Disserte projetando uma solução com máquinas simples para erguer uma carga de massa m = 200 kg até h = 3,0 m…

Questão

Disserte projetando uma solução com máquinas simples para erguer uma carga de massa m = 200 kg até h = 3,0 m por um operador, limitado a força de entrada máxima F_max = 100 N e espaço horizontal reduzido. Apresente diagrama, escolha das máquinas, cálculos de vantagem mecânica necessária, força de entrada, deslocamento de esforço e energia envolvida (use g = 10 m/s²).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Proposta de solução modelo: 1) Requisitos: peso W = m·g = 200·10 = 2000 N. Para F_max = 100 N é necessária vantagem mecânica MA = W/F_max = 2000/100 = 20. 2) Escolha: combinar uma roda-e-eixo (MA_w = R/r = 5) e um bloco e roldana composto (MA_b = 4) resultando em MA_total ˜ MA_w·MA_b = 20. Ex.: roda-e-eixo com R = 0,40 m e r = 0,08 m ? MA_w = 5; bloco com 4 segmentos de cabo ? MA_b = 4. 3) Força de entrada: F = W / MA_total = 2000/20 = 100 N (dentro do limite). 4) Deslocamento do esforço: para subir h = 3,0 m, o esforço deve puxar d = MA_total·h = 20·3,0 = 60 m de cabo; se usar roda de raio 0,40 m, cada volta desloca 2p·0,40 ˜ 2,51 m, portanto ˜ 60/2,51 ˜ 24 voltas. 5) Trabalho/energia: trabalho mínimo W_min = W·h = 2000·3,0 = 6000 J (energia fornecida pelo operador ˜ F·d = 100·60 = 6000 J, consistente). 6) Observações: considerar atrito real e seguranças exige MA ligeiramente maior e mecanismos de travamento; o arranjo é compacto horizontalmente porque roda-e-eixo ocupa pouco espaço lateral e o bloco pode ser suspenso verticalmente. Resultados: MA = 20, F = 100 N, esforço = 60 m de cabo (˜24 voltas na roda de 0,40 m), energia ˜ 6000 J.

Explicação

A solução apresentada atende aos requisitos de força e deslocamento, utilizando máquinas simples que garantem a vantagem mecânica necessária para erguer a carga. A combinação da roda-e-eixo e do bloco e roldana permite maximizar a eficiência na elevação, respeitando as limitações de força do operador. Além disso, os cálculos de trabalho e energia confirmam que o sistema é viável e consistente com as condições propostas.

Raio-X da questão

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