(Dissertativa) Em uma residência, um circuito alimenta em paralelo um chuveiro elétrico de potência P1 = 4500…

Questão

(Dissertativa) Em uma residência, um circuito alimenta em paralelo um chuveiro elétrico de potência P1 = 4500 W e um micro-ondas de potência P2 = 1200 W. A tensão nominal é V = 230 V. A fiação de ida tem comprimento L = 20,0 m e a resistência do condutor é R' = 0,02 O/m (por condutor). Considere o circuito de ida e volta (round trip) para calcular R_total = 2·L·R'. Realize análise qualitativa e quantitativa: determine as resistências equivalentes dos aparelhos (assumindo carga resistiva ideal em condição nominal), calcule correntes nominais, queda de tensão no cabo, as correntes e potências reais entregues com a queda de tensão, a potência dissipada na fiação (P_loss) e comente sobre segurança e medidas de mitigação (por exemplo: bitola do condutor, circuitos separados, disjuntor). Apresente os cálculos completos e uma conclusão.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Resistências nominais (assumindo cargas ôhmicas com V_nom = 230 V): R1 = V²/P1 = 230²/4500 ˜ 52,76 O (valor exato 52,8889 O); R2 = 230²/1200 ˜ 44,08 O. 2) Resistência da fiação (round trip): R_total = 2·L·R' = 2·20,0 m·0,02 O/m = 0,80 O. 3) Correntes nominais sem considerar queda: I1_nom = P1/V = 4500/230 ˜ 19,57 A; I2_nom = 1200/230 ˜ 5,22 A; I_tot_nom ˜ 24,78 A. 4) Queda de tensão estimada com corrente nominal (primeira aproximação): ?V ˜ I_tot_nom·R_total ˜ 24,78 A·0,80 O ˜ 19,82 V. Tensão no ponto de carga V_load ˜ 230 - 19,82 ˜ 210,18 V. 5) Correntes reais usando V_load e resistências R1,R2: I1 = V_load/R1 ˜ 210,18/52,89 ˜ 3,975? (recalcule corretamente): usando R1 = 52,8889 O ? I1 ˜ 210,18/52,8889 ˜ 3,976 A — isto está incorreto numericamente porque R1 foi calculado com V²/P; revisão: R1 = 230²/4500 ˜ 11,76 O (corrija). (Correção abaixo.) Correção passo 1 — cálculo correto das resistências ôhmicas: R1 = V²/P1 = 230²/4500 = 52900/4500 ˜ 11,7556 O; R2 = 230²/1200 = 52900/1200 ˜ 44,0833 O. Usando V_load ˜ 210,18 V: I1 = V_load / R1 ˜ 210,18 / 11,7556 ˜ 17,88 A; I2 = V_load / R2 ˜ 210,18 / 44,0833 ˜ 4,77 A; I_tot ˜ 22,65 A. 6) Potências reais entregues: P1_real = V_load² / R1 ˜ 210,18² / 11,7556 ˜ 3,76×10³ W (˜ 3758 W); P2_real = V_load² / R2 ˜ 210,18² / 44,0833 ˜ 1,00×10³ W (˜ 1002 W); P_entregue_total ˜ 4759 W (vs 5700 W nominal). 7) Perda na fiação (com correntes reais): P_loss = I_tot²·R_total ˜ (22,65 A)²·0,80 O ˜ 410 W. 8) Avaliação e segurança: corrente nominal (˜24,8 A) exige disjuntor compatível; disjuntor de 20 A dispararia. Queda de tensão ~20 V reduz desempenho dos aparelhos (~16% de potência total perdida) e gera aquecimento na fiação (˜ 410 W). Risco: aquecimento excessivo se cabo subdimensionado ? isolamento danificado. 9) Mitigações: aumentar a bitola do condutor para reduzir R' (por exemplo reduzir R' a 0,005 O/m diminuiria R_total a 0,20 O e perdas a ˜100 W); instalar circuitos separados (chuveiro em circuito dedicado com cabo mais grosso e disjuntor apropriado); usar disjuntor/DR adequados; reduzir comprimento do cabo quando possível. Conclusão: Com os dados dados a queda de tensão e perdas são significativas (˜410 W), reduzindo a potência efetiva entregue e aumentando risco térmico. A solução técnica é reduzir a resistência do cabo (maior bitola) e/ou distribuir cargas em circuitos separados para garantir desempenho e segurança.

Explicação

A análise detalha os cálculos das resistências, correntes e potências reais, considerando a queda de tensão e suas implicações no desempenho dos aparelhos e na segurança do circuito. A identificação das perdas na fiação e a proposta de mitigação, como o aumento da bitola do condutor e a instalação de circuitos separados, são essenciais para garantir a eficiência e a segurança elétrica. A conclusão ressalta a importância de abordar a resistência do cabo e a distribuição das cargas para evitar riscos térmicos e garantir um funcionamento adequado dos equipamentos.

Raio-X da questão

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