Projete conceitualmente uma caixa térmica (A_total = 0,75 m², volume 50 L) para manter alimentos m = 40,0 kg a…

Questão

Projete conceitualmente uma caixa térmica (A_total = 0,75 m², volume 50 L) para manter alimentos m = 40,0 kg a T_in = 4,0 °C durante t = 24 h em ambiente T_amb = 30,0 °C. Considere calor específico dos alimentos c = 3,90×10^3 J·kg^-1·K^-1 e opção de incluir m_PCM = 10,0 kg de material de mudança de fase com L_f = 2,00×10^5 J·kg^-1 (fusão a ˜0 °C). Determine a resistência térmica mínima por área R (m²·K·W^-1) necessária com e sem o PCM e descreva sensores digitais que auxiliem o projeto.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Dados: ?T = T_amb-T_in = 26 K; t = 24 h = 86400 s; A = 0,75 m². Energia máxima absorvível pelo alimento com aumento aceitável ?T_food = 2 K: Q_food = m·c·?T_food = 40·3,90×10^3·2 = 3,12×10^5 J. Com m_PCM =10,0 kg: Q_PCM = m_PCM·L_f = 10·2,00×10^5 = 2,00×10^6 J. Energia total disponível Q_tot = Q_food+Q_PCM = 2,312×10^6 J. A entrada térmica total por condução em t é Q_in = (A·?T/R)·t ? R = (A·?T·t)/Q_tot. Substituindo: R = (0,75·26·86400)/2,312×10^6 ˜ 0,73 m²·K·W^-1. Sem PCM (Q_tot = Q_food = 3,12×10^5 J): R = (0,75·26·86400)/3,12×10^5 ˜ 5,40 m²·K·W^-1. Interpretação: com 10 kg de PCM a resistência necessária por área é muito menor, tornando a construção prática; sem PCM é necessária isolação muito mais espessa/eficiente. Sensores digitais recomendados: sensores de temperatura (DS18B20) em vários pontos internos e do PCM, registrador de dados (data logger) ligado a microcontrolador (ex.: Arduino/ESP32) para monitorar T versus tempo, e algoritmo simples para estimar fluxo térmico Q? = (?T)/R e estado de fusão do PCM; uso de planilha ou software (Python) para simulações transientes e dimensionamento iterativo. Inclua também termômetros de superfície e higrômetros para avaliar ganho por infiltração e ajustar vedação e ventilação.

Explicação

A solução apresentada utiliza conceitos de termodinâmica para calcular a resistência térmica necessária, considerando a energia disponível dos alimentos e do material de mudança de fase. A inclusão do PCM reduz significativamente a resistência necessária, permitindo uma construção mais prática e eficiente. Os sensores digitais propostos garantem um monitoramento preciso da temperatura e do estado do PCM, possibilitando ajustes em tempo real para otimizar o desempenho da caixa térmica.

Raio-X da questão

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