Uma barra condutora de comprimento L = 0,80 m desloca-se com velocidade v = 2,0 m/s perpendicularmente a um…

Questão

Uma barra condutora de comprimento L = 0,80 m desloca-se com velocidade v = 2,0 m/s perpendicularmente a um campo magnético variável ao longo da barra: B(x)=0,50·(1+0,20 x) T, para 0 = x = L. (a) Modele e derive a expressão da fem entre as extremidades: e = v·?_0^L B(x) dx. (b) Calcule numericamente e e discuta qualitativamente a direção da corrente induzida se a barra fizer parte de um circuito fechado e o trabalho envolvido.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

(a) Fem motora: e = v·?_0^L B(x) dx. Integrando: ?_0^L B(x) dx = 0,50·?_0^{0,80}(1+0,20x) dx =0,50·[x+0,10x^2]_0^{0,80}=0,50·(0,8+0,064)=0,432 Wb·m. Assim e = v·0,432 = 2,0·0,432 = 0,864 V. (b) Direção: usando v×B, as cargas livres se separam gerando diferença de potencial entre as extremidades; se houver circuito fechado, a corrente induzida terá sentido tal que seu campo magnético se oponha à variação (Lei de Lenz), produzindo uma força magnética que tende a frear o movimento. Energia: o trabalho realizado por uma força externa que mantém v é convertido em energia dissipada por Joule no circuito (e, se aplicável, em interação magnética).

Explicação

A expressão da fem é derivada da integral da densidade do campo magnético ao longo do comprimento da barra, considerando a velocidade de deslocamento. O cálculo numérico fornece o valor da fem induzida e a análise da direção da corrente é fundamentada na Lei de Lenz, que estabelece que a corrente gerada sempre se opõe à variação do fluxo magnético. O trabalho realizado para manter a barra em movimento resulta em energia dissipada no circuito, refletindo a conversão de energia mecânica em energia elétrica.

Raio-X da questão

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