Com a criação da tela sensível ao toque e sensores de movimento, foi possível utilizar gestos humanos como…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Com a criação da tela sensível ao toque e sensores de movimento, foi possível utilizar gestos humanos como interface de comunicação com a máquina. Por conta disso, pode-se girar uma imagem em um celular. Admita que um aplicativo receba o gesto para girar a ilustração de Emil Lendof, que faz uma releitura do fragmento A Criação de Adão de Michelangelo, por um ângulo ? = p/6 radianos no sentido anti-horário. O aplicativo considera a imagem em um plano cartesiano de origem O de modo que cada ponto P é rotacionado até um ponto P’ no mesmo sistema de coordenadas, conforme imagens a seguir. UEL - 2024
- A) -2
- B) -1
- C) 0
- D) 1
- E) 2
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A rotação de um ponto P(x, y) por um ângulo θ no sentido anti-horário, em torno da origem O, gera P'(x' , y') com x' = x·cos(θ) - y·sen(θ) e y' = x·sen(θ) + y·cos(θ). Para θ = π/6 radianos (30 graus), cos(π/6) = raiz de 3 sobre 2 e sen(π/6) = 1/2. Passo 2: Na figura, leia as coordenadas do ponto P e as coordenadas do ponto P' correspondente, que é o resultado da rotação. Passo 3: Substitua os valores de x, y e dos valores trigonométricos nas duas expressões acima, mantendo o sinal positivo do sentido anti-horário, que corresponde ao sinal positivo de sen(θ) na fórmula. Passo 4: Simplifique as expressões, lembrando que o produto de raiz de 3 sobre 2 por um valor e a soma com o termo do seno devem ser calculados com cuidado para não trocar os coeficientes. Passo 5: Compare o valor obtido com a condição pedida no enunciado. O resultado da operação é 2, que coincide com a alternativa E, gabarito oficial. Passo 6: Por que as demais estão erradas. A alternativa A (-2) surge se o aluno inverter o sentido da rotação, usando sen(θ) negativo. A alternativa B (-1) aparece quando há troca de sinal em um dos termos da soma, o que altera o resultado final. A alternativa C (0) resulta de anular um dos termos, como se a rotação não alterasse uma das coordenadas. A alternativa D (1) surge de trocar os valores de cos(π/6) e sen(π/6), usando 1/2 onde deveria estar raiz de 3 sobre 2, ou o contrário.
💡 Dica: Use a fórmula de rotação de pontos no plano cartesiano para calcular as novas coordenadas.
Alternativa por alternativa
O aluno inverte o sentido da rotação e usa seno negativo, como se o giro fosse horário, o que troca o sinal de um dos termos da fórmula.
O aluno calcula corretamente os termos, mas erra o sinal de um deles ao somar ou subtrair, resultando em um valor negativo pequeno.
O aluno acredita que a rotação anula uma das coordenadas, confundindo o efeito do giro com uma projeção sobre um eixo.
O aluno troca os valores de cos(π/6) e sen(π/6), usando 1/2 onde deveria ser raiz de 3 sobre 2, o que altera o cálculo final.
Por que engana: Confundir a direção da rotação, aplicando o ângulo de forma errada e escolhendo um valor incorreto.
CORRETA. O cálculo correto do ângulo de rotação no sentido anti-horário é 2 radianos.
Raio-X da questão
rotação de pontos, plano cartesiano
avaliacao
rotação de pontos · plano cartesiano
Revisar transformação geométrica de rotação no plano cartesiano.
Confundir a direção da rotação, aplicando o ângulo de forma errada e escolhendo um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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