ENEM - 2017 Um brinquedo infantil caminhão-cegonha é formado por uma carreta e dez carrinhos nela…

Questão

ENEM - 2017 Um brinquedo infantil caminhão-cegonha é formado por uma carreta e dez carrinhos nela transportados, conforme a figura. No setor de produção da empresa que fabrica esse brinquedo, é feita a pintura de todos os carrinhos para que o aspecto do brinquedo fique mais atraente. São utilizadas as cores amarelo, branco, laranja e verde, e cada carrinho é pintado apenas com uma cor. O caminhão-cegonha tem uma cor fixa. A empresa determinou que em todo caminhão-cegonha deve haver pelo menos um carrinho de cada uma das quatro cores disponíveis. Mudança de posição dos carrinhos no caminhão-cegonha não gera um novo modelo do brinquedo. Com base nessas informações, quantos são os modelos distintos do brinquedo caminhão-cegonha que essa empresa poderá produzir? Com base nessas informações, quantos são os modelos distintos do brinquedo caminhão-cegonha que essa empresa poderá produzir?

1. A) C6,4
2. B) C9,3
3. C) C10,4
4. D) 64
5. E) 46

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Como a posição dos carrinhos não gera um novo modelo, o que importa é apenas quantos carrinhos de cada cor há no caminhão. Se chamarmos de x1, x2, x3 e x4 as quantidades de carrinhos amarelos, brancos, laranjas e verdes, temos x1 + x2 + x3 + x4 = 10. Passo 2: A empresa exige pelo menos um carrinho de cada cor. Então, antes de contar, colocamos um carrinho de cada cor, o que gasta 4 dos 10 carrinhos e deixa 6 livres. Passo 3: Esses 6 carrinhos livres podem ser distribuídos entre as 4 cores de qualquer forma, inclusive todos de uma mesma cor. Isso equivale a contar soluções inteiras não negativas de y1 + y2 + y3 + y4 = 6. Passo 4: Pelo método das barras (estrelas e barras), há 6 estrelas e 3 separadores, ou seja, 9 posições, das quais escolhemos 3 para os separadores. O total é C9,3 = 84 modelos distintos, que corresponde à alternativa B, gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) C6,4 inverte os papéis de n e k e não corresponde à distribuição dos 6 carrinhos livres entre 4 cores. C) C10,4 escolheria 4 posições entre 10 e não considera que as cores podem se repetir nem o total de carrinhos por cor. D) 64 é 4 elevado a 3, o que supõe escolhas independentes de cor para 3 carrinhos, ignorando a restrição de uma cor de cada e a indistinguibilidade das posições. E) 46 não corresponde a nenhuma contagem correta da situação; é resultado de cálculo incorreto.

💡 Dica: Use combinatória para distribuir as cores respeitando as restrições.

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