ENEM - 2012 Arthur deseja comprar um terreno de Cléber, que lhe oferece as seguintes possibilidades de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e comparar indicadores de emprego, trabalho e renda em diferentes espaços, escalas e tempos, associando-os a processos de estratificação e desigualdade socioeconômica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
ENEM - 2012 Arthur deseja comprar um terreno de Cléber, que lhe oferece as seguintes possibilidades de pagamento: • Opção 1: Pagar à vista, por R$ 55 000,00; • Opção 2: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 30 000,00, e mais uma prestação de R$ 26 000,00 para dali a 6 meses. • Opção 3: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 20 000,00, mais uma prestação de R$ 20 000,00, para dali a 6 meses e outra de R$ 18 000,00 para dali a 12 meses da data da compra. • Opção 4: Pagar a prazo dando uma entrada de R$ 15 000,00 e o restante em 1 ano da data da compra, pagando R$ 39 000,00. • Opção 5: pagar a prazo, dali a um ano, o valor de R$ 60 000,00. Arthur tem o dinheiro para pagar à vista, mas avalia se não seria melhor aplicar o dinheiro do valor à vista (ou até um valor menor) em um investimento, com rentabilidade de 10% ao semestre, resgatando os valores à medida que as prestações da opção escolhida fossem vencendo. Após avaliar a situação do ponto de vista financeiro e das condições apresentadas, Arthur concluiu que era mais vantajoso financeiramente escolher a opção: Após avaliar a situação do ponto de vista financeiro e das condições apresentadas, Arthur concluiu que era mais vantajoso financeiramente escolher a opção:
- A) 1.
- B) 2.
- C) 3.
- D) 4.
- E) 5.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Para comparar as opções, trazemos todos os pagamentos para a data da compra (valor presente), usando a taxa de 10% ao semestre com juros compostos. Para 6 meses o fator de desconto é 1,1; para 12 meses é 1,1 x 1,1 = 1,21. Passo 2: Opção 1: pagamento à vista de 55000,00, com valor presente de 55000,00. Passo 3: Opção 2: 30000 + 26000/1,1 = 30000 + 23636,36 = 53636,36. Passo 4: Opção 3: 20000 + 20000/1,1 + 18000/1,21 = 20000 + 18181,82 + 14876,03 = 53057,85. Passo 5: Opção 4: 15000 + 39000/1,21 = 15000 + 32231,40 = 47231,40. Passo 6: Opção 5: 60000/1,21 = 49586,78. Passo 7: O menor valor presente é o da opção 4 (47231,40), portanto ela é a mais vantajosa, o que coincide com o gabarito D. Por que as outras estão erradas: a opção 1 custa 55000,00 à vista, mais que as opções 4 e 5; a opção 2 tem valor presente 53636,36, maior que o da opção 4; a opção 3 tem valor presente 53057,85, também acima da opção 4; a opção 5, mesmo descontada por dois semestres, vale 49586,78, ainda acima da opção 4. Observação: a análise supõe juros compostos e que o dinheiro seria aplicado à mesma taxa, convenção usual nesse tipo de questão.
💡 Dica: Calcule o valor presente das opções considerando a taxa de juros e compare os custos.
Alternativa por alternativa
Assume que pagar à vista é sempre o mais barato e ignora que o dinheiro não gasto rende 10% ao semestre. Compara apenas o valor nominal de 55000,00 com os demais.
Calcula a opção 2 corretamente em parte, mas provavelmente não desconta a prestação de 26000,00 para o valor presente, ou desconta de forma errada, e por isso não percebe que a opção 4 custa menos.
Erra no cálculo do valor presente da opção 3, provavelmente descontando as parcelas com fator errado (por exemplo, usando 1,1 para 12 meses em vez de 1,21) ou somando valores nominais, e assim considera a opção 3 menos cara do que realmente é.
Por que engana: Confundir valor nominal das parcelas com valor presente, ignorando a taxa de juros e o tempo.
Opção 4 é a mais vantajosa, pois permite um menor desembolso inicial e o restante pode ser aplicado com rentabilidade.
Confunde a taxa semestral com a anual ou não aplica o desconto de dois semestres ao pagamento de 60000,00 daqui a um ano, e por isso considera a opção mais barata ou não faz a comparação com o valor presente.
Raio-X da questão
valor presente, juros compostos, comparacao financeira
avaliacao
juros compostos basicos · valor presente e futuro
estude juros compostos e valor presente de pagamentos futuros
Confundir valor nominal das parcelas com valor presente, ignorando a taxa de juros e o tempo.
pensamento_critico
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