(DISSERTATIVA, dif.3) Explique por que um transformador ideal não transfere potência útil quando alimentado…

Questão

(DISSERTATIVA, dif.3) Explique por que um transformador ideal não transfere potência útil quando alimentado por corrente contínua. Em seguida, considere um enrolamento primário com resistência R = 5,0 O e indutância L = 0,20 H ligado subitamente a uma fonte DC E = 100 V no tempo t = 0; determine i(t), a corrente em regime permanente, a constante de tempo t e calcule numericamente a energia armazenada no indutor e a energia dissipada no resistor no intervalo 0 = t = t. Forneça equações e interpretação física.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

1) Por que transformador não funciona com DC: um transformador ideal opera por acoplamento magnético de fluxos variantes; a lei de Faraday exige variação temporal do fluxo magnético (e_induzida = -N·dF/dt). Com corrente contínua não há dF/dt a longo prazo, portanto não há fem induzida no secundário e nenhuma transferência útil de potência por indução. Em circuito real, DC no primário cria fluxo estático que leva a magnetização do núcleo e correntes de excitação elevadas (perdas por histerese e aquecimento), podendo saturar o núcleo e danificar o transformador. 2) Circuito RL com DC (dados): R = 5,0 O, L = 0,20 H, E = 100 V. Equações: i(t) = (E/R)·(1 - e^{-R t / L}), t = L/R. Cálculos: t = L/R = 0,20/5,0 = 0,04 s. Corrente em regime permanente I_8 = E/R = 100/5,0 = 20 A. No instante t = t: i(t) = I_8(1 - e^{-1}) ˜ 20·(1 - 0,367879) ˜ 12,64 A. Energia armazenada no indutor em t = t: U_L = (1/2)·L·[i(t)]² = 0,5·0,20·(12,64)² ˜ 15,98 J. Energia dissipada no resistor no intervalo 0?t: W_R(0?t) = I_8²·R·t·[ -0,5 + 2e^{-1} -0,5e^{-2} ] (resultado da integral analítica) ˜ 13,45 J. Verificação de conservação: energia fornecida pela fonte até t ˜ E·?0^t i dt ˜ 29,43 J; W_R + U_L ˜ 13,45 + 15,98 ˜ 29,43 J. Interpretação final: com DC, após a transiente do circuito RL a corrente fica constante e o fluxo magnético no núcleo é estático ? nenhum fluxo variável para induzir tensão no secundário; a transferência por indução cessa. Em aplicações práticas, ligar DC a um transformador causa corrente de magnetização contínua e perdas térmicas, daí a proibição de uso contínuo com DC.

Explicação

Um transformador depende da variação do fluxo magnético para induzir tensão no secundário, o que não ocorre com corrente contínua, resultando em nenhuma transferência de potência. No circuito RL, a corrente cresce exponencialmente até atingir um valor constante, e a energia é armazenada no indutor enquanto parte dela é dissipada no resistor. A conservação de energia é verificada ao comparar a energia fornecida pela fonte com a soma da energia armazenada e dissipada, demonstrando que todos os componentes do circuito interagem conforme esperado.

Raio-X da questão

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