Um trabalhador com massa m = 80 kg sofre queda livre de altura h = 2,0 m e é detido pelo talabarte em um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um trabalhador com massa m = 80 kg sofre queda livre de altura h = 2,0 m e é detido pelo talabarte em um percurso de frenagem s = 0,50 m. Use g = 10 m/s². Calcule a força média exercida pelo talabarte F_avg (em N) e verifique se um talabarte com resistência nominal 20 kN é adequado.
- A) A velocidade na queda é 10 m/s, resultando em 1.000 N de força média.
- B) A força média é 200 N, pois a massa não afeta a força de frenagem.
- C) O talabarte suporta até 4 kN, sendo inadequado para 4.000 N.
- D) Ao calcular, consideramos g = 15 m/s², aumentando a força média.",
- E) F_avg = 4,0×10³ N; sim, 20 kN > 4,0 kN, portanto adequado.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. m = 80 kg, h = 2,0 m (queda livre), s = 0,50 m (frenagem) e g = 10 m/s^2. A força do talabarte atua apenas no trecho de frenagem. Passo 2: Calcular a velocidade ao fim da queda: v^2 = 2gh = 2 x 10 x 2,0 = 40, logo v = raiz de 40, aproximadamente 6,3 m/s. Passo 3: Aplicar o teorema da energia cinética ao trajeto completo, do repouso inicial ao repouso final. O peso realiza trabalho m g (h + s) = 80 x 10 x 2,5 = 2000 J, e a força do talabarte realiza trabalho -F s. Assim F s = m g (h + s), donde F = 2000 / 0,50 = 4000 N = 4,0 x 10^3 N. Passo 4: Conferir pela dinâmica: a desaceleração na frenagem é a = v^2 / (2s) = 40 / 1,0 = 40 m/s^2. Pela segunda lei, F - mg = m a, logo F = m (g + a) = 80 x 50 = 4000 N. Os dois métodos concordam. Passo 5: Comparar com a resistência nominal: 20 kN = 20 000 N é maior que 4000 N, portanto o talabarte é adequado, com folga de cerca de cinco vezes. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A) A velocidade de 10 m/s não corresponde a uma queda de 2,0 m, que daria v^2 = 40. B) A força de frenagem depende da massa e da desaceleração, então ignorar m leva a um valor errado. C) A comparação foi invertida, pois 20 kN é maior que 4 kN. D) O enunciado fixa g = 10 m/s^2, e não 15 m/s^2.
💡 Dica: Calcule a energia potencial e a força média usando a fórmula F = ΔE / s.
Alternativa por alternativa
Provavelmente calculou a velocidade de forma incorreta, obtendo 10 m/s, e depois usou esse valor como se fosse a força. A velocidade correta ao fim da queda de 2,0 m é raiz de 40, cerca de 6,3 m/s.
Acredita que a força média não depende da massa, mas a força de frenagem depende de m, pois F = m (g + a). Ignorar a massa e a desaceleração leva a um valor muito menor que o real.
Por que engana: Confundir a relação entre massa e força, acreditando que a massa não influencia na força de frenagem.
Interpretou mal a resistência nominal de 20 kN e inverteu a comparação, concluindo que o talabarte suporta apenas 4 kN. Confundiu a força calculada com a capacidade do equipamento.
Trocou o valor de g pelo enunciado, usando 15 m/s^2 em vez de 10 m/s^2. Essa mudança não foi pedida e não corresponde aos dados da questão.
v² = 2 g h = 2·10·2,0 = 40 m²/s²; a = v²/(2 s) = 40/(2·0,50) = 40 m/s²; F_avg = m(a+g) = 80·(40+10) = 4 000 N, bem abaixo de 20 000 N.
Raio-X da questão
força média em queda livre
avaliacao
força média em queda livre · cálculo de força e massa
Revisar as leis de Newton e energia potencial.
Confundir a relação entre massa e força, acreditando que a massa não influencia na força de frenagem.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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