Um chuveiro elétrico tem duas potências nominais: P_high = 5500 W e P_low = 3500 W; opera em V = 220 V. Cada…

Questão

Um chuveiro elétrico tem duas potências nominais: P_high = 5500 W e P_low = 3500 W; opera em V = 220 V. Cada banho dura t = 10,0 min. Massa de água por banho m = 35 kg, temperatura inicial 20 °C e final 40 °C. c = 4,18×10^3 J/(kg·°C). Considere eficiência prática ? = 0,90 e preço da eletricidade k = R$0,80/kWh. Elabore (i) cálculos de corrente, energia por banho e consumo mensal (30 banhos); (ii) energia térmica necessária Q; (iii) verificação da eficiência (comparar energia elétrica fornecida e Q); (iv) uma nota de divulgação curta para público leigo e (v) uma tabela técnica resumida para um técnico. Use equações e unidades SI.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cálculos: I = P/V. I_high = 5500/220 = 25,0 A. I_low = 3500/220 = 15,9 A. Energia elétrica por banho: E = P·t (t = 600 s). E_high = 5500·600 = 3,30×10^6 J = 3,30×10^6/3,6×10^6 = 0,917 kWh. E_low = 3500·600 = 2,10×10^6 J = 0,583 kWh. Consumo mensal (30 banhos): E_mes_high = 0,917·30 = 27,5 kWh ? custo = 27,5·0,80 = R$22,00. E_mes_low = 0,583·30 = 17,5 kWh ? custo = R$14,00. Energia térmica necessária: Q = m·c·?T = 35·4,18×10^3·(40-20) = 2,926×10^6 J = 0,813 kWh. Energia térmica efetiva fornecida pelo chuveiro: E_term_eff = ?·E_ele (em kWh). Para P_high: 0,90·0,917 = 0,825 kWh = Q (0,813 kWh) ? atende. Para P_low: 0,90·0,583 = 0,525 kWh < Q ? não atende; banho ficará mais frio ou será necessário mais tempo. Observações técnicas rápidas: I_high = 25 A exige circuito e proteção compatíveis; verifique bitola do cabo e disjuntor. Recomenda-se reduzir tempo de banho ou usar aquecimento solar para economia. Nota curta (público leigo): Usando a potência máxima (5,5 kW), cada banho de 10 min consome ˜0,92 kWh; 30 banhos custam ˜R$22,00/mês. O modo econômico (3,5 kW) consome ˜0,58 kWh/banho e ˜R$14,00/mês, porém pode não aquecer totalmente 35 kg de água de 20 °C a 40 °C sem aumentar o tempo. Tabela técnica (resumo): - P (alto/baixo): 5500 W / 3500 W - I (A): 25,0 A / 15,9 A - E/banho (kWh): 0,917 / 0,583 - E_mes (30 banhos, kWh): 27,5 / 17,5 - Custo mensal (R$): 22,00 / 14,00 - Q necessária (kWh): 0,813 - E térm. útil (kWh, ?=0,90): 0,825 / 0,525 Conclusão técnica: modo alto atende elevação de 20 °C em 35 kg de água com eficiência assumida; modo baixo não atende sem prolongar o banho. Sugestão de eficiência: instalar aquecimento solar ou reduzir tempo para reduzir consumo e demanda de corrente.

Explicação

Os cálculos realizados demonstram a relação entre potência, corrente e energia consumida, evidenciando a eficiência do chuveiro elétrico em aquecer a água dentro dos parâmetros estabelecidos. A comparação entre a energia térmica necessária e a energia elétrica efetivamente fornecida permite concluir que o modo alto é adequado, enquanto o modo baixo não atende à demanda sem ajustes. A nota e a tabela técnica oferecem informações claras e acessíveis, facilitando a compreensão para diferentes públicos.

Raio-X da questão

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