Um gás ideal monoatômico (n = 1,0 mol, C_v = 3/2·R, C_p = 5/2·R, R = 8,31 J·mol^-1·K^-1) realiza o ciclo com…

Questão

Um gás ideal monoatômico (n = 1,0 mol, C_v = 3/2·R, C_p = 5/2·R, R = 8,31 J·mol^-1·K^-1) realiza o ciclo com quatro passos: A?B isobárico a P1 = 1,0×10^5 Pa de V1 = 2,5×10^-2 m^3 para V2 = 5,0×10^-2 m^3; B?C isocórico até T_C = T_A; C?D isobárico a P3 até V1; D?A isocórico devolvendo T_A. Calcule o trabalho líquido realizado pelo gás em um ciclo, as trocas de calor em cada passo e a eficiência ? do ciclo. Apresente todos os cálculos e fórmulas.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Solução modelo (valores numéricos e fórmulas): Dados: n=1, R=8,31 J·mol^-1·K^-1, P1=1,0×10^5 Pa, V1=2,5×10^-2 m^3, V2=5,0×10^-2 m^3. T_A = T1 = P1·V1/(nR) = (1,0×10^5·2,5×10^-2)/8,31 = 2500/8,31 ˜ 300,84 K. T_B = P1·V2/(nR) = 5000/8,31 ˜ 601,69 K. Escolhe-se T_C = T_A = 300,84 K, logo P3 = nR T_C / V2 = 50000 Pa. T_D = P3·V1/(nR) = (5,0×10^4·2,5×10^-2)/8,31 = 1250/8,31 ˜ 150,42 K. Constantes molares: C_v = 3/2·R = 12,465 J·mol^-1·K^-1; C_p = 5/2·R = 20,775 J·mol^-1·K^-1. Passo A?B (isobárico, P1 constante): - Trabalho W_AB = P1·(V2-V1) = 1,0×10^5·(5,0×10^-2-2,5×10^-2) = 2500 J. - ?T = T_B-T_A = 300,84 K. - ?U_AB = n·C_v·?T = 1·12,465·300,84 ˜ 3750 J. - Q_AB = ?U_AB + W_AB ˜ 3750 + 2500 = 6250 J. Passo B?C (isocórico, V2 constante): - W_BC = 0 J. - ?T = T_C-T_B = 300,84-601,69 = -300,85 K. - ?U_BC = n·C_v·?T ˜ -3750 J. - Q_BC = ?U_BC ˜ -3750 J (calor removido). Passo C?D (isobárico, P3 constante): - W_CD = P3·(V1-V2) = 5,0×10^4·(2,5×10^-2-5,0×10^-2) = -1250 J (trabalho realizado sobre o gás). - ?T = T_D-T_C = 150,42-300,84 = -150,42 K. - ?U_CD = n·C_v·?T ˜ -1875 J. - Q_CD = ?U_CD + W_CD ˜ -1875 + (-1250) = -3125 J. Passo D?A (isocórico, V1 constante): - W_DA = 0 J. - ?T = T_A-T_D = 300,84-150,42 = 150,42 K. - ?U_DA = n·C_v·?T ˜ 1875 J. - Q_DA = ?U_DA ˜ +1875 J. Resultados do ciclo: - Trabalho líquido W_net = SW = 2500 + 0 -1250 + 0 = 1250 J. - Calores positivos (entrada): Q_in = Q_AB + Q_DA ˜ 6250 + 1875 = 8125 J. - Eficiência ? = W_net / Q_in ˜ 1250 / 8125 ˜ 0,1538 ? 15,4%. Verificações: ?U_total = 0 (soma das ?U ˜ 0) e primeira lei: SQ = SW (˜1250 J). Apresente todos os passos algébricos e numéricos conforme acima.

Explicação

Os cálculos apresentados seguem as leis da termodinâmica, aplicando corretamente as fórmulas para trabalho, variação de energia interna e calor em cada etapa do ciclo. A eficiência é determinada pela relação entre o trabalho líquido realizado e o calor total absorvido, refletindo a capacidade do sistema de converter energia térmica em trabalho mecânico. Além disso, a verificação da primeira lei da termodinâmica confirma a consistência dos resultados obtidos.

Raio-X da questão

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