ENEM - 2009 O governo cedeu terrenos para que famílias construíssem suas residências com a condição de que no…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Formular propostas, intervir e tomar decisões que levem em conta o bem comum e os Direitos Humanos, a consciência socioambiental e o consumo responsável em âmbito local, regional e global.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
ENEM - 2009 O governo cedeu terrenos para que famílias construíssem suas residências com a condição de que no mínimo 94% da área do terreno fosse mantida como área de preservação ambiental. Ao receber o terreno retangular ABCD, em que AB= BC/2 , Antônio demarcou uma área quadrada no vértice A, para a construção de sua residência, de acordo com o desenho, no qual AE = AB/5 é lado do quadrado. Nesse caso, a área definida por Antônio atingiria exatamente o limite determinado pela condição se ele Nesse caso, a área definida por Antônio atingiria exatamente o limite determinado pela condição se ele
- A) Duplicasse a medida do lado do quadrado.
- B) Triplicasse a medida do lado do quadrado.
- C) Triplicasse a área do quadrado.
- D) Ampliasse a medida do lado do quadrado em 4%.
- E) Ampliasse a área do quadrado em 4%.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Seja AB = x. Como AB = BC/2, temos BC = 2x, e a área do terreno retangular é 2x^2. Passo 2: A condição exige que no mínimo 94% da área seja preservada, logo no máximo 6% pode ser ocupado pela residência: 0,06 de 2x^2 = 0,12x^2. Passo 3: O lado do quadrado é AE = AB/5 = x/5, então sua área atual é (x/5)^2 = x^2/25 = 0,04x^2, o que corresponde a 2% do terreno. Passo 4: Para atingir exatamente o limite, a área do quadrado deve ser 0,12x^2. Como 0,12x^2 / 0,04x^2 = 3, a área precisa ser multiplicada por 3. Passo 5: Portanto, triplicar a área do quadrado (alternativa C) leva exatamente ao limite de 6% do terreno. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A) duplicar o lado quadruplica a área, levando a 8% do terreno, acima do permitido. B) triplicar o lado multiplica a área por 9, levando a 18% do terreno. D) ampliar o lado em 4% multiplica a área por 1,04^2 = 1,0816, chegando a cerca de 2,2% do terreno, bem abaixo do limite. E) ampliar a área em 4% leva a cerca de 2,1% do terreno, também abaixo do limite.
💡 Dica: Calcule as áreas do terreno e da construção para verificar a porcentagem de preservação.
Alternativa por alternativa
Acredita que a área cresce na mesma proporção do lado, então duplicar o lado dobraria a área. Não percebe que a área de um quadrado varia com o quadrado da medida do lado.
Supõe que, ao triplicar o lado, a área também apenas triplica, sem considerar que a área fica multiplicada por 9.
Triplicar a área do quadrado atinge exatamente o limite de 94% da área do terreno, conforme a condição estabelecida.
Aplica o aumento de 4% diretamente ao lado e não percebe que a área é proporcional ao quadrado do lado. Além disso, não reconhece que o aumento necessário é de 3 vezes a área, não de 4%.
Por que engana: Confundir a ampliação da área com a ampliação do lado do quadrado, pensando que aumentar o lado resulta na mesma proporção de aumento da área.
Lê o 4% do enunciado (resultado de 100% menos 96%) como se fosse o aumento necessário, confundindo-o com o limite de 6% de área ocupável. Acha que ampliar a área em 4% basta para atingir o limite.
Raio-X da questão
área, porcentagem, geometria plana
avaliacao
cálculo de área · porcentagem
Revisar cálculo de áreas de figuras planas e porcentagem.
Confundir a ampliação da área com a ampliação do lado do quadrado, pensando que aumentar o lado resulta na mesma proporção de aumento da área.
educacao_ambiental
tomada_decisao
cotidiano
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog