(DISSERTATIVA, Dif 3) Uma galáxia apresenta desvio para o vermelho z = 0,02. Usando a aproximação v ˜ z·c (c =…

Questão

(DISSERTATIVA, Dif 3) Uma galáxia apresenta desvio para o vermelho z = 0,02. Usando a aproximação v ˜ z·c (c = 3,0×10^8 m/s) calcule a velocidade de recessão v (em km/s) e, em seguida, estime a distância d em Mpc usando a lei de Hubble v = H0·d com H0 = 70 km·s^-1·Mpc^-1. Discuta as suposições da aproximação linear e como você comunicaria incertezas e limitações desse resultado a um público não especializado.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cálculo: v ˜ z·c = 0,02·3,0×10^8 m/s = 6,0×10^6 m/s = 6000 km/s. Usando H0 = 70 km·s^-1·Mpc^-1, d = v/H0 = 6000/70 ˜ 85,7 Mpc. Suposições e limitações: a relação v ˜ z·c vale para z « 1; para z = 0,02 a aproximação linear é aceitável, mas há contribuição de velocidades peculiares (movimentos locais) que podem representar incertezas relativas; H0 tem incerteza ~±5 km·s^-1·Mpc^-1 (valores dependem do método), o que afeta d; além disso, medida de z tem erro instrumental e de calibração. Comunicação para público: apresentar resultados com números arredondados e unidades claras (ex.: “velocidade ˜ 6000 km/s; distância ˜ 86 Mpc ˜ 280 milhões de anos-luz”), explicar a hipótese principal (universo em expansão) e as limitações (efeitos locais e incerteza em H0) e fornecer intervalo de confiança (ex.: d ˜ 86 ± 6 Mpc considerando incerteza de H0 e ~5–10% de erro em v). Incluir gráfico esquemático velocidade×distância com banda de incerteza e resumir implicações qualitativas (quanto maior z, maior a distância média).

Explicação

O cálculo da velocidade de recessão utiliza a relação linear entre o desvio para o vermelho e a velocidade, que é válida para valores pequenos de z, como 0,02. A distância é obtida pela lei de Hubble, que relaciona velocidade e distância, considerando a constante de Hubble e suas incertezas. A comunicação dos resultados deve ser clara e incluir as limitações e incertezas, permitindo que o público compreenda a natureza aproximada das medições e as implicações da expansão do universo.

Raio-X da questão

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