Na aula, a professora explicou que um número primo só pode ser dividido exatamente por 1 e por ele mesmo. Para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Explorar e construir a solução de problemas por meio de refinamentos, utilizando diversos níveis de abstração desde a especificação até a implementação.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na aula, a professora explicou que um número primo só pode ser dividido exatamente por 1 e por ele mesmo. Para verificar se 49 é primo, qual é o menor número até o qual basta testar os divisores?
- A) 48
- B) 2
- C) 1
- D) 24
- E) 7
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Um número primo só tem dois divisores naturais, o 1 e ele mesmo. Para saber se 49 é primo, basta procurar um divisor diferente de 1 e de 49. Testar todos os números até 48 seria desnecessário. Passo 2: Se um número n não é primo, ele pode ser escrito como a x b, com a e b maiores que 1. Se a e b fossem ambos maiores que a raiz quadrada de n, o produto a x b seria maior que n, o que é impossível. Logo, pelo menos um dos fatores é menor ou igual à raiz quadrada de n. Passo 3: A raiz quadrada de 49 é 7, pois 7 ao quadrado é 49. Portanto, basta testar os divisores até 7. Passo 4: Verificando: 49 não é divisível por 2, 3 nem 5, mas é divisível por 7, pois 49 dividido por 7 é 7. Assim, 49 não é primo, pois é igual a 7 x 7. Passo 5: Por que as outras estão erradas: 48 é um limite muito maior que o necessário; 2 é insuficiente, pois testar só o 2 não revela o divisor 7; 1 não serve como limite, pois todo número é divisível por 1; 24 é um limite maior que o necessário, já que a raiz de 49 é 7. Gabarito oficial E confirmado.
💡 Dica: Considere as propriedades dos números primos.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que é preciso testar todos os números até o próprio 48, ou seja, até n menos 1, sem perceber que divisores acima da raiz quadrada sempre formam par com divisores menores.
O aluno entende que basta testar apenas o menor primo, 2, por ser o primeiro número primo, e não percebe que 49 é divisível por 7, que está fora desse teste.
O aluno pensa que o teste deve parar no 1, por confundir o número 1, que é divisor de todos os números, com um limite de busca de divisores.
O aluno usa a intuição de que a metade do número é o limite natural para os divisores, pois 24 é próximo da metade de 49, sem reconhecer que o limite correto é a raiz quadrada.
Por que engana: O aluno pode confundir a verificação de divisores, achando que precisa testar até n-1, o que é desnecessário e ineficiente.
Basta testar os divisores até a raiz quadrada de 49. Como 7 × 7 = 49, o menor limite é 7.
Raio-X da questão
números primos
avaliacao
números primos · divisores de um número
Revisar as definições e propriedades dos números primos.
O aluno pode confundir a verificação de divisores, achando que precisa testar até n-1, o que é desnecessário e ineficiente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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