Em um dia de solstício de verão (declinação solar d = +23,5°), calcule a altura máxima do Sol ao meio-dia para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um dia de solstício de verão (declinação solar d = +23,5°), calcule a altura máxima do Sol ao meio-dia para latitude f = 40°N. Use a relação h_max = 90° - |f - d|. Calcule também a razão aproximada da irradiância direta por unidade de área entre solstício e equinócio (d = 0°), assumindo intensidade ? cos ?, onde ? = 90° - h.
- A) h_max = 90° - |40° - 23,5°| = 73,5°. Razão irradiância ˜ cos16,5°/cos40° ˜ 0,959/0,766 ˜ 1,25 (˜25% maior).
- B) Razão irradiância ˜ cos23,5°/cos40° ˜ 0,917/0,766 ˜ 1,20.
- C) h_max = 90° + |40° - 23,5°| = 106,5°.
- D) Razão irradiância ˜ cos40°/cos0° ˜ 0,766/1 ˜ 0,766.
- E) h_max = 40° + 23,5° = 63,5°.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Altura máxima ao meio-dia pela fórmula dada: h_max = 90 - |40 - 23,5| = 90 - 16,5 = 73,5 graus. Logo, a alternativa A traz o valor correto de h_max. Passo 2: No solstício, o ângulo zenital é z = 90 - h = 90 - 73,5 = 16,5 graus. Passo 3: A intensidade por unidade de área é proporcional a cos z, então no solstício vale cos 16,5, aproximadamente 0,959. Passo 4: No equinócio (d = 0), h = 90 - 40 = 50 graus, logo z = 40 graus e cos 40 vale aproximadamente 0,766. Passo 5: A razão solstício/equinócio é 0,959/0,766, aproximadamente 1,25, ou seja, cerca de 25% maior no solstício. Passo 6: Por que as outras estão erradas: B usa cos 23,5, que é a declinação e não o ângulo zenital, e além disso usa a razão com valor de cos 23,5 que não corresponde ao ângulo correto. C soma em vez de subtrair e obtém altura acima de 90 graus, o que é fisicamente impossível. D inverte a referência do cálculo e usa cos 0 como se fosse o equinócio, quando o equinócio corresponde a z = 40 graus. E soma latitude e declinação, ignorando a fórmula dada. Conclusão: o gabarito oficial A está correto e confere com o resultado obtido nos dois cálculos.
💡 Dica: Aplique a fórmula da altura máxima do Sol e a relação da irradiância.
Alternativa por alternativa
h_max por geometria solar. Zenith ? = 90°-h; irradiância proporcional a cos?; calcular cos para ?_solstício=16,5° e ?_equinócio=40°.
O aluno tomou a declinação de 23,5 graus como se fosse o ângulo zenital do Sol na razão de irradiância, em vez de usar z = 90 - h.
O aluno trocou o sinal da fórmula e somou a diferença de latitude e declinação à altura de 90 graus, chegando a um valor impossível acima de 90 graus.
Por que engana: Confundir a fórmula da altura máxima do Sol, aplicando a soma ao invés da subtração na relação dada.
O aluno inverteu a referência da razão e usou cos 0 como se fosse o equinócio, além de usar cos 40 como ângulo do solstício, sem converter a altura em ângulo zenital.
O aluno somou a latitude e a declinação como se a altura do Sol fosse a soma dos dois ângulos, ignorando a fórmula h_max = 90 - |f - d| dada no enunciado.
Raio-X da questão
altura do Sol
avaliacao
altura do Sol · declinação solar
Revisar as fórmulas de altura solar e irradiância.
Confundir a fórmula da altura máxima do Sol, aplicando a soma ao invés da subtração na relação dada.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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