâncias intermediárias, sendo 159 = 53 x 3, a diferença de 24 Hz não corresponde ao espaçamento de 6 Hz.
💡 Dica: Use a fórmula da frequência de ressonância para tubos fechados e calcule a próxima frequência.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente aplicou um espaçamento de 2 Hz, achando que a diferença entre ressonâncias consecutivas é menor do que realmente é, ou fez uma conta de arredondamento sem base na fórmula.
O aluno provavelmente usou 3 Hz como espaçamento, que é a frequência fundamental v / (4L), esquecendo que em tubo fechado o salto entre ressonâncias consecutivas é o dobro dela, 6 Hz.
Correta. A próxima frequência de ressonância é 141 Hz, que é a segunda harmônica para um tubo fechado de 30 m.
O aluno provavelmente acreditou que os harmônicos seguem todos os múltiplos inteiros da fundamental, incluindo os pares, o que não ocorre em tubo fechado, onde apenas os múltiplos ímpares aparecem.
O aluno provavelmente somou um salto muito maior do que o espaçamento de 6 Hz, pulando ressonâncias intermediárias, ou usou uma relação de harmônicos de tubo aberto de forma incorreta.
Por que engana: Confundir a fórmula da frequência para tubos abertos com a de tubos fechados, ou calcular a próxima frequência sem considerar o padrão de ressonância correto.
Raio-X da questão
frequência de ressonância tubos fechados
avaliacao
velocidade do som · frequência e comprimento de onda
Estude ressonância e cálculo de frequências em tubos sonoros fechados.
Confundir a fórmula da frequência para tubos abertos com a de tubos fechados, ou calcular a próxima frequência sem considerar o padrão de ressonância correto.
tomada_decisao
cotidiano
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