Dois bailarinos giram de mãos dadas em torno do ponto médio: m1 = 45 kg a r1 = 1,20 m e m2 = 50 kg a r2 = 1,40…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais, tecnologias e possíveis soluções para as demandas que envolvem a geração, o transporte, a distribuição e o consumo de energia elétrica, considerando a disponibilidade de recursos, a eficiência energética, a relação custo/benefício, as características geográficas e ambientais, a produção de resíduos e os impactos socioambientais e culturais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois bailarinos giram de mãos dadas em torno do ponto médio: m1 = 45 kg a r1 = 1,20 m e m2 = 50 kg a r2 = 1,40 m. A velocidade angular é ? = 1,20 rad/s. Calcule a energia cinética rotacional total K = ½ I ?², com I = m1 r1² + m2 r2² (use SI).
- A) K = 1,17×10² J (aprox. 117 J).
- B) K = 1,20 J
- C) I = 45·1,40² + 50·1,20²
- D) K = ½ m1 m2 ?²
- E) K = I ?
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados em SI. m1 = 45 kg, r1 = 1,20 m, m2 = 50 kg, r2 = 1,40 m e a velocidade angular ω = 1,20 rad/s. Pela fórmula dada, K = ½ I ω², com I = m1 r1² + m2 r2². Passo 2: Calcule o momento de inércia. r1² = 1,20² = 1,44 e r2² = 1,40² = 1,96. Então m1 r1² = 45 × 1,44 = 64,8 kg·m² e m2 r2² = 50 × 1,96 = 98 kg·m². Somando, I = 64,8 + 98 = 162,8 kg·m². Passo 3: Calcule a energia cinética. ω² = 1,20² = 1,44 (rad/s)². Então K = ½ × 162,8 × 1,44 = 81,4 × 1,44 = 117,216 J, ou seja, aproximadamente 1,17 × 10² J. Passo 4: Conclusão. A alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B traz 1,20 J, que é o valor numérico de ω e não de K; C não é um valor de energia, é apenas a expressão de I, e ainda troca r1 por r2; D usa a massa de cada bailarino como produto, o que não corresponde ao momento de inércia; E é o momento angular (L = I ω), que tem unidade kg·m²/s e não de energia.
💡 Dica: Calcule I e depois K usando a fórmula fornecida.
Alternativa por alternativa
I = 45·(1,20)² + 50·(1,40)² = 162,8 kg·m². K = ½·162,8·(1,20)² = 0,5·162,8·1,44 ˜ 117 J.
O aluno tomou a velocidade angular, 1,20 rad/s, como se fosse a energia cinética, sem aplicar a fórmula K = ½ I ω². Também pode ter achado que basta dar o valor de ω como resposta.
O aluno parou no cálculo do momento de inércia e apresentou a expressão de I como resposta final, sem calcular K. Além disso, trocou os raios: escreveu 45·1,40² em vez de 45·1,20², o que mostra descuido na associação de cada massa ao seu raio.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da energia cinética rotacional com a de energia cinética linear, aplicando a massa e a velocidade de forma inadequada.
O aluno confundiu o momento de inércia com um produto das massas, escrevendo ½ m1 m2 ω² em vez de ½ (m1 r1² + m2 r2²) ω². Assim, ignorou os raios, que são essenciais para I.
O aluno confundiu energia cinética rotacional com momento angular, que é L = I ω. A expressão K = I ω não tem unidade de energia (kg·m²/s em vez de J).
Raio-X da questão
energia cinética rotacional
avaliacao
energia cinética rotacional · momentos de inercia
Revisar conceitos de energia cinética e momento de inércia.
O aluno pode confundir a fórmula da energia cinética rotacional com a de energia cinética linear, aplicando a massa e a velocidade de forma inadequada.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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