Considere a relação massa-luminosidade aproximada L ? M^3,5 e que a vida útil do Sol na sequência principal é…

Questão

Considere a relação massa-luminosidade aproximada L ? M^3,5 e que a vida útil do Sol na sequência principal é t? ˜ 1×10^10 anos. Calcule a duração aproximada na sequência principal de uma estrela de massa M = 5 M?. Apresente o raciocínio com fórmulas, números e unidade final, e comente brevemente a consequência observacional desse tempo de vida.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Relações: L ? M^3,5 e t ? M / L ? t ? M / M^3,5 = M^{-2,5}. Portanto t = t? (M/M?)^{-2,5}. Para M = 5 M?: t = 1×10^10 yr · 5^{-2,5}. Calcule 5^{2,5}=5^2·5^{0,5}=25·2,236˜55,9. Assim t ˜ 1×10^10 / 55,9 ˜ 1,79×10^8 anos ˜ 1,8×10^8 anos. Consequência observacional: estrelas de 5 M? saem rapidamente da sequência principal (~10^8 anos), por isso são raras em associações estelares antigas e predominam em tecidos jovens; elas evoluem para gigantes e explodem/terminam seus estágios evolutivos muito antes que estrelas de baixa massa.

Explicação

A relação massa-luminosidade indica que estrelas mais massivas têm uma luminosidade significativamente maior, o que resulta em uma vida útil mais curta. O cálculo mostra que uma estrela de 5 M? tem uma duração na sequência principal de aproximadamente 1,8×10^8 anos, evidenciando que essas estrelas evoluem rapidamente. Essa rápida evolução implica que elas são menos comuns em associações estelares mais antigas, onde a maioria das estrelas remanescentes são de menor massa e, portanto, mais longas em suas vidas.

Raio-X da questão

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