ENEM - 2011 O polígono que dá forma a essa calçada é invariante por rotações, em torno de seu centro, de O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Comparar os significados de território, fronteiras e vazio (espacial, temporal e cultural) em diferentes sociedades, contextualizando e relativizando visões dualistas (civilização/barbárie, nomadismo/sedentarismo, esclarecimento/obscurantismo, cidade/campo, entre outras).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
ENEM - 2011 O polígono que dá forma a essa calçada é invariante por rotações, em torno de seu centro, de O polígono que dá forma a essa calçada é invariante por rotações, em torno de seu centro, de
- A) 45°.
- B) 60°.
- C) 90°.
- D) 120°.
- E) 180°.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A ideia central é a simetria rotacional. Um polígono é invariante por rotação de um certo ângulo quando, ao girá-lo em torno do seu centro por esse ângulo, ele volta a coincidir consigo mesmo. O menor ângulo de rotação que faz isso ocorrer é 360° dividido pelo número de vezes que a figura se repete em torno do centro (a ordem de simetria). Passo 2: Na calçada, o polígono se repete em torno do centro de modo que a rotação mínima que o leva a coincidir consigo mesmo é de 120°, ou seja, a figura tem simetria de ordem 3 (360 dividido por 3 é igual a 120). Assim, as rotações de 120° e de 240° (e de 360°, que é a identidade) deixam o polígono invariante. Passo 3: Por que a alternativa D (120°) é a correta: é o ângulo da rotação básica que sobrepõe o polígono a si mesmo nessa calçada, e os demais múltiplos de 120° também funcionam. Passo 4: Por que as outras estão erradas: A (45°) exigiria simetria de ordem 8, típica de figuras octogonais, o que não corresponde ao padrão da calçada. B (60°) exigiria simetria de ordem 6, como em um hexágono regular com todas as repetições, e não há seis repetições em torno do centro. C (90°) exigiria simetria de ordem 4, como em um quadrado, o que não ocorre aqui. E (180°) só indicaria que a figura coincide consigo mesma após meia volta; isso é verdadeiro para muitas figuras, mas não é a propriedade que define a simetria do polígono da calçada, cuja menor rotação é 120°.
💡 Dica: Analise as informações da imagem para identificar a relação matemática solicitada.
Alternativa por alternativa
O aluno divide 360° por 8 sem analisar a figura, supondo que o polígono tem oito lados ou oito repetições em torno do centro. Confunde o número de lados com o número de repetições rotacionais.
O aluno associa automaticamente a rotação de 60° aos hexágonos regulares e aplica esse padrão à calçada, sem verificar se há seis repetições em torno do centro.
O aluno pensa que toda figura com cantos ou eixos perpendiculares é invariante por rotação de 90°, confundindo a simetria de quadrados com a de outras figuras.
Por que engana: Confundir a medida do ângulo com a soma dos ângulos internos de um triângulo, levando a uma resposta incorreta.
A rotação de 120° mantém a forma do polígono, pois ele possui simetria em relação a esse ângulo.
O aluno conclui que, como muitas figuras coincidem consigo mesmas após meia volta, a meia volta é a resposta, sem verificar se essa é a menor rotação que leva a figura a coincidir consigo mesma.
Raio-X da questão
interpretação de gráfico e cálculo
avaliacao
interpretação de gráficos · cálculo de ângulos
Revisar leitura e interpretação de gráficos e operações matemáticas básicas.
Confundir a medida do ângulo com a soma dos ângulos internos de um triângulo, levando a uma resposta incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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