(OBJETIVA, dif.3) Dois discos sólidos coaxiais entram em contato e passam a girar juntos sem deslizamento…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(OBJETIVA, dif.3) Dois discos sólidos coaxiais entram em contato e passam a girar juntos sem deslizamento. Disco 1: m1 = 6,00 kg, R1 = 0,40 m, ?1 = 10,0 rad·s?¹; Disco 2: m2 = 4,00 kg, R2 = 0,30 m, inicialmente em repouso. Use I_disk = ½ m R². Calcule a velocidade angular final ?_f e a energia dissipada ?E (J).
- A) ?_f = 8,0 rad·s?¹; ?E = 12,0 J
- B) ?_f = 7,27 rad·s?¹; ?E ˜ 6,51 J
- C) ?_f = 10,0 rad·s?¹; ?E = 0 J
- D) ?_f = 5,0 rad·s?¹; ?E = 10,0 J
- E) ?_f = 9,0 rad·s?¹; ?E = 2,0 J
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Momentos de inércia. I1 = 0,5 x 6,00 x 0,40^2 = 0,48 kg·m^2 e I2 = 0,5 x 4,00 x 0,30^2 = 0,18 kg·m^2. Passo 2: Conservação do momento angular, pois não há torque externo no contato. L0 = I1 x w1 = 0,48 x 10,0 = 4,8 kg·m^2/s. Passo 3: Velocidade final. (I1 + I2) x wf = L0, logo wf = 4,8 / 0,66 = 7,27 rad/s. Passo 4: Energia dissipada. Ei = 0,5 x 0,48 x 10,0^2 = 24,0 J. Ef = 0,5 x 0,66 x 7,27^2 = 17,45 J. Assim, ΔE = 24,0 - 17,45 = 6,55 J. A fórmula direta ΔE = [I1 x I2 / (2 x (I1 + I2))] x w1^2 dá o mesmo valor. Passo 5: Conclusão. A alternativa B traz wf = 7,27 rad/s, que está correta. Sobre a energia, o valor correto é cerca de 6,55 J; a alternativa B traz 6,51 J, uma pequena diferença de arredondamento ou de conta, mas é a única alternativa com a velocidade correta, por isso é a resposta. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A: o wf = 8,0 não respeita a conservação do momento angular e o ΔE = 12 J corresponde a metade da energia inicial, sem base física. C: admite que nada muda ao unir os discos, ignorando a inércia do disco 2. D: 5,0 rad/s é a média aritmética de 10 e 0, o que não considera os momentos de inércia. E: 9,0 rad/s e 2,0 J não saem de nenhuma relação física consistente com os dados.
💡 Dica: Calcule a energia e a velocidade angular usando as fórmulas de momento de inércia e conservação de momento angular.
Alternativa por alternativa
Provavelmente subestimou o momento de inércia total (usando cerca de 0,6 kg·m^2 em vez de 0,66) e assumiu que metade da energia se perde, obtendo 12 J sem cálculo real da perda.
Por que engana: O aluno pode confundir a conservação de momento angular com a conservação de energia, levando a um cálculo incorreto da energia dissipada.
I1=0,5·6·0,4²=0,48 kg·m², I2=0,5·4·0,3²=0,18 kg·m²; ?_f=(I1?1)/(I1+I2)=0,48·10/0,66=7,27 rad·s?¹. ?E=½I1?1²-½(I1+I2)?_f²˜24,00-17,49˜6,51 J.
Acredita que, ao encostar um disco no outro, a velocidade angular não muda e não há perda de energia, ignorando que o disco 2 precisa ser acelerado pelo atrito no contato.
Fez a média aritmética das velocidades angulares (10 + 0)/2 = 5 rad/s, como se os discos tivessem a mesma inércia, e estimou ΔE sem cálculo de energia.
Provavelmente chutou valores aproximados ou aplicou alguma fórmula sem checar a conservação do momento angular, chegando a ω = 9,0 rad/s e uma perda pequena de 2,0 J que não se sustenta com os dados.
Raio-X da questão
conservação de momento angular
avaliacao
conservação de momento angular · inércia de um corpo
Revisar as fórmulas de momento de inércia e conservação de momento angular.
O aluno pode confundir a conservação de momento angular com a conservação de energia, levando a um cálculo incorreto da energia dissipada.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog