Calcule a velocidade quadrática média (v_rms) de moléculas de O2 (massa molar M = 32,0×10^-3 kg·mol^-1) à…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a velocidade quadrática média (v_rms) de moléculas de O2 (massa molar M = 32,0×10^-3 kg·mol^-1) à temperatura T = 300 K. Use a relação v_rms = sqrt(3·R·T / M), com R = 8,31 J·mol^-1·K^-1. Apresente resultado em m/s.
- A) v_rms = 4,83×10^2 m/s (cerca de 483 m/s).
- B) v_rms = 5,20×10² m/s
- C) v_rms = 6,50×10² m/s
- D) v_rms = 1,00×10³ m/s
- E) v_rms = 3,60×10² m/s
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: M = 32,0×10^-3 kg/mol, T = 300 K e R = 8,31 J/(mol·K). Passo 2: Calcule o numerador 3·R·T = 3 × 8,31 × 300 = 7479 J/mol. Passo 3: Divida pela massa molar: 7479 / 0,032 = 233 718,75 (m/s)^2 (unidades: J/mol dividido por kg/mol resulta em m^2/s^2). Passo 4: Tire a raiz quadrada: v_rms = raiz de 233 718,75 ≈ 483 m/s, que em notação científica é 4,83×10^2 m/s. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a B (5,20×10² m/s) está próxima, mas não corresponde ao valor obtido com os dados; a C (6,50×10² m/s) e a D (1,00×10³ m/s) são valores altos demais para O2 a 300 K; a E (3,60×10² m/s) é baixa demais para essa relação com a massa molar informada.
💡 Dica: Aplique a fórmula dada substituindo os valores corretamente.
Alternativa por alternativa
Da teoria cinética: v_rms = sqrt(3RT/M). Substituindo R=8,31 J·mol^-1·K^-1, T=300 K e M=32,0×10^-3 kg·mol^-1: v_rms = sqrt(3·8,31·300/0,032) ˜ 4,83×10^2 m/s.
O aluno provavelmente errou o cálculo do produto 3·R·T ou a divisão por M, obtendo um valor de quadrado um pouco maior que 270 400 m^2/s^2 e chegando a 520 m/s.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da velocidade quadrática média com a de outras grandezas, resultando em um cálculo incorreto.
O aluno possivelmente arredondou ou multiplicou mal os fatores (por exemplo, errando 3 × 8,31 ou o quociente por 0,032), chegando a um quadrado próximo de 422 500 m^2/s^2.
O aluno provavelmente trocou a unidade da massa molar, usando 32 g/mol sem converter, ou fez uma estimativa grosseira arredondando todos os valores para potências de dez, chegando a 1000 m/s.
O aluno provavelmente usou uma variante da fórmula (como a da velocidade mais provável, sqrt(2RT/M)) ou outro coeficiente, o que reduz ou altera o resultado final de forma incorreta.
Raio-X da questão
velocidade quadrática média
avaliacao
cálculo de velocidade · relações de gases ideais
Revisar a fórmula da velocidade quadrática média e suas variáveis.
O aluno pode confundir a fórmula da velocidade quadrática média com a de outras grandezas, resultando em um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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