Numa sequência lateral, uma dançarina de massa m = 65,0 kg descreve um passo circular de raio r = 0,60 m com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa sequência lateral, uma dançarina de massa m = 65,0 kg descreve um passo circular de raio r = 0,60 m com velocidade v = 1,20 m/s. Determine o coeficiente de atrito mínimo µ entre sapato e piso para não escorregar. Use g = 10 m/s² e relation µ = v²/(r·g).
- A) µ_min = 2,00 (adimensional)
- B) µ_min = 0,10 (adimensional)
- C) µ_min = 1,00 (adimensional)
- D) µ_min = 0,24 (adimensional).
- E) µ_min = 0,50 (adimensional)
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. A massa (65,0 kg) não influencia o resultado, pois a condição de não escorregar depende apenas de v, r e g. Temos v = 1,20 m/s, r = 0,60 m e g = 10 m/s². Passo 2: Entender a física. No passo circular, a força centrípeta necessária é m·v²/r. Ela é fornecida pelo atrito entre sapato e piso, cujo valor máximo é µ·N = µ·m·g. Para não escorregar, µ·m·g ≥ m·v²/r, o que dá µ_min = v²/(r·g). Passo 3: Calcular. v² = 1,20² = 1,44. r·g = 0,60 × 10 = 6,0. Portanto µ_min = 1,44 / 6,0 = 0,24. Passo 4: Conferir a unidade. Como v²/(r·g) tem unidades de (m²/s²)/((m)·(m/s²)) = adimensional, o resultado está correto. Passo 5: Comparar com as alternativas. A alternativa D (0,24) coincide com o cálculo feito por conta própria e com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (2,00) resulta de trocar g por v no denominador; B (0,10) equivale a 1/g, ignorando a velocidade; C (1,00) supõe que o atrito deve igualar o peso, o que não corresponde à condição do movimento circular; E (0,50) resulta de inverter a relação e calcular r/v.
💡 Dica: Substitua os valores na expressão µ = v²/(r·g) e confira as unidades.
Alternativa por alternativa
Substituiu g por v no denominador, calculando v/r = 1,20/0,60 = 2,00, como se a aceleração gravitacional fosse a própria velocidade.
Desconsiderou a velocidade e calculou apenas 1/g, obtendo 0,10. Não percebeu que a força centrípeta depende de v².
Acreditou que o atrito máximo deve ser igual ao peso (µ = 1), sem relacionar a força de atrito com a força centrípeta necessária para a curva.
Força centrípeta Fc = m·v²/r = µ·m·g ? µ = v²/(r·g) = (1,20)²/(0,60·10) = 1,44/6 = 0,24.
Inverteu a razão e calculou r/v = 0,60/1,20 = 0,50, em vez de v²/(r·g). Não aplicou corretamente a fórmula dada.
Por que engana: O aluno pode esquecer de elevar a velocidade ao quadrado ou dividir apenas por r, sem considerar também o valor de g.
Raio-X da questão
atrito na força centrípeta
avaliacao
Substituição em fórmulas físicas · Movimento circular uniforme
Revise a relação entre atrito, força centrípeta e os valores de velocidade, raio e gravidade.
O aluno pode esquecer de elevar a velocidade ao quadrado ou dividir apenas por r, sem considerar também o valor de g.
tomada_decisao
cotidiano
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