Ao aterrissar de um salto, uma dançarina de massa m = 65 kg atinge a velocidade vertical v = 2,0 m/s (direção…

Questão

Ao aterrissar de um salto, uma dançarina de massa m = 65 kg atinge a velocidade vertical v = 2,0 m/s (direção para baixo) e reduz a velocidade a zero em ?t = 0,15 s. O gráfico força-tempo durante o contato é aproximado por uma curva triangular que começa em F = m·g no instante t = 0, sobe linearmente até um pico F_peak no meio do tempo e volta a m·g em t = ?t. Considerando g = 10 m/s², determine F_peak (em N). Descreva cálculos e razões físicas. (DISSERTATIVA)

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Mudança de quantidade de movimento: ?p = m·v = 65·2,0 = 130 N·s (impulso ascendente necessário). A integral da força total é ?F dt = ?p + m·g·?t = 130 + 65·10·0,15 = 130 + 97,5 = 227,5 N·s. Área sob a curva triangular (media da força) é ?t·(F_peak + m·g)/2. Igualando: 0,15·(F_peak + 650)/2 = 227,5 ? (F_peak + 650) = 455/0,15 = 3033,33 ? F_peak = 3033,33 - 650 = 2383,33 N. Resultado: F_peak ˜ 2,38×10^3 N. Justificação física: o pico maior que o peso surge porque a força de contato tem que fornecer impulso que cancela a quantidade de movimento e suportar o peso durante o tempo ?t; a forma triangular representa aumento e diminuição gradativa da força durante o amortecimento.

Explicação

A análise da mudança de quantidade de movimento e a consideração do impulso necessário para parar a dançarina mostram que a força de contato deve ser maior que o peso para não apenas equilibrá-lo, mas também para proporcionar a desaceleração. O cálculo da integral da força total confirma que a área sob a curva triangular, representando a força ao longo do tempo, deve igualar o impulso total necessário. A forma triangular da curva indica um aumento e diminuição gradual da força, refletindo a dinâmica do salto e do aterrissagem.

Raio-X da questão

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