Modele um casal como duas massas pontuais: m1 = 68 kg a r1 = 0,45 m e m2 = 52 kg a r2 = 0,75 m do eixo de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais, tecnologias e possíveis soluções para as demandas que envolvem a geração, o transporte, a distribuição e o consumo de energia elétrica, considerando a disponibilidade de recursos, a eficiência energética, a relação custo/benefício, as características geográficas e ambientais, a produção de resíduos e os impactos socioambientais e culturais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Modele um casal como duas massas pontuais: m1 = 68 kg a r1 = 0,45 m e m2 = 52 kg a r2 = 0,75 m do eixo de rotação. Partindo do repouso chegam a velocidade angular ? = 2,00 rad/s em t = 2,50 s com aceleração angular constante. Calcule (a) o momento de inércia I (kg·m²), (b) a aceleração angular a (rad/s²), (c) o torque necessário t (N·m) e (d) a energia cinética rotacional final K (J) e potência média P_med (W). Use fórmulas I = S m_i r_i², a = ?/t, t = I a, K = ½ I ?².
- A) I = 43,02 kg·m²; a = 0,80 rad/s²; t = 34,4 N·m; K = 86,04 J; P_med = K/t = 34,4 W
- B) a = 1,5 rad/s²
- C) K = 50 J
- D) I = 10 kg·m²
- E) t = 20 N·m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule o momento de inércia com I = soma de m_i·r_i². Para a massa 1: 68 × 0,45² = 68 × 0,2025 = 13,77 kg·m². Para a massa 2: 52 × 0,75² = 52 × 0,5625 = 29,25 kg·m². Total: I = 13,77 + 29,25 = 43,02 kg·m². Passo 2: Calcule a aceleração angular com a = ω/t = 2,00 / 2,50 = 0,80 rad/s², válida porque o casal parte do repouso e a aceleração é constante. Passo 3: Calcule o torque com τ = I·a = 43,02 × 0,80 = 34,416, ou seja, aproximadamente 34,4 N·m. Passo 4: Calcule a energia cinética final com K = ½·I·ω² = ½ × 43,02 × 2,00² = 86,04 J. Passo 5: Calcule a potência média como a energia transferida dividida pelo tempo: P_med = K/t = 86,04 / 2,50 = 34,4 W. Passo 6: Conclusão: a alternativa A traz todos os valores corretos e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa B dá apenas a aceleração angular, que está incorreta, pois o correto é 0,80 rad/s²; a alternativa C dá apenas a energia cinética, que está incorreta, pois o correto é 86,04 J; a alternativa D dá apenas o momento de inércia, que está incorreto, pois o correto é 43,02 kg·m²; a alternativa E dá apenas o torque, que está incorreto, pois o correto é cerca de 34,4 N·m.
💡 Dica: Aplique as fórmulas fornecidas para cada item solicitado.
Alternativa por alternativa
I = 68·0,45² + 52·0,75² = 43,02 kg·m²; a = 2,00/2,50 = 0,80 rad/s²; t = Ia = 43,02·0,80 ˜ 34,4 N·m; K = 0,5·I·?² = 86,04 J; P_med = K/2,50 ˜ 34,4 W.
Provavelmente o aluno calculou a aceleração angular com um tempo ou uma velocidade trocados, como usar um valor de tempo que não corresponde aos 2,50 s do enunciado. Assim obteve 1,5 rad/s² em vez de 0,80 rad/s².
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula do momento de inércia com a fórmula da energia cinética, aplicando incorretamente os valores das massas e raios.
Provavelmente o aluno usou um momento de inércia errado, como considerar apenas uma das massas ou arredondar de forma inadequada, e depois aplicou K = ½·I·ω² corretamente. Com isso chegou a 50 J em vez de 86,04 J.
O aluno provavelmente tentou estimar I de forma aproximada, sem elevar os raios ao quadrado e sem somar as contribuições das duas massas. Isso leva a um valor arredondado sem relação com a soma m·r² (43,02 kg·m²).
O aluno provavelmente não calculou o momento de inércia antes do torque e chutou um valor, ou usou uma relação incorreta entre torque e força. Ele não aplicou τ = I·a com I = 43,02 kg·m² e a = 0,80 rad/s².
Raio-X da questão
momento de inércia e torque
avaliacao
momentos de inercia · aceleracao angular
Revisar as fórmulas de momento de inércia e energia cinética rotacional.
O aluno pode confundir a fórmula do momento de inércia com a fórmula da energia cinética, aplicando incorretamente os valores das massas e raios.
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