Projete um transformador ideal (sem perdas) cuja bobina primária tem Np = 2000 voltas e está conectada à rede…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Projete um transformador ideal (sem perdas) cuja bobina primária tem Np = 2000 voltas e está conectada à rede Vp = 230 V (rms) em frequência f = 50 Hz. Deseja-se obter no secundário Vs = 12,0 V (rms) e fornecer corrente Is = 2,0 A. Calcule: (a) o número de voltas do secundário Ns; (b) a relação de espiras Np/Ns; (c) a corrente primária Ip aproximada; (d) o fluxo magnético máximo Fmax no núcleo (use E_rms = N ? Fmax / v2, com ? = 2p f). Considere eficiência 100% e forneça todas as fórmulas usadas (unidades SI).
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Modelo de resolução: (a) Relação de tensões em transformador ideal: Vp/Vs = Np/Ns ? Ns = Np·Vs/Vp = 2000·(12/230) ˜ 104 voltas. (b) Np/Ns = 2000/104 ˜ 19,2. (c) Potência de saída Ps = Vs·Is = 12,0·2,0 = 24,0 W. Em transformador ideal Pp = Ps ? Ip = Pp/Vp = 24,0/230 ˜ 0,104 A. (d) Fórmula da indução para tensão senoidal: E_rms = N ? Fmax / v2, com ? = 2pf = 2p·50 = 100p rad/s. Rearranjando: Fmax = E_rms·v2 /(N ?). Para o primário: Fmax = 230·v2 /(2000·100p) ˜ 5,18×10^-4 Wb. Observações: arredonde Ns para número inteiro de voltas (˜104). Todas as grandezas em SI: V (V), I (A), N (sem unidade), F (Wb), f (Hz), ? (rad/s).
Explicação
A solução utiliza as relações fundamentais de um transformador ideal, que estabelecem a proporcionalidade entre tensões e o número de voltas nas bobinas. Os cálculos são realizados com base na conservação de energia, onde a potência no primário é igual à potência no secundário, permitindo determinar a corrente primária. A fórmula para o fluxo magnético máximo é derivada da relação entre a tensão, o número de voltas e a frequência, garantindo que todas as unidades estejam em conformidade com o Sistema Internacional.
Raio-X da questão
transformador ideal
avaliacao
lei de Faraday · circuitos elétricos
Revisar as fórmulas de transformadores e suas relações.
O aluno pode confundir a relação entre as tensões e o número de voltas, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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