(Dissertativa) Um volante de inércia ideal, modelado por um cilindro maciço de massa m = 200 kg e raio R =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(Dissertativa) Um volante de inércia ideal, modelado por um cilindro maciço de massa m = 200 kg e raio R = 0,60 m, gira a 1200 rpm. Calcule a energia rotacional armazenada usando I = (1/2)mR² e E = (1/2)I?² (? em rad/s). Em seguida, estime por quanto tempo essa energia alimentaria uma carga de 3,0 kW. Discuta as principais fontes de perda que limitam a utilidade prática do volante e como elas afetam a autonomia.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Cálculo do momento de inércia: I = 0,5·m·R² = 0,5·200·(0,60)² = 36 kg·m². Converter rotação: ? = 2p·(1200/60) = 40p ˜ 125,66 rad/s. Energia rotacional: E = 0,5·I·?² = 0,5·36·(125,66)² ˜ 2,84×105 J (˜284 kJ). Tempo de descarga ideal sem perdas: t = E/P = 2,84×105 / 3000 ˜ 95 s (˜1,6 min). Discussão: perdas principais incluem atrito em mancais, resistência do ar (arrasto), perdas mecânicas por vibração e perdas na conversão mecânico-elétrica (gerador/inversor). Essas perdas reduzem a energia útil e a autonomia — por exemplo, com eficiência global ? ˜ 0,7 a energia disponível seria ˜0,7·284 kJ ˜199 kJ, reduzindo t para ˜66 s. Projetos práticos minimizam perdas com mancais de baixa fricção, carenagem para reduzir arrasto e altas eficiências de conversão; contudo tensões estruturais e segurança limitam velocidade máxima e, portanto, energia armazenável.
Explicação
A solução apresenta o cálculo do momento de inércia e a conversão da rotação para radianos por segundo, essenciais para determinar a energia rotacional. Além disso, discute as principais fontes de perda que afetam a eficiência do sistema, como atrito e resistência do ar, e como essas perdas impactam a autonomia do volante. A análise também sugere soluções práticas para minimizar essas perdas, destacando a importância de otimizações em projetos de volantes de inércia.
Raio-X da questão
energia rotacional
avaliacao
energia cinética rotacional · conversão de unidades
Revisar o cálculo de energia rotacional e fontes de perda em volantes.
O aluno pode confundir a fórmula da energia rotacional com a de energia cinética linear, aplicando a fórmula errada para o cálculo.
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